2025~2026学年山东省威海市环翠区威海恒山实验学校上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年山东省威海市环翠区威海恒山实验学校上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.若函数是反比例函数，则的值为（）

A．B．C．D．2.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A．3B．4C．5D．64.若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()

A．B．且C．D．且5.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.

A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里6.如图，圆内接四边形的两组对边的延长线分别相交于点，，若，，则（）

A．B．C．D．7.使式子有意义的实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是()

A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④9.如图，中，，，于点，，是半径为3的上一动点，连结，若E是的中点，连结，则长的最大值为（）

A．8B．8.5C．9D．9.510.如图，等腰直角的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右平移，当完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论：①主视图中；②左视图中矩形的面积为18；③俯视图中的正切值为．其中正确的结论有______个．12.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝________13.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．14.在抛物线上有和三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则和的大小关系为____________________________15.如图，在中，弦相交于点E，．若，则的度数为____°．三、解答题16.（1）画出如图所示的工件的三视图（2）计算：17.图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽AB为．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到）（参考数据：）18.如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值．19.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于54元）．设每件商品的售价上涨（为正整数），每个月的销售利润为元．(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？20.如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集．21.如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．(1)求证：．(2)若，，求的半径．22.某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛．某学生站在与篮框水平距离6米的A处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．已知篮圈中心B到地面的距离为米，篮球每一次投出时离地面的距离都为米．图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．23.阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：已知：在四边形中，．求证：过点可作一个圆．证明：假设过点四点不能作一个圆，过、三点作圆．如图1，若点在圆外，设与圆相交于点，连接，则______，而已知，所以，而是的外角，，出现矛盾，故假设不成立，因此点在过三点的圆上．如图2，若点在圆内，（请同学们补充完成省略的部分证明过程）因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．学习任务：(1)材料中划线部分的结论是______，依据是______；(2)请将图2的证明过程补全；(3)如图