2025~2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐十三中学上学期九年级数学第二次月考卷

2025~2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐十三中学上学期九年级数学第二次月考卷一、单选题1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.在下列事件中，必然事件是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3.已知关于的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为（）

A．B．C．1D．24.关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（）

A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大5.如图，点A，B，C在上，若，则（）

A．B．C．D．6.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则旋转角的度数为（）

A．B．C．D．7.近年来由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动，某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两个月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，点O为的外心，，，是的内切圆．则的长为（）

A．2B．3C．D．9.如图，已知抛物线与轴交于、两点，对称轴与抛物线交于点，与轴交于点，半径为，为上一动点，为的中点，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题10.点P（4，﹣3），则点P关于原点的对称点P′坐标是_____．11.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则红球有______个．12.关于的方程是一元二次方程，则的值为____.13.新疆阿勒泰有“中国雪都”之称，很多滑雪爱好者都到将军山滑雪场滑雪．已知滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系是．若某滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要______s能到达终点．14.如图，⊙O是边长为的等边的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为________．15.抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是________（填写序号）．三、解答题16.用适当的方法解方程：(1)；(2)．17.已知关于的方程．(1)求证：不论为何值，该方程总有实数根；(2)若等腰的三边长分别是2，a和b，且a，b分别是一元二次方程的两个根，请求出的周长．18.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．(1)画出将关于原点O的中心对称图形．(2)将绕点E顺时针旋转得到，画出．(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．19.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．20.正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)若，求的长．21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于30元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在y轴上，边与x轴交于点D，平分交边于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，与y轴相交于另一点G．(1)求证：是的切线；(2)若点A、D的坐标分别为，，则的半径为______；(3)在（2）的条件下，求的长．23.如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为