2025~2026学年山东省青岛市青岛实验初中崂山分校七年级上学期数学12月月考试卷

2025~2026学年山东省青岛市青岛实验初中崂山分校七年级上学期数学12月月考试卷一、单选题1.下列4个图形中，能用，，三种方法表示同一角的图形是（）

A．B．C．D．2.如果，那么下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．3.如图，是北偏东方向的一条射线，若，则点在点的()

A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西4.如图，将两块同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，若，则（）

A．B．C．D．5.某小型工厂有个工人，生产大齿轮和小齿轮，平均每天每人可生产大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮可以配成一套，设安排个工人生产大齿轮，可使每天生产的大小齿轮刚好配套，则可列方程为（）

A．B．C．D．6.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积为（）

A．B．C．D．7.如图，点为线段的中点，，有下列结论：①；②的长度无法确定；③若，则；④若，则为的中点．其中，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个8.如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（）

A．12B．C．20D．二、填空题9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．10.当时间为时，时针和分针的夹角是________度．11.在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则x的值为________．12.整理一批数据，由人整理需要完成．现在计划先由一些人整理，再增加人整理，完成这项工作的，若设先由人整理，则可列方程为________．13.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为______（结果保留）．14.如图，O为直线上一点，过点O作射线，，射线从射线出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，到射线停止，要使射线成为的角平分线，射线从射线出发需要旋转________秒．15.现在有10个城市在地图上的位置恰好构成一个十边形，为了确保任意两个城市之间都有直飞航班，一共需要准备________种不同的飞机票．16.如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，是中点．点是直线上一点，且，线段的长为________．17.如图，某同学将一个正方形纸片如图1，沿着正方形对边中点剪两次可以得到四个完全一样的正方形如图2；将图2右上角的正方形按照以上方法剪开，又可以得到四个完全一样的正方形；……如此反复下去，当一共有76个正方形的时候，该同学一共剪了________次．三、解答题18.尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段，，求作：三角形，使得，．19.解下列方程(1)(2)20.已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值．21.如图，平分，且，，求的度数．解：设，则_______，_______．平分______________，_____________________，即__________，解得______________，____________________________22.某服装店购进一批文化衫和帽子，共件，总进货款为元，这两种商品的进价、预售价如表：

商品进价(元/件)预售价(元/件)文化衫帽子(1)求该服装店购进文化衫和帽子各多少件？(2)若按预售价将文化衫和帽子全部售完，该服装店可获得______元的利润．(3)在实际销售过程中，服装店按预售价将购进的文化衫全部售出，帽子售出一半后，决定将剩余的帽子打折销售，全部售完后，两种商品共获得利润元，求帽子售出一半后是按预售价的几折销售的？23.若两个正整数和各个数位上的数字均不为，它们的位数相同且对应数位上的数字之和为，则称这两个数互为“互补数”．例如：和互为“互补数”，与互为“互补数”．(1)的“互补数”是________．(2)现在已知两位数的个位数字比十位数字大，且它的“互补数”n等于它的倍．①请你根据以上信息，填空．

十位个位________________则两位数________，________(用含有的代数式表示和，并化简)②请根据题意列出方程，求解这个两位数．24.【探究发现】观察图形找出规律，并解答问题．

一条直线最多有0个交点2条直线最多有1个交点3条直线最多有3个交点4条直线最多有6个交点平面最多被分成2块区域平面最多被分成4块区域平面最多被分成7块区域平面最多被分成11块区域（1）5条直线相交，最多有________个交点；平面最多被分成________块区域．（2）若有n条直线相交，最多有________个交点；平面最多被分成________块区域．【深入思考】（3）当平面被分为4951块区域时，此时直线最少有________条．【实际应用】（4）在实际生活中同样可以运用数学规律解决问题．园林设计师接到一个任务，要求在一个长方形花园中，修建一些笔直的小路，每条小路都可以直进直出花园，这些小路把花园分割成22个不同功能的活动区．如果要使小路条数尽可能少，且要在每条小路的交汇处修建凉亭，问最多可以修建多少个凉亭？25.已知：线段．(1)如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，问经过几秒后、相遇？(2)在（1）的条件下，