分数乘法应用题专项训练

分数乘法应用题专项训练分数乘法应用题是小学数学学习中的重点与难点，其核心在于理解分数乘法的意义，并能准确运用这一意义解决实际问题。许多同学在面对这类题目时，常常因为找不到关键信息、理不清数量关系而感到困惑。本专项训练将带你深入剖析分数乘法应用题的解题思路，通过典型例题的解析与针对性练习，帮助你掌握解题技巧，提升解题信心。一、深刻理解分数乘法的意义：解题的基石分数乘法的意义是解决分数乘法应用题的“根”。我们知道，“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。这句话看似简单，实则包含了两层关键含义：1.“一个数”：这通常是题目中的单位“1”的量，它可以是一个具体的数量，也可以是一个整体。找到这个“一个数”，即找准单位“1”，是解题的首要步骤。2.“几分之几”：这是题目中给出的分率，它表示的是部分与整体（或两个量之间）的关系。理解这个分率所对应的具体含义，是建立乘法关系的关键。例如，“小明有10个苹果，吃了它的1/2，吃了多少个？”这里的“它”指的是“10个苹果”，所以单位“1”就是“10个苹果”这个整体，“1/2”这个分率表示的是“吃了的苹果数量占总苹果数量的1/2”。根据分数乘法的意义，求吃了多少个，就是求10的1/2是多少，列式为10×1/2。二、找准单位“1”：分数应用题的“灵魂”能否准确快速地找到单位“1”，直接关系到解题的成败。如何寻找单位“1”呢？通常有以下几种方法：1.“的”字前面的量往往是单位“1”：例如，“男生人数是女生人数的3/4”，“女生人数”在“的”字前面，所以女生人数是单位“1”。2.“比”、“占”、“是”、“相当于”后面的量往往是单位“1”：例如，“实际产量比计划增产1/5”，“比”字后面是“计划产量”，所以计划产量是单位“1”；“六年级人数占全校人数的2/9”，“占”字后面是“全校人数”，所以全校人数是单位“1”。3.根据题意判断整体与部分的关系：在有些题目中，单位“1”的量并不明显带有上述关键词，这时需要我们根据题目描述的情境，判断哪个量是整体，哪个量是这个整体的一部分。例如，“一本书，已经看了3/5”，这里是把“一本书的总页数”看作单位“1”，“已经看的页数”是这本书总页数的3/5。温馨提示：单位“1”的量通常是已知的，这是分数乘法应用题的显著特征。如果单位“1”的量是未知的，那往往就是分数除法应用题或用方程解决的问题了。三、分析数量关系：构建乘法算式的桥梁找到单位“1”的量和对应的分率之后，接下来就是分析数量关系，明确谁是“一个数”，谁是“几分之几”，从而列出乘法算式。基本的数量关系式为：单位“1”的量×分率=分率所对应的具体数量在实际解题中，我们需要将题目中的文字信息转化为这样的数学关系式。例题解析：例1：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？*步骤一：找单位“1”。“科技书的本数是故事书的3/4”，“的”字前面是“故事书”，所以单位“1”的量是“故事书的本数”，即240本（已知）。*步骤二：确定分率。分率是3/4，它表示科技书的本数占故事书本数的3/4。*步骤三：分析数量关系并列式。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，可得：故事书的本数×3/4=科技书的本数。列式为：240×3/4。*步骤四：计算并作答。240×3/4=180（本）。答：科技书有180本。例2：果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多1/6。梨树比桃树多多少棵？梨树有多少棵？*步骤一：找单位“1”。“梨树的棵数比桃树多1/6”，“比”字后面是“桃树”，所以单位“1”的量是“桃树的棵数”，即120棵（已知）。*步骤二：确定分率。分率是1/6，它表示梨树比桃树多的棵数占桃树棵数的1/6。*步骤三：分析第一个问题“梨树比桃树多多少棵？”。这是求“桃树棵数的1/6是多少”。数量关系：桃树的棵数×1/6=梨树比桃树多的棵数。列式：120×1/6=20（棵）。*步骤四：分析第二个问题“梨树有多少棵？”。梨树的棵数=桃树的棵数+梨树比桃树多的棵数，即120+20=140（棵）。也可以理解为梨树的棵数是桃树的（1+1/6），所以列式为120×（1+1/6）=120×7/6=140（棵）。*作答：梨树比桃树多20棵，梨树有140棵。例3：一根绳子长20米，第一次用去全长的1/4，第二次用去全长的1/5，两次一共用去多少米？还剩多少米？*步骤一：找单位“1”。两次用去的分率“1/4”和“1/5”都是针对“全长”而言，所以单位“1”的量是绳子的全长20米（已知）。*步骤二：分析“两次一共用去多少米？”。可以先分别求出两次各用去多少米，再相加；也可以先求出两次一共用去全长的几分之几，再用乘法计算。*方法一：第一次用去：20×1/4=5（米）；第二次用去：20×1/5=4（米）；一共用去：5+4=9（米）。*方法二：两次一共用去全长的：1/4+1/5=9/20；一共用去：20×9/20=9（米）。*步骤三：分析“还剩多少米？”。可以用全长减去用去的；也可以先求出剩下全长的几分之几，再用乘法计算。*方法一：20-9=11（米）。*方法二：剩下全长的：1-1/4-1/5=11/20；剩下：20×11/20=11（米）。*作答：两次一共用去9米，还剩11米。四、解题步骤归纳：养成规范的解题习惯为了提高解题的准确性和效率，建议同学们遵循以下解题步骤：1.审清题意，明确已知条件和所求问题：通读题目，理解题意，找出题目中给出的具体数量和分率，明确要求什么。2.找准关键句，确定单位“1”的量：仔细阅读题目，根据上述找单位“1”的方法，准确判断出单位“1”的量，并看其是否已知。3.分析数量关系，列出关系式：根据分数乘法的意义，结合分率的含义，写出“单位‘1’的量×分率=分率对应的具体数量”这一基本关系式，并将已知数据代入。4.列式计算：按照分数乘法的计算法则进行计算，结果要化为最简分数（或带分数、整数）。5.检验作答：检查计算过程是否正确，结果是否符合题意，最后完整地写出答案。五、针对性练习：巩固所学，学以致用以下提供一些不同类型的分数乘法应用题，供同学们进行练习。在练习时，请务必按照上述解题步骤进行思考和解答。基础巩固：1.一袋大米重50千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？还剩多少千克？2.某工厂有职工240人，其中女职工占3/8，男职工有多少人？3.一个长方形的长是15厘米，宽是长的2/3，这个长方形的面积是多少平方厘米？能力提升：4.某小学去年有学生800人，今年的学生人数比去年增加了1/10。今年比去年多多少人？今年有学生多少人？5.一根电线长48米，第一次用去全长的1/4，第二次用去余下的1/3，第二次用去多少米？6.六年级三个班学生参加植树活动，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的5/6，三班植树的棵数是二班的3/4。三班植树多少棵？思考题（稍复杂）：7.甲、乙两仓库共存粮若干吨，其中甲仓库存粮占总数的3/5。若从甲仓库运出20吨给乙仓库，则甲、乙两仓库存粮吨数相等。两仓库原来各存粮多少吨？（提示：先找出20吨所对应的分率）练习提示：*对于第5题，请注意“第二次用去余下的1/3”，这里的单位“1”已经不是全长，而是第一次用去后剩下的长度。*思考题需要你仔细分析数量关系的变化，找出关键的对应关系。六、总结与反思分数乘法应用题的核心在于理解意义、找准单位“1”、分析关系。只要同学们能够深刻理解分数乘法的意义，熟练掌握找单位“1”的方法，并能准确分析题目中的数量关系，就能化难为易，轻松应对。在解题过程中