2025~2026学年山东省日照市五莲县第二中学上学期九年级12月学习成果展示数学试卷

2025~2026学年山东省日照市五莲县第二中学上学期九年级12月学习成果展示数学试卷一、单选题1.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）

A．极差是5B．众数是8C．中位数是9D．方差是2.84.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（）

A．30°B．40°C．60°D．70°5.已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（）

A．B．C．D．6.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为（）

A．B．C．D．7.如图，六边形是的内接正六边形，连接，，，若的面积为6，则正六边形的面积为（）

A．10B．12C．14D．168.如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（）

A．1B．C．D．29.若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（）

A．B．C．2D．410.如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，有下面五个结论：①；②；③当时，一定有随的增大而增大；④若点的坐标为，则点的坐标为；⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为；其中正确的是（）

A．①②③B．②③⑤C．①④⑤D．①②④二、填空题11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.因式分解：______．13.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．14.在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______.15.如图，是等边三角形，是的外心，外接圆半径为，分别以，，为圆心，，，为半径作弧交的三边于点，，，，，，则阴影部分的面积为______．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．三、解答题17.（1）计算：；（2）解不等式组：．18.中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献（分别记为A，B，C，D，E）．某中学为丰富学校数学文化，调查学生对这五部数学文献的了解情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)随机抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图；(2)若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数；(3)该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率．19.如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．(1)求点A的坐标及m和k的值；(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式的解集．(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．21.红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．①填空：与之间的函数关系式是___________；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?22.如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．23.如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点B和点A，与y轴交于点C．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图2，点P是抛物线上一动点，连接，当P在上方时，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，设点P