《植树问题（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题植树问题（第1课时）教学目标1.借助几何直观，理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。2.通过画图、观察、比较、分析、推理等活动，构建植树问题的数学模型，感悟一一对应的数学思想方法。3.感受数学与生活的联系，增强应用意识。教学内容学习重点：理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。学习难点：理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系。教学过程一、创设情境，认识间隔出示“国庆70周年阅兵”视频片段，引导学生观察阅兵方阵，并提出问题：这个阅兵方阵有多长？师：要解决这个问题，需要知道什么信息？学生提出，要想求这个阅兵方阵有多长，需要知道相邻两排士兵之间的距离是多少。教师向学生介绍“间隔”的含义，并引导学生寻找生活中的间隔。预设：衣服上相邻两个扣子之间的距离是间隔；教室里相邻两张桌子之间的距离也是间隔。出示“北京地铁1号线，每隔3分钟发一班车。”学生发现相邻两班车之间的“3分钟”也是一个间隔。二、自主探索，学习新知（一）提出问题，尝试解决出示：同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。引导学生提出问题：一共要栽多少棵树？学生先独立尝试解决，然后组织学生汇报。预设1：100÷5＝20（棵）预设2：100÷5＝20（棵）20＋1＝21（棵）预设3：100÷5＝20（个）20＋2＝22（棵）（二）自主探索，发现规律引导学生观察比较。发现三种做法中，都有100÷5＝20，但是有的加1，有的加2，还有的不加。学生提出问题：到底哪种做法对呢？师：你打算怎么研究呢？预设1：可以画图看一看。预设2：100m太长，可以把数变小，画图研究。引导学生用画图或自己喜欢的其他方法来研究。学生独立研究后，组织学生汇报：预设1：在20m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，20÷5＝4，表示有4个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了5棵树。预设2：在25m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，25÷5＝5，表示有5个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了6棵树。预设3：在30m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，30÷5＝6，表示有6个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了7棵树。引导学生观察研究中举出的这些例子，发现了什么规律？预设：第一幅图中，有4个间隔，5棵树；第二幅图中，有5个间隔，6棵树；第三幅图中，有6个间隔，7棵树。所以，两端都要栽树时，棵数比间隔数多1。师：对于发现的规律，还有什么问题吗？引导学生提问：为什么在两端都要栽树的情况下，植树的棵数要比间隔数多1呢？预设：可以把一棵树和一个间隔看成一组，最后，还多出一棵树，所以，棵数比间隔数多1。组织学生用一一对应的方法再解释另外两幅图，进一步理解棵数和间隔数的关系。学生继续汇报不同的研究方法。预设：用手来研究。把手指想成树，一只手有5根手指，相当于5棵树，中间有4个间隔。所以，两端都要栽树时，棵数＝间隔数＋1。（三）回顾错例，深化理解引导学生回顾前面三种不同的做法，判断哪种做法对？为什么？预设1：“100÷5＝20（棵）20＋1＝21（棵）”这种做法对，因为在两端都要栽树时，棵数＝间隔数＋1。预设2：“100÷5＝20（棵）”求出来的是和20个间隔一一对应的20棵树，没有加多出来的1棵树；“100÷5＝20（个）20+2＝22（棵）”加2了，只需要加1就行了。引导学生解释“100÷5＝20”里的20表示的是什么？预设1：全长100m除以5m长的间隔，得到的是20个间隔。预设2：也可以表示把20个间隔转化为和它们对应的20棵树。三、练习巩固，构建模型（一）前后呼应，解决问题出示前面学生提出的问题：这个阅兵方阵有多长？引导学生尝试解决，然后交流汇报。预设：14－1＝13（个）1.2×13＝15.6（m）。（二）联系生活，构建模型出示下面两个问题。1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？引导学生尝试解决这两个问题，然后全班交流汇报。第1题：12÷1＝12（个）12＋1＝13（个）第2题：2千米＝2000米2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）引导学生思考：这两个问题不是植树了，为什么也可以用发现的间隔数和棵数的关系来解决呢？预设：虽然两道题中没有树，但是可以把“车站”和“路灯”想成“树”，就可以用解决植树问题的方法来解决了。四、总结收获，拓展延伸交流学习的收获。预设1：在两端都要栽树的情况下，棵数＝间隔数＋1。预设2：用解决植树问题的方法，还能解决生活中的很多问题。预设3：植树问题中，除了两端都要栽树的情况，还有没有其他情况呢？五、课后练习评价测试一、我会填。(22分)1.|○|○|…|○|○|○|如果小棒有9根,那么圆圈有()个。如果圆圈有21个,那么小棒有()根。2.有一条长40m的小路,计划在一旁栽柳树,每隔5m栽一棵。(1)如果两端都栽,那么需要()棵树苗。(2)如果只栽一端,那么需要()棵树苗。(3)如果两端都不栽,那么需要()棵树苗。3.一段木头被锯7次,锯成()段;若要锯成10段,需要锯()次。4.小明家住在6楼,每层楼梯有15级。小明从一楼走到家要上()级楼梯。5.沿着一个圆形花坛的一周共摆了60盆黄菊花,每两盆黄菊花中间放一盆紫菊花,要放()盆紫菊花。6.运动场上有一条周长为400m的椭圆形跑道,体育老师要求在这条跑道上每隔5m插一面彩旗,共需要彩旗()面。7.在一块长20m、宽15m的长方形草坪四周栽树,每隔5m栽一棵,四个角都要栽,共栽了()棵树。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(14分)1.一根绳子被剪成6段,需要剪6次。()2.在马路一边种树,两端都种和两端都不种的棵数一样。()3.一个正方形花坛的周长为80m,每隔4m种一株花,一共要种20株。()4.一根20m长的铁丝,剪了4次,平均每段长5m。()5.一个方阵的最外层每边8人,最外层一共有8×8=64(人)。()6.在五边形水池边摆放花盆,每边摆放4盆,最少需要15盆花。()7.在100m的小路上栽树,每隔5m栽一棵树(两端都栽),可栽20棵树。()三、我会选。(12分)1.在一条长50m的马路两旁每隔2m栽一棵树苗,两端都要栽,共需()棵树苗。A.50B.52C.482.把5盆花摆成一排,每两盆花间隔5m,从第一盆到第五盆相距()m。A.25 B.20 C.303.在一个正方形四周插彩旗,四个顶点都插一面,每边插3面彩旗,四周一共可插()面彩旗。A.8 B.12 C.164.育红小学有一条长60m的走道,计划在道路一旁栽树,每隔5m栽一棵。(1)如果只有一端栽树,那么共需要()棵树苗。(2)如果两端都不栽树,那么共需要()棵树苗。(3)如果两端各栽一棵树,那么共需要()棵树苗。A.13 B.11 C.12四、我会解答。(52分)1.停车场一共停了18辆小轿车,每两辆小轿车之间停放一辆面包车,一共有多少辆面包车?(5分)2.为了保护公园里的一棵千年古树,园林局决定为它做一个圆形防护栏,周长是20m,每隔2m打一根木桩,一共需要打多少根木桩?(5分)3.在某公园林荫道的一边装路灯(两端都要装)。这条林荫道全长1500m,每隔30m装一盏路灯,一共要装多少盏路灯?(5分)4.森夏坐在汽车里看外面人行道边的树,汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒。如果汽车每秒行驶20m,那么每相邻两棵树相隔多少米?(5分)5.围绕圆形花坛种10棵树,每两棵树之间的距离是3m。这个圆形花坛的周长是多少米?(6分)6.王爷爷家在9楼,为了锻炼身体,他每天上、下楼从不乘坐电梯,坚持步行。这天,他从1楼走到3楼,用了42秒,照这样计算,王爷爷从1楼回到家共需要多长时间?(6分)7.某公园在一个圆形湖周围种了68棵柳树,每两棵柳树之间种了3棵黄杨树。一共种了多少棵黄杨树?(6分)8.市政管理部门决定在一段公路的两侧均匀植树,已知这段公路全长336m,一共植树30棵,请你规划植树方案。(7分)某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60,问方阵最外一层每边有多少人?这个方阵一共有学生多少人?(7分)评价测试一、1.8222.(1)9(2)8(3)73.894.755.606.807.14二、1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×三、1.B2.B3.A4.(1)C(2)B(3)A四、1.18-1=17(辆)2.20÷2=10(根)3.1500÷30+1=51(盏)4.