2025~2026学年广东省惠州市惠东县上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年广东省惠州市惠东县上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.一元二次方程的一次项系数是（）

A．1B．2C．-5D．02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列事件是不可能事件的是（）

A．买一张电影票，座位号是奇数B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球C．三角形两边之和大于第三边D．掷一次骰子，向上一面的数字是34.一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有一根为C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()

A．B．C．D．6.如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度与水平距离之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（）

A．B．C．D．8.如图，矩形中，，P为的中点，连接，以点P为圆心，为半径作，将得到的扇形围成一个圆锥，若该圆锥的高与母线形成的夹角为a，则（）

A．B．C．D．9.反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=；④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上.

A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④10.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为S，那么能表示S与函数关系的图象大致是（）．

A．B．C．D．二、填空题11.若关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为_______．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．13.将抛物线向左平移个单位后，经过点，则______．14.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是___．15.如图,是的直径,是的弦,，垂足为点，则__________．三、解答题16.解方程：(1)(2)17.如图，三个顶点的坐标分别是．(1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；(2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．18.某校举行了某学科实验操作考试，有四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．(1)小明抽到实验的概率为___________；(2)小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概率．19.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，解答下列问题：(1)请写出x与y之间的函数关系式；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小明解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：．即．（2）∵，∴当时，y有最大值，．所以，当降价2．5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125．老师看了小明的解题过程，说小明第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）中正确的答案，或说明错误原因．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．21.如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求证：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值为；②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．22.如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是抛物线上的一个动点．①如图1，若点在第一象限内，连接交直线于点，设的面积为，面积为，若，求点坐标；②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作于点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，