人教版（2024）七年级下册数学11.1 不等式 教案

第第页人教版（2024）七年级下册数学11.1不等式教案学校：年级：七年级主备教师：课题11.1.1不等式及其解集教学目标1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.5.从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.6.不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣。教学重点不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.教学难点理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课11.1.1不等式及其解集一、情境导入，初步认识问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？二、思考探究，获取新知思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（）A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，1，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.作业设计必做教材第115页练习1-3教材第1111页习题11.11-2（基础题型）选做习题11.13（提升题型）板书设计11.1.1不等式及其解集1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.2.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.3.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题11.1.2不等式的性质教学目标1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.3.通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.教学重点不等式的性质.教学难点不等式的性质3.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课11.1.2不等式的性质一、情境导入，初步认识问题1用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，则a±c_____b±c；a＜b，则a±c_____b±c.（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.问题2观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.（1）5a_____5b，理由：____________________.（2）a-7_____b-7，理由：____________________.（3）-3a_____-3b，理由：____________________.（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________.（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断下列不等式的变形是否正确.（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＜bc2，则a＜b.3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）x+3＞2；（2）-2x＜6；（3）-5x+2＞3x+2；（4）2x-6＞4x-5.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.作业设计必做教材第117页练习习题11.13-4（基础题型）