人教版（2024）七年级下册数学第七章 相交线与平行线 教案（单元教学设计）

第第页人教版（2024）七年级下册数学第七章相交线与平行线教案（单元教学设计）单元教材分析：本单元处于人教版七年级下册的第5章，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容，这时在学生认识了点和线段，以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。单元教学目标：1．了解邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等．了解垂直、垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角．2．直观理解平行线概念，知道经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；知道如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．探索并掌握平行线的判断．3．通过具体的例子，了解命题、真命题、假命题、定理的含义，理解真假命题概念的区别，会区分命题的条件（题设）和结论．4．了解平移是一种图形变换，通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质，能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形，能够利用平移进行简单的图案设计等．5.通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学进行创新精神和实践能力的培养．6.在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，初步形成积极参与数学活动与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣．单元教学重点：垂线的概念、平行线的判定和性质。平行线与相交线是初中数学知识体系中图形与几何领域的基础知识，本单元是在图形认识初步的基础上，对平行线与相交线及相关结论进行初步的研究．为今后学习三角形，四边形等几何知识打下必要的知识基础．而对于相交线而言，垂线的性质是重点内容，为今后学习线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定提供重要的理论依据；对于平行线而言，平行线的判定和性质是重点内容，为今后学习三角形内角和、四边形判定和性质提供必要的基础知识。单元教学难点：平行线的判定性质的区分与应用、逐步深入的让学生学会说理。本章不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，把它作为探究结论的自然延续．对于推理由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，因此逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点．因此，在突破难点时，教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练；在本章最后学习了命题和命题构成后，学生也能对说理的理由，推理的表达形式有进一步的认识．用这样前一步为后一步做准备，逐步提高慢慢教会的方法克服难点．三、单元知识及与其它相关单元的知识联系单元课时安排：7.1相交线7.1.1相交线…………1课时7.1.2垂线……………1课时7.1.3同位角、内错角、同旁内角…………………1课时7.2平行线及其判定7.2.1平行线…………1课时7.2.2平行线…………2课时7.3平行线的性质7.3.1平行线的性质…………………2课时7.3.2命题、定理、证明……………1课时7.3.3平行线的性质与判断习题课…………………1课时7.4平移………………1课时数学活动…………1课时本章小结……………1课时

学校：年级：七年级主备教师：课题7.1.1相交线课型新授课教学目标1.理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。2.掌握“对顶角相等的性质”。3.理解对顶角相等的说理过程。4.经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力。5.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质。教学难点写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。教学准备教师PPT剪刀三角尺学生剪刀尺子量角器课堂教学过程二次备课7.1.1相交线一、创设情境，导入新知设问观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？问题1这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？总结：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体。追问：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，会是什么样的图形？请你画出来。ABCABCDO1234问题2仔细观察你所画的图形，当两条直线相交所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系?邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1和∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。追问：图中还有哪些邻补角？（∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）问题3在这个图形中有没有不是互为邻补角的角呢？学生回答：∠1和∠3，∠2和∠4。我们以∠1和∠3为例，观察它们有怎样的位置关系？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。三、动手操作，推出性质问题4前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究一下它们的数量关系。如图，∠1与∠2有怎样的数量关系？问题5∠1与∠3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？学生能猜到对顶角相等，但不是很确定。为了验证猜想，可以让学生用量角器度量这两个角，也可以用剪刀把这两个角剪下来并加以比较。追问：你能用推理的方法说说∠1=∠3的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）所以∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4由此得到本节课对顶角很重要的性质：对顶角相等。四、巩固定义，应用性质例1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？（3）情分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。第（4）题图第（4）题图（4）如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是。例2如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.追问：如果把∠1=40°改成50°、n°，你还会求∠2，∠3，∠4的度数吗？提升总结：两直线相交，四个角中给一个角其它三个必可求。变式1若∠1+∠3=80°，求各个角的度数。变式2若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数。归纳小结两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系作业设计必做课本：P7-P8复习巩固1、2选做课本：P8复习巩固8、9板书设计7.1.1相交线1.邻补角的定义例22.对顶角的定义3.邻补角的性质4.对顶角的性质教学反思

学校：年级：七年级主备教师：课题7.1.2垂线课型新授课教学目标1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2.通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。教学重点通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。教学难点动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。教学准备教师PPT直尺量角器学生直尺量角器课堂教学过程二次备课7.1.2垂线一、情景导入提出问题：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,是否会出现四个角相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？二、探究新知探究一1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2、垂直的表示：文字语言：几何语言：图形语言：直线a、b互相垂直,∵∠1=90°垂足为点O∴a⊥b或b⊥a3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∵∠1=90°（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）∴AB⊥CD（垂直的定义）注意：垂直有两层含义：1.由位置关系得出数量关系2.由数量关系得出位置关系4.课堂抢答：（1）、直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则①直线AB与CD的位置关系________。②记作__________.③交点O又叫做_______.④直线AB的垂线是________（2）、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（3）、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．15、例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由。解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知）∠AOE+∠1+∠2＝180°(平角定义）∴∠AOE＝90°（代入求值）∴OE⊥AB(垂直的定义)探究二垂线的画法教科书P4探究。（1）如图，已知直线l，作l的垂线。工具：直尺、三角板问题：这样画l的垂线可以画几条？无数条画法：1放2靠3画（2）如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。画法：1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.课堂练习1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.探究三：教科书P5思考此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”（1）垂线段的定义：线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线巩固练习：已知，如图，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED⊥BE，则点A到直线BC的垂线段是；点B到直线AC的垂线段是；点C到直线AB的垂线段是；点A到直线BE的垂线段是；点B到直线ED的垂线段是；点E到直线BC的垂线段是；点C到直线ED的垂线段是；（2）.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。四、巩固练习1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cm3.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个4.如图,CD⊥AB,∠ACB=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定五、课堂小结我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。作业设计必做教科书P83、4、6选做教科书P85板书设计7.1.2垂线一、垂线定义及符号表示：二、垂线的画法：步骤：1放2靠3移4画三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直四、垂线段的性质：垂线段最短五、点到直线的距离定义：教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.1.3同位角、内错角、同旁内角课型新授课教学目标1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美，化难为易的化思想。教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。教学准备教师ppt课件学生课本课堂教学过程二次备课5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、课前导入直线AB、EF相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？（1）邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠5（2）对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4从而发现，这两类角的共同特征：具有公共的顶点。二、探究新知接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形，图形中直线AB、CD被直线EF所截，形成八个角，我们简单称为“三线八角”，其中称EF为截线，AB,CD为被截线。现在我们开始研究没有公共点的两个角的关系。问题1：从位置上观察图中的∠1和∠5有什么共同特征？1.同位角：（1）同在被截直线AB、CD同一方（上方）（2）同在截线EF一侧（右侧）具有这种位置关系的一对角叫做同位角。图中还有哪些是同位角？我们发现，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角。从两个角图形上看形状像字母“F”。问题2：从位置上观察图中的∠3和∠5有什么共同特征？2.内错角：（1）都在直线AB、CD之间（2）分别在直线EF两侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角。图中还有哪些是内错角？我们发现，∠4和∠6是内错角。从两个角图形上看形状像字母“Z”。问题3：从位置上观察图中的∠3和∠6有什么共同特征？3.同旁内角：（1）都在直线AB、CD之间（2）都在直线EF同一旁（左侧）具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。图中还有哪些是内错角？我们发现，∠4和∠5是同旁内角。从两个角图形上看形状像字母“U”。归纳：三、课堂练习1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和∠7内错角：∠1和∠6，∠4和∠5同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠62.填空（1）若ED，BF被AB所截，（2）∠2与∠BFA是_____和_____被则∠1与_____是同位角。BC所截构成的______角。例2：如图直线DE、BC被直线AB所截(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：(1)∠1和∠2是内错角∠1和∠3是同旁内角∠1和∠4是同位角(2)∵∠1=∠4（已知）∠2＝∠4（对顶角相等）∴∠1＝∠2(等量代换）∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.练习：如图∠ABC的边BC与∠FDE的边DF交于点H，若∠B=∠1,∠B=∠D,说说∠B与∠2，∠B与∠BHF,∠D与∠1,各是什么角？它们的关系(指位置关系、数量关系)怎么样？（解答过程由学生完成）四、课堂小结在图形中判断三线八角的方法(描图法)：①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.作业设计必做教科书：P7练习1、2选做教科书：P8综合运用8板书设计7.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角： 例2内错角：同旁内角： 练习教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.2.1平行线课型新授课教学目标1.理解平行线的定义,了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容并会用直尺和三角尺画平行线.3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线4.通过对几何模型的操作,培养学生的直觉思维和创造性思维,使学生获得成就感；教学重点1.了解平行线的定义；2.探索和掌握平行公理及其推论。教学难点对平行公理的理解教学准备教师ppt课件木条学生纸条课堂教学过程二次备课7.2.1平行线一、课堂引入观察生活中的图片.思考:图中的操场上跑道中的分道线、铁轨、70周年国庆阅兵飞机彩烟会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？二、探究新知【探究一】如图,木条a与木条b钉在一起,并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线c顺时针转动,并回答下列问题.（1）直线a与直线b交点位置将发生什么变化？（2）在这个过程中,有没有直线与直线不相交的位置？平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.【思考】1.不相交的两条直线一定是平行线吗？（同一平面内）2.在同一平面内，不相交的线段或射线一定是平行线吗？（不相交、直线）平行线的表示：(1)如图所示的两条直线,互相平行,记作“∥”,读作平行于.(2)如图所示的两条直线,互相平行,记作“∥”,读作平行于.【思考】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？(平行和相交)三、课堂练习【练一练】1.下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内两条线段不相交,那么这两条线段平行C.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线2.你能用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边的位置关系吗？四、实践交流a平行线的画法a画直线的平行线画法:一放、二靠、三移、四画.思考：你能画几条直线平行线？(一条直线的平行线有无数条).【探究二】经过直线外一点,画直线的平行线.请你动手画一画.（学生上台演示，然后教师展示步骤）并思考:经过点可以画多少条直线与已知直线平行？平行线的基本事实:平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.注意:正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的.【探究三】过点B,点C分别画出直线的平行线和.提问:直线b和直线c平行吗？由平行线的画法我们能得到直线b和直线c平行.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【练一练】3.下列推理正确的是（）A.如果𝑎∥𝑏,𝑏∥𝑐,那么𝑐∥𝑑B.如果𝑎∥𝑐,𝑏∥𝑑,那么𝑐∥𝑑C.如果𝑎∥𝑏,𝑎∥𝑐,那么𝑏∥𝑐D.如果𝑎∥𝑏,𝑐∥𝑑,那么𝑎∥𝑐4.平面内三条直线的交点个数可能是（）A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个五、当堂检测1.下列说法正确的是（）A.经过一点有无数条直线与已知直线平行B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.过相交线,外一点,作直线∥,∥D.如果一条直线与两条平行线其中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行2.判断(1)两条不相交的直线叫平行线.（）(2)在同一平面内没有公共点的两条直线平行.（）(3)一条直线的平行线有且只有一条.（）(4)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（）(5)两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行.()3.观察如图所示的长方体并填空：(1)用符号表示下列两棱的位置关系：____,____,____,____.(2)与所在的直线是两条不相交的直线，他们__________平行线(填“是”或“不是”).由此可知，在___________，两条不相交的直线才能叫平行线.(3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________.六、课堂小结1.什么是平行线？2.在同一平面内，不平行的两条直线有什么位置关系？3.如何画已知直线的平行线？4.平行公理及其推论的内容是什么？.作业设计必做教科书P12练习选做教科书P16综合运用8、9板书设计7.2.1平行线1.定义：①在同一平面内②不相交③直线叫做平行线.2.表示：“∥”∥（或∥）；∥（或∥）3.平行线的画法:一放、二靠、三移、四画.4.(1)平行公理：①直线外一点②有且只有(唯一性).(2)平行公理推论：①三条直线之间②平行.教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.2.2平行线的判定(第一课时)课型新授课教学目标1、掌握两直线平行的判定方法2、了解得到两直线平行的判定方法的证明过程3、进一步规范几何推理语言4、观察归纳、总结数学来源生活、服务于生活教学重点掌握两直线平行的判定方法教学难点灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课一、回顾与思考1.什么是平行线？同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2.你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？用两个三角板，过已知直线外一点画它的平行线有四个步骤：落靠移画新课引入1、用两个三角板画已知直线的平行线有什么理论依据？如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？直线平行的条件做一做：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a，当∠1和∠2满足什么关系的时候，直线a∥b？baba112当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时2①a和b不平行②a∥b③a和b不平行结论：同位角相等，两直线平行随堂练习如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。∵∠1=∠2=55°（已知）∠3=∠2（对顶角相等）∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）结论：内错角相等，两直线平行。CA1结论：同旁内角互补，两直线平行。CA12FEBD3L22FEBD3L2练一练1、在四边形ABCD中，已知B=60°，C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？BBBBADC60012002、如图，找出一组角相等或互补，使a∥b，看谁找的最多？（说明依据）Lba34568721四、课堂小结Lba34568721学生自己总结这节课学的内容1、快速准确的找到同位角、内错角、同旁内角2、判定两直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”“内错家相等，两直线平行”“同旁内角相等，两直线平行”作业设计必做P15练习1、2、3选做P16习题1板书设计 7.2.2平行线的判定（第一课时）平行线的判定方法1：平行线的判定方法2：平行线的判定方法3：教学反思

学校：年级：七年级主备教师：课题7.2.2平行线的判定(第2课时)课型新授课教学目标1.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.2.观察、操作、想像、推理、交流等活动.3.进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.教学重点直线平行的条件的应用.教学难点选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课一、回顾与思考回顾平行线判定方法:“同位角相等，两直线平行”“内错家相等，两直线平行”“同旁内角相等，两直线平行”例题讲解例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?你还能利用其他方法说明b∥c吗?巩固练习：1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.(第1题)(第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.3.如图,下列判断不正确的是()A.因为∠1=∠4,所以DE∥ABB.因为∠2=∠3,所以AB∥ECC.因为∠5=∠A,所以AB∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE4.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则()A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4四、课堂小结学生自己总结这节课学的内容1、判定两直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”“内错家相等，两直线平行”“同旁内角相等，两直线平行”选取适当判定直线平行的方法进行说理作业设计必做教材15页第2、4题选做教材16页第7题板书设计7.2.2平行线的判定（第2课时）回顾平行线的判定方法例题讲解练习 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.1平行线的性质（1）课型新授课教学目标1、经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的特征。2、通过学生的实际操作以及操作过程中的思考来理解平行线的性质。3、能区分平行线的性质和判定。4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。教学重点平行线性质的探索。教学难点有条理的表达和简单的推理。教学准备教师直尺、三角板、学案学生课堂教学程序设计二次备课5.3.1平行线的性质（1）1、回顾旧知，引入课题⑴在哪些条件下可以判定两条直线平行？⑵利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线的位置关系平行.反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？二、动手实验，探求新知（1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．（2）度量这些角,把结果填入下表:角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数（3）各队同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？根据测量所得数据作出猜想.（4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流．平行线的性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．三、拓展应用，加深理解（1）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？（2）你能利用“两直线平行，同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗？请完成以下推理过程：因为a∥b,所以∠1=∠2（）又因为∠3=______（对顶角相等），所以∠2=∠3．四、例题选讲如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．五、归纳小结，自我完善谈一谈本节课的收获？完成平行线的性质表格。【当堂达标】请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______理由是_________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.作业设计必做教材书第22页第1、2题选做教材书第22页第3题板书设计7.3.1平行线的性质（1）性质1:两直线平行,同位角相等.例题练习性质2:两直线平行,内错相等.性质3:两直线平行,同旁内角互补. 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.2平行线的性质(第2课时)课型新授课教学目标1、理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.2、能够综合运用平行线性质和判定解题.3、经历观察、操作、推理、交流等活动4、进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.教学重点平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念教学难点平行线性质和判定灵活运用.教学准备教师多媒体、教案学生课堂教学程序设计二次备课7.3.2平行线的性质(第2课时)一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?二、新课讲解1.例1已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.探究：下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.三、两条平行线的距离利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.课堂小结平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离。作业设计必做教材书第23页第4、5题选做教材书第23页第8题板书设计7.3.1平行线的性质（2）一、知识回顾：三、实践与探究二、探究新知：1、两条平行线的距离教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.2命题、定理、证明课型新授课教学目标1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.2.判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程.3.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解4.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.教学重点理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.教学难点判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课活动1旧知回顾1.回顾平行线的判定和性质.2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（）当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2当a∥b时，一定有∠2-∠1=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b活动2探究新知教材第20页～21页部分内容.提出问题：（1）什么叫做命题？命题是由哪些部分组成的？（2）什么是命题的题设和结论，如何找一个命题的题设和结论？（3）当一个命题的题设和结论都不明显时，该怎么办？（4）如何判断一个命题的真假？（5）什么叫做定理和证明？你是如何理解定理和证明的？活动3知识归纳1.命题：（1）定义：判断一件事情的语句，叫做命题；（2）命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；（3）数学中的命题常可以写成“如果……那么……的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2.真命题、假命题和定理：（1）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；（2）题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；（3）命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.活动4典例赏析及练习例1判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题.（1）同位角相等吗？（2）任意两个直角都相等；（3）若|x|=|y|，则x=y.解：（1）不是命题；（2）是命题.题设：两个角是直角，结论：这两个角相等.是真命题；（3）是命题.题设：|x|=|y|，结论：x=y.是假命题.例2分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等.解：（1）如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线；（2）如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.例3教材第21页例2.练习：1.教材第21页练习第1，2题.2.下列说法正确的是（）A.“x与y的和等于0吗”是命题B.“两个锐角之和为锐角”是真命题C.“相等的角是对顶角”是假命题D.“若a·b=0，则a=0且b=0”是真命题3.教材第22页练习第1，2题.活动5课堂小结1.命题、定理、证明的概念.2.判定一个命题的真假，并能说明理由.作业设计必做基础类：教材24页第12题。选做提高类：教材37页第12题板书设计命题定义：判定一件事情的语句叫做命题。命题的构成：题设和结论。命题的种类：真命题（判断正确的命题）和假命题（判断错误的命题）真命题包括：公理（图形的基本性质）和定理（经过证明） 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.3.3平行线判定与性质习题课课型习题课教学目标1.掌握平行线的判定和性质，知道平行线判定与性质的区别与联系．2.会应用判定与性质进行简单推理，能够尝试不同方法解题，体会一题多解．3.能够应用平行线判定与性质推导出平行线相关问题的规律．4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．5.通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；激发学生学习数学的兴趣，体会合作学习的快乐与成功。教学重点平行线的判定和性质的灵活运用。掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。教学难点平行线性质与判定的区别及综合应用．教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课活动一：问题导入由H、I、Z、E、F、N这些大写字母你能联想到平行线的哪些判定和性质？（每个小组讨论一个大写英文字母，全班分成6个组）活动二：知识回顾一、平行线的判定方法：1．三种角判定(3种方法)：（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行．2．传递法：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。3．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。4．定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。二、平行线的性质1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．

3．两直线平行，同旁内角互补．三、判定与性质的联系与区别判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．活动三：基础练习BA1．如图1，已知AB//CD，如果∠B=16°∠D=28°，求∠BED的度数？BAECD图1ECD图1活动四：变式练习1．如图2，已知AB//CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3=______°．图3图图3图4图22．如图3，若AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，∠D=（）．（A）75°（B）45°（C）30°（D）15°3．如图4，已知AB∥EF，∠B=20°，∠E=15°，∠BCD=45°，则∠CDE=______．活动五：拓展提升，规律总结4．如图5，已知AB∥EF，∠B=20°，∠E=15°，∠BCD=45°，则∠CDE=______．

图图55．通过上面的学习，你能不能结合以下两个图找出规律？图6图6活动六：达标检测1．如图7，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在互相平行的两条直线的其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）．（A）10°（B）20°（C）25°（D）30°2．如图8，直线a∥b，AB⊥a，垂足为点O，BC与b相交于点E，∠1=43°，则∠2=________．图8图7图8图7作业设计必做基础类：教材23页6、13题。选做提高类：教材25页第14题板书设计平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角角相等（3）两直线平行，同旁内角角互补类比思想和转化思想平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.4平移课型新授课教学目标领会平移变换的概念；2、知道图形平移后各组对应点连线平行且相等。3、通过动手实践，体验图形平移的特征；4、在平移操作过程中发展学生的想象力、创造力和空间思维，让学生感受到数学活动的乐趣，培养学生学习数学的兴趣与热情。教学重点平移的概念与用尺规作图法作平移图像教学难点找平移图形的对应点，并掌握对应点连线间的关系。教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课一、创设情景感知平移导入：观看：青藏铁路通车视频（视频）请同学们观看三幅图片结合视频描述平移的定义。看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面图形的变换，提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢？”通过教师的引导，学生不难得出：“图形是沿着一条直线移动的”.2.渗透将实际问题转化为数学问题的思想.二、平移的定义活动二观看下列美丽的图案，并回答问题．三幅图片结合视频的两个图片（1）这些图形有什么共同特点？（2）能否根据其中一部分绘制整个图案？在老师的启发下，经过同学们的热烈讨论，大家将达成共识：平移的定义:将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离这种图形的移动变换叫做平移。练习1下列现象不包含平移的是（）飞机起飞前在跑道上加速滑行汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗 D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度练习2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是（）A． B． C． D．活动三举出生活中的平移的例子请大家试试看！.【设计意图】让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象：“一个图形的整体沿一条直线移动”.活动四决定平移的因素：一定的方向和距离（超级几何画板做动态演示）三、合作交流探究平移的性质对应点的定义：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.探究平移的性质：一、二在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的性质：在教师的引导下，通过小组合作探究性质，学生很容易得出平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.（2）连接对应点的线段平行且相等练习3.如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点__________，∠D=__________，BC=__________；（2）连接CE，那么平移的方向就是__________的方向，平移的距离就是线段__________的长度；（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有__________.练习4.在图形平移中，下面说法错误的是（）A.图形上任意点移动的方向相同B.图形上任意点移动的距离相等C.图形上任意两点的连线的长度改变D.图形在平移前后形状和大小不发生改变师生互动应用平移11．1.请在如图所示的方格中，将“箭头”向右平移3个单位长度.2.作图利用平移的性质作图如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．五、巩固练习学生通过小组竞赛方式理解本课知识点：六、请大家谈谈这节课的收获！1.平移的定义2.平移的两要素3.平移的性质作业设计必做基础类：教材30页1、2、3题。选做提高类：教材37页11题。板书设计5.4平移平移的定义：平移的主要因素：方向和距离平移的性质1、2、运用 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题7.4数学活动—平行线的画法及利用平移设计图案课型数学活动课教学目标1.根据平行线的判定，通过观察思考、动手操作、合作交流等数学活动，掌握两种以上的画平行线的方法；2.利用所学习的平行线的画法进行图案设计。3.遵循“以学生为主体，以教师为主导，以活动为主线”的指导思想，采用以动手操作、实验为主，直观演示为辅的教学方法，充分调动学生的学习热情，让学生通过活动探究真正参与到知识的形成过程中.4.利用平行线的画法及平移知识进行图案的设计与创作，让学生感受到数学就在身边，有趣且有用，提高学生学习的兴趣，激发学生主动参与教学活动。活动形式丰富多彩，有效的激发了学生的学习欲望。教学重点利用所学习的平行线的画法进行图案设计；能够理解平移的概念．有条理地表达一个简单图形平移的过程。教学难点借助平行线的画法进行图案设计及利用平移进行图案设计。教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课活动1：你有多少种画平行线的方法？一、复习导入：课件展示：1、回顾平行线的三种判定方法。2、木工师傅用角尺画平行线的方法，说明其中的理由。我们怎么样才能画一组平行线呢？这节课我们就来学习如何画平行线。板书课题：平行线的画法。二、探究活动：1、用直尺和三角板画平行线：①学生小组内交流如何画平行线。②教师示范，并总结出画平行线的步骤一“放”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．③学生完成检测题第1题。2、探究平行线的画法：学习了平行线后，李强、王玲两位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，他们分别是这样做的：李强：王玲是通过折纸做的：学生分小组交流讨论，说说每位同学画法的理由。3、动手操作：（1）把一张长方形纸片沿同一方向对折两次，打开瞧瞧，看看得到的折痕。你能说说这些折痕为什么平行吗？（2）你还有什么方法来画平行线？活动2：利用平移设计美丽的图案一、观察图形创设情境1．观察图形，形成印象—欣赏