人教版（2024）七年级下册数学8.1平方根 教案

第第页人教版（2024）七年级下册数学8.1平方根教案学校：年级：七年级主备教师：课题8.1平方根课型讲授课教学目标1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根，了解无限不循环小数的特点.3.会用算术平方根的知识解决实际问题.4.通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义.5.引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.教学重点算术平方根的概念和求法，会估算一些数的算术平方根.教学难点算术平方根的求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学准备教师多媒体课件学生练习册课堂教学过程二次备课8.1平方根一、创设情境活动1学校要举行美术作品比赛，拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52=25(板书：因为52=25)，所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书：所以边长=5分米).问题实质：已知一个正数的平方等于a，怎样求出这个正数呢？结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.二、探索新知要点归纳：算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.【微点拨】1.规定也是定义的一部分.2.

与x的关系：

=x(x≥0).探究点：算术平方根的应用例题讲解例1(教材P40例1)根据例题的计算结果，请探究被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系.要点归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.探究点：算术平方根有意义的条件。问题：负数有算术平方根吗？为什么？负数没有算术平方根.因为找不到一个数，使得它的平方为负数.要点归纳：被开方数是非负数.例2

下列各式有意义吗？为什么？(1)：(2)-：(3)解析：(1)无意义，负数没有算术平方根；(2)有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3)有意义，表示(-5)“的算术平方根(或表示25的算术平方根).三、检测反馈1.9的算术平方根为

()A.9

B.±9

C.3

D.±32.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是()A.1

B.0

C.-1

D.0或13.估算的值是

()A.在2和3之间

B.在3和4之间

C.在4和5之间

D.在5和8之间4.若有意义，则a的取值范围是5.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=8.如图，在数轴上表示实数-1的点可能是四、课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一般地说，一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫作a的a的算术平方根记为；0的算术平根是3.一个数越大，这个数的算术平方根就越作业设计必做基础类：教材P47复习巩固1、2、3。选做提高类：教材P48综合运用7、8。板书设计8.1平方根（第一课时）已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 教学反思学校：年级：七年级主备教师：课题8.1平方根课型讲授课教学目标1.会比较两个数的算术平方根的大小；2.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；3.会用计算器求一个数的算术平方根。4.使学生经历、探索估算一个数的算术平方根的大致范围的过程。5.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点会比较两个数的算术平方根的大小。教学难点会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识。教学准备教师多媒体课件学生练习册课堂教学过程二次备课8.1平方根一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为

1

的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究【问题】教材P41探究：解析：设大正方形的边长为xdm，则

x²=2，由算术平方根的定义可知，x=.∴大正方形的边长为dm.追问1：有多大呢？

追问2：是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？【想一想】介于哪两个整数之间？介于1与2这两个整数之间.探究点一：算术平方根的估算【类型一】

估算算术平方根的大致范围例1：估算－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为4²<19<5²，所以4<<5，所以

2<－2<3.故选

B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】

确定算术平方根的整数部分与小数部分例2：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)³＋(b＋2)²的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<<3，所以的整数部分是2，即a＝2.是无限不循环小数，它的小数部分应是－2，即b＝－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a)³＋(b＋2)²＝(－2)³＋(－2＋2)²＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】

用估算法比较数的大小例3：通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5解析：(1)估算的大小，或求1.9的平方，比较5与1.9²的大小；(2)先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以>，即>2，所以>1.9；(2)因为8>4，所以>，所以>2，所以>＝1.5，即>1.5.探究点二：用计算器求算术平方根例4：（书42页例2）用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.001).探究问题：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？答案：0.25，

0.791，

2.5，

7.91，

25，

79.1，

250规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动2位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动1位.三、随堂练习

教科书P44练习：1、2四、课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？