2025~2026学年山西省忻州市静乐县部分学校八年级上学期12月质量监测数学试卷

2025~2026学年山西省忻州市静乐县部分学校八年级上学期12月质量监测数学试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．C．D．5.一个锐角三角形硬纸板，先在三角形的一个顶点处用细线系上一个小重物．然后，慢慢地把三角形悬挂起来，让它自然下垂．等三角形静止后，用铅笔沿着细线的方向在三角形上画一条线．接着，换一个顶点，重复刚才的步骤，又画了一条线．两条线的交点就是这个三角形的重心位置，如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（）

A．画出三角形三条角平分线的交点B．画出三角形三条高线的交点C．画出三角形三条中线的交点D．画出三角形三条垂直平分线的交点6.如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，从中任意找出3点组成三角形，下列选项中，是直角三角形的是（）

A．B．C．D．7.如图，，的平分线交于点，交于点，且，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图是用个全等的长方形拼成的一个大正方形，利用不同的方法计算此正方形的面积，写出一个代数恒等式，其中正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则（）

A．B．C．D．10.如图，已知等腰中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，交点为，连接并延长交于点．若，，点，分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：_____________．12.计算：_____________．13.如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点M，N，若，则的周长是_____________．14.如图，等腰三角形中，，在上取一点，使，过点作交于点，过点作交于点E，交于点．若，则_____________°．15.如图，在四边形中，，若，则的长为_____________．三、解答题16.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17.分解因式：(1)；(2)．18.先化简，再求值，，其中．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)请分别写出关于轴对称的图形的坐标，_____________，_____________，_____________；(2)作关于轴对称的图形；(3)的面积为_____________．20.如图，在中，，点是边上一点，点是射线上一点，且，点在点右侧：(1)根据下列步骤尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写做法．①过点作的平行线；②过点作的垂线，交于点．(2)求证：．21.手工坊卡片拼接挑战为了让同学们更好地感受代数与几何结合的乐趣，某手工坊推出了卡片拼接装饰画的趣味任务．手工坊准备了三种卡片：M型卡片是边长为的正方形，N型卡片是边长为的正方形，P型卡片是长为、宽为的长方形．请跟着任务步骤一步步完成挑战，相信你一定能轻松解决！基础热身（小试牛刀）（1）同学们用一张M型卡片，一张N型卡片，两张P型卡片拼成如图所示的正方形，请直接写出由图可以得到的乘法公式_____________．（2）手工坊想先拼接一个小的长方形装饰底板，长为，宽为．请你算一算，需要M型_____________张，N型_____________张，P型_____________张．能力提升（进阶挑战）（3）手工坊用4张M型、1张N型和4张P型卡片恰好拼成一个正方形，请在下图中画出该正方形．思维拓展（综合应用）（4）手工坊要制作更大的正方形装饰画，先取出25张M型卡片和4张N型卡片，想要拼接成完整的大正方形，还需要补充_____________张P型卡片．22.阅读下面材料，并完成相应的任务．

关于两个特殊两位数相乘运算的探索在学习“整式的乘除”时，同学们针对一类特殊的两位数乘两位数的运算展开探究，发现如下规律：十位数字相同、个位数字之和等于的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位．特例分析：例如，；；_____________；_____________；

一般推理：勤思小组发现，上述规律可以用整式运算进行证明．他们的证明过程如下：设这个两位数的十位数字为，其中一个数个位数字为，这个两位数用代数式表示为；另一个两位数用代数式表示为．上述规律即表示为：．

因为，等式左边……

又因为，等式右边……

所以，左边右边，等式成立，即上述规律正确．

图形解释：博学小组发现，利用几何图形的面积也可以解释其中的道理．他们画出了计算的图形（相关数据在下图中进行了标注），并通过用不同方法计算这个图形的面积，验证了结论，过程如下：

四边形的面积，

，

，

……任务：根据材料中的规律，①直接写出运算结果：___________，___________；②再写出一个符合规律的两位数乘法算式和其运算结果：_____________；任务：①补全材料中一般推理证明结论的过程；②根据博学小组的方法，画出解释材料中规律的图形，并在图中标注相应数据（数据用字母，或含，的式子表示）．23.高效路径规划中的转化策略在数学与实际问题解决中，我们常常通过转化，将陌生情境转化为熟悉模型．“最短路径”问题便是经典范例，其核心思想在物流规划、电路设计、交通优化等领域有着广泛应用．情境导入某新建社区计划在主干道上设立一个便民配送中心，用于同时服务位于同侧的居民区和商业区．为保证配送效率，需确定点的位置，使得从到，再从到的总路程最短．该问题可抽象为以下几何模型：问题一：基础模型构建（1）如图1，已知直线外有两点和位于异侧．请你在直线上确定一个点，使最短（保留作图痕迹，不写作法），这其中的道理是_____________．问题二：实际应用作图（2）已知直线及同侧两点A，B的位置如图2所示．请使用尺规作图，在上标出使最短的点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）问题三：拓展情境探究（3）如图3，该社区进一步优化服务，在