2025~2026学年吉林省长春市第八十七中学上学期期末复习九年级数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市第八十七中学上学期期末复习九年级数学试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标是()

A．B．C．D．2.二次根式有意义的条件是（）

A．B．C．D．3.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：

颜色黄色绿色白色紫色蓝色学生人数学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.若点都在二次函数图象上，则（）

A．B．C．D．5.2024年11月19日，长春四大滑雪场之一的天定山滑雪场举行了开板首滑仪式，标志着长春市2024-2025新雪季正式开始．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）

A．米B．米C．米D．米6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心画，使它与相似比为，则点A的对应点的坐标是（）

A．B．或C．D．或7.下列关于二次函数的说法正确的是()

A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与轴没有交点C．当时，随增大而增大D．图象的顶点坐标是8.如图，抛物线与轴交于点，点在轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为()

A．B．C．D．二、填空题9.是关于x的一元二次方程的解，则.__________．10.把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．11.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_____________．12.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则线段扫过的图形面积为_____________．（结果保留）13.如图，抛物线与平行于轴的直线交于，两点．若，则点的纵坐标为______．14.已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有______．三、解答题15.计算：(1)(2)．16.2025年全明星篮球赛时隔24年将再次落户长春．小明和小张是篮球运动的爱好者，他们相约一起去现场观赛，现场的普通观赛区分为、、三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．如果小明和小张都购买普通观赛区的门票，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．17.如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线经过点、．(1)直接写出点、的坐标；(2)求该抛物线对应的函数表达式；(3)根据图象直接写出关于的不等式的解集．18.如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求找格点．(1)在图①中，连结、、，使；(2)在图②中，连结、，使；(3)在图③中，连结，使．20.某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．教师评委打分如下：．家长评委打分的频数分布统计表如下：

组别第1组第2组第3组第4组第5组频数2395第4组的数据是：92，92，93，93，94，94，94，95，95．．评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数教师评委家长评委根据以上信息，回答下列问题：①表中的值为_____________，的值为_____________．②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5甲乙丙若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．21.图①是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．如图②，将发石车置于地面的点处，石块从发石车竖直方向上离地面米的点处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为米时达到最大高度，其最大高度是米．以点为原点，水平方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)在点处建有垂直于地面的防御墙，且米，米．通过计算说明石块能否飞越防御墙．22.【教材呈现】如表是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

如图，在中，点D、E分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．【定理证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】（1）如图②，在四边形中，，，点P、M、N分别是、、中点，连接、、．若，则的大小为______．（2）如图③，在中，点D在上，且，点M、N分别是、的中点，连接并延长，交延长线于点E，则与的数量关系为_____．23.如图，菱形的边长为，面积为，点是边上的一点，(点不与点、重合)，连结，在线段上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线的同侧．(1)当时，求的长；(2)当时，点到直线的距离为_____________；(3)当点落在边上时，求正方形的边长；(4)若点到直线的距离是点到直线距离的2倍，则的长为_____________．24.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）的对称轴是直线．点是抛物线上不重合的两点，横坐标分别为