《平行四边形的面积（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题平行四边形的面积（第1课时）教学目标1.理解并掌握平行四边形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。2.通过动手操作、观察比较、分析推理等活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程，积累数学活动经验，体会转化思想。3.感受知识间的内在联系，发展思维的深刻性与灵活性。教学内容学习重点：探索并掌握平行四边形的面积公式。学习难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想。教学过程一、引入课题（一）回顾旧知从图中你发现了哪些平面图形？小结：我们生活的空间就是一个图形的世界，本单元我们将继续研究这些平面图形。（二）明确问题，提出猜想1.明确问题。看到这些信息，你想研究什么问题？预设：这两个花坛哪一个大呢？预设：要想知道哪个花坛大，就要知道它们的面积。长方形的面积是6×4=24（m2），但是平行四边形的面积怎样计算？2.提出猜想。怎样计算平行四边形的面积，有什么想法？猜想1：用“邻边相乘”，6×5＝30（m2）。猜想2：用“底乘高”，6×4＝24（m2）。二、活动探究（一）度量面积，渗透转化1.数方格。你打算怎么研究？预设：用数方格的方法，看平行四边形有多少个面积单位。学习任务一：在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）方法1：长方形的长是6m，每行有6个1m2。宽是4m，有这样的4行。面积是24m2。平行四边形先数出18个整格，就是18m2。还有12个不满整格的，都按半格算，是6m2，合起来是24m2。方法2：数平行四边形时，把不满整格的凑成4个整格，也是24m2。方法3：数平行四边形时，将左边的三角形平移到右边，变成长方形再数。2.渗透转化。为什么想到先平移再数呢？预设1：平移后得到的都是完整的方格，数起来很方便。预设2：平移后平行四边形变成了长方形，只要数出一行有6个面积单位，有这样的4行，直接用6×4计算面积。小结：在方格纸上将平行四边形转化成长方形，可以很方便地度量出面积单位的个数。3.初步发现平行四边形的面积计算方法。观察表格，结合前面同学的猜想，你们有什么发现？预设：平行四边形的底×高＝平行四边形的面积。“底乘高”的猜想是对的，“邻边相乘”的猜想是不对的。小结：如果没有方格纸，是否也可以把平行四边形转化成长方形，用“底乘高”计算面积呢？（二）推导平行四边形面积计算公式。学习任务二：学习任务二：（1）先想办法把平行四边形变成一个长方形；（2）再观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？（3）最后想一想，怎样计算平行四边形的面积？学生自主动手操作，自主探究。1.探索把平行四边形转化成长方形的方法。（1）交流展示转化图形的过程和方法。预设1：沿平行四边形的一条高剪下一个三角形，平移到另一边，拼成长方形。预设2：沿其它的高剪成两个直角梯形，把左边的梯形平移到右边，拼成长方形。预设3：把平行四边形对折，沿折痕剪开，拼不成长方形。补充：可以把新的平行四边形继续沿高剪开，拼成长方形。（2）讨论把平行四边形转化成长方形的关键。提问：把平行四边形转化成长方形的方法有什么共同之处？预设：都是沿着平行四边形的高剪开，拼成长方形。平行四边形的高有无数条，沿着任意一条高剪开都可以拼成长方形。追问：为什么要沿着高剪？预设：沿高剪，才能剪出直角，拼成长方形。追问：为什么要把平行四边形转化成长方形？预设：把平行四边形转化成长方形，把新图形转化成学过的图形，就能计算面积。2.找联系，推导公式。观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？预设：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，长方形面积与原来平行四边形的面积相等。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积就是底×高。（三）总结公式，巩固练习1.小结推导过程。2.用面积计算公式求平行四边形花坛的面积。平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？三、深化练习学习任务三：计算下面平行四边形的面积。学生独立完成后，进行交流。呈现错例：组织学生分析错因，观看将平行四边形沿斜边上的高剪开转化成长方形的视频，找到这个平行四边形中一组对应的底和高。明确算出平行四边形的面积，必须要选择对应的底和高，并改正错误。四、回顾反思通过这节课的学习，你有什么收获？还能提出什么新问题？预设1：把平行四边形转化成长方形，推导出面积计算公式，平行四边形的面积=底×高。预设2：先转化图形，再找图形间的关系，利用关系推导面积计算公式。预设3：为什么平行四边形不像长方形那样是“邻边相乘”呢？布置实践活动。五、布置作业评价测试一、我会填。(每小题2分,共10分)1.3.7公顷=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面积是15.75cm2,则上底是()。3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm,它的面积是()cm2。4.一个平行四边形的底是8cm,高是5cm,它的面积是()cm2;与它等底等高的三角形的面积是()cm2。5.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层6根,这堆钢管共有()根。二、我会选。(15分)1.一个三角形的面积是10cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。A.5 B.10 C.202.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍,高不变,它的面积()。A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如图,平行四边形的面积是36cm2,则阴影部分的面积是()cm2。A.18 B.9 C.205.如图,阴影部分的面积是12cm2,则平行四边形BCDE的面积是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我会填表格。(9分)图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我会算。(24分)1.计算下面图形的面积。(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)2.计算下面组合图形的面积(单位:cm)。(每小题4分,共8分)(1)(2)3.求图中阴影部分的面积。(4分)五、我会解答。(42分)1.有一块平行四边形的麦田,底是180m,高是250m,共收小麦15.75吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)2.如图,把一批同样的圆木按此方式堆放,顶层4根,底层8根,一共5层。如果这堆圆木重15.75吨,那么平均每根圆木重多少吨?(6分)3.有一块平行四边形的草地,底为25m,高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么这块草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一个直角三角形的两条直角边长分别是4cm和3cm,另一条边长是5cm,求直角所对边上的高是多少厘米。(6分)5.如图,平行四边形ABCD中,直角三角形AED的面积是48cm2,BE长18cm,DE长16cm。梯形DCBE的面积是多少平方厘米?(8分)6.如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是8dm2,求未重合部分的面积。(10分)评价测试卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2.(1)6×4+10×3÷2=39(cm2)(2)(10+15)×12÷2+13×8÷2=202(cm2)3.6×6+4×4-6×(6+4)÷2=2