2026年数学建模与数据分析竞赛题库及解析

2026年数学建模与数据分析竞赛题库及解析第一部分：数据分析题（共3题，每题20分）1.1消费者行为分析（20分）背景：某电商平台收集了2023-2025年用户购买数据的部分样本（数据脱敏处理），涵盖用户年龄、性别、消费金额、购买频率、产品类别等字段。请分析用户消费行为特征，预测2026年不同年龄段用户的潜在消费增长趋势，并识别高价值用户群体。数据见附件（已脱敏）。要求：（1）用描述性统计方法分析用户基本特征；（2）构建用户分群模型，区分高、中、低价值用户；（3）基于时间序列模型预测2026年各年龄段消费增长；（4）给出提升用户消费策略的建议。答案与解析：（1）描述性统计：计算年龄、消费金额等字段的均值、中位数、分位数，绘制年龄分布直方图、消费金额箱线图，发现年轻用户（18-30岁）消费频率高但单次金额低，中年用户（31-45岁）金额高且稳定。（2）用户分群：采用K-means聚类，根据消费金额和购买频率将用户分为三类：高价值用户（高金额、高频率）、潜力用户（低金额但高频率）、低价值用户（低金额、低频率）。（3）时间序列预测：对18-30岁用户消费金额数据拟合ARIMA模型，预测2026年将增长15%，其中电商节期间弹性最高。（4）策略建议：针对高价值用户推出会员权益，潜力用户推送交叉销售，低价值用户开展促销活动刺激首次购买。1.2城市交通流量预测（20分）背景：某城市交通管理局收集了2023-2025年工作日早晚高峰时段的路段车流量数据（已脱敏），包含路段ID、时间、车流量、天气等字段。请分析车流量变化规律，预测2026年新地铁线路开通后的影响。数据见附件。要求：（1）分析天气、时间对车流量的影响；（2）用地理加权回归（GWR）识别拥堵路段空间分布；（3）模拟新地铁开通后各路段车流量变化；（4）提出缓解拥堵的优化方案。答案与解析：（1）影响分析：用相关性检验发现阴雨天车流量下降20%，早晚高峰时段集中度达90%；（2）GWR建模：发现拥堵路段集中在地铁未覆盖的西北区域，车流量与周边商业密度正相关；（3）模拟预测：假设地铁开通后30%通勤者转移，模型预测核心路段车流量下降35%，但周边次级路段上升25%；（4）优化方案：建议在次级路段增设潮汐车道，核心区域延长信号周期。1.3网红直播电商销售预测（20分）背景：某MCN机构收集了2023-2025年网红直播带货数据（已脱敏），包括主播粉丝量、直播时长、互动率、商品销售额等。请分析直播效果影响因素，预测2026年不同类型主播的带货潜力。数据见附件。要求：（1）构建直播效果评估指标体系；（2）用机器学习模型分析粉丝量、互动率对销售额的影响；（3）预测2026年头部与腰部主播的销售额差异；（4）给出提升直播转化率的建议。答案与解析：（1）指标体系：定义综合评分=销售额×互动率/粉丝量，发现头部主播评分弹性更高；（2）机器学习模型：用随机森林回归分析，粉丝量每增1万，销售额提升12%，互动率每增10%提升8%；（3）预测差异：模型预测2026年头部主播销售额将增长18%，腰部主播6%，因头部粉丝粘性更高；（4）转化率建议：建议腰部主播通过话题互动提升粘性，头部主播优化供应链缩短发货时间。第二部分：建模题（共3题，每题25分）2.1新能源汽车充电站布局优化（25分）背景：某城市计划在2026年前建设100座新能源汽车充电站，需考虑人口密度、商业中心分布、交通流量等因素。请优化选址方案，使服务覆盖率最高。已知城市人口分布图、商业中心坐标及车流量数据。要求：（1）建立充电站选址的数学模型；（2）用遗传算法求解最优布局；（3）分析不同选址策略对覆盖率的影响；（4）给出政策建议。答案与解析：（1）数学模型：目标函数为最大化服务人口数，约束条件包括半径5公里内人口密度≥0.2人/平方公里、距离商业中心≤3公里、车流量≥200辆/小时；（2）遗传算法：设定种群规模200，迭代100代，最终在商业区边缘及交通枢纽布站；（3）策略对比：纯随机布局覆盖率40%，模型优化可达65%；（4）政策建议：对充电站周边物业给予税收优惠，引导市场化建设。2.2精准农业灌溉系统设计（25分）背景：某农场需设计灌溉系统，需根据土壤湿度、气象数据动态调节水量。已知各区域土壤类型、作物需水量及2023-2025年气象数据（已脱敏）。要求：（1）建立灌溉决策模型；（2）模拟不同策略的节水效果；（3）设计控制系统流程；（4）估算成本效益。答案与解析：（1）灌溉模型：采用模糊逻辑控制，设定土壤湿度阈值（沙土±10%，黏土±5%），结合降雨量动态调整；（2）模拟结果：精准灌溉比传统灌溉节水30%，增产12%；（3）控制系统：传感器实时监测数据→模糊推理模块→水泵启停指令；（4）成本效益：设备投入20万元，3年回收成本，年增收50万元。2.3医疗资源分配模型（25分）背景：某地区有5家医院，需根据人口老龄化程度、疾病谱变化动态分配医护人员。已知各医院床位数、医护人员数量及2023-2025年就诊数据。要求：（1）建立资源分配模型；（2）预测2026年重点科室需求；（3）设计动态调整机制；（4）评估政策可行性。答案与解析：（1）分配模型：用线性规划优化，目标函数最小化各医院满床率差异，约束条件包括医护人员与床位数比例≥1:3；（2）预测：模型预测2026年心血管科需求增长25%，儿科下降10%；（3）调整机制：每季度根据就诊数据重新分配，优先支援老龄化社区医院；（4）可行性：需政府补贴医护人员流动费用，预计3年内实现资源均衡。第三部分：综合题（共1题，50分）3.1智慧养老服务平台设计（50分）背景：某社区计划开发智慧养老服务平台，需整合健康监测、紧急救助、生活服务等功能。已知2023-2025年社区老年人健康数据（已脱敏）、服务需求调研报告及相关技术标准。要求：（1）设计平台功能模块；（2）建立健康风险预警模型；（3）规划数据采集与隐私保护方案；（4）撰写技术实施建议。答案与解析：（1）功能模块：①健康监测（可穿戴设备数据接入）、②跌倒检测（AI图像识别）、③一键呼