2025~2026学年四川省成都市金牛实验中学校九年级上学期12月考数学试卷

2025~2026学年四川省成都市金牛实验中学校九年级上学期12月考数学试卷一、单选题1.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A．3B．C．12D．2.当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（）

A．B．C．D．3.在中，，则的长为（）

A．1B．2C．D．54.关于抛物线，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．与轴的交点是C．顶点是D．对称轴是直线5.如图，交于点，与相切于点点在上．若，则等于（）

A．B．C．D．6.已知点，，都在反比例函数图象上，则（）

A．B．C．D．7.如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知反比例函数的图象在它所处的象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是：________．10.如图，若的半径为3，，则图中阴影部分的面积为_____．11.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数表达式为_____．12.如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为______．13.如图，中，，，．在和上分别截取，，使．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F．作射线交于点D，则点D到的距离为_____．三、解答题14.（1）计算：；（2）解方程：．15.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：

组别分数频数百分比第1组第2组10第3组15第4组40第5组【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：(1)，；请将频数分布直方图补充完整；(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．16.钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施，中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措，如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：，，）17.为直径，，点C为的一点，过点C作的切线与的延长线交于点D，，点E是上一点，连接，过点C作的垂线，交于点F，垂足为点H．(1)求和的长；(2)延长交于点G，若，求的长．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；(3)点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标．四、填空题19.如图，的半径为10，为弦，，垂足为，如果，那么的长是___________．20.如图，在正方形中，，二次函数的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边，围成的阴影部分面积，某同学在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为_____．21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为__________．22.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为__________．23.如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与、重合），连接，过点作，交射线于点，已知，．设的长为，连接，若的面积为，则的最小值是______．五、解答题24.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？25.在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．①如果小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．26.如图1，在矩形中，（其中），点P是边上一动点（点P不与A重合），点E是边的中点，连接，将矩形沿直线进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接并延长，交边于点F（点