2025~2026学年江苏省南通市如皋初级中学九年级上学期数学期末模拟卷

2025~2026学年江苏省南通市如皋初级中学九年级上学期数学期末模拟卷一、单选题1.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（）

A．B．C．D．2.在中，，若，则（）

A．B．C．D．3.若，且相似比为，则与的面积比为（）

A．B．C．D．4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当时，随的增大而增大D．当时，5.已知与直线有个公共点，若直径为，则圆心到直线l的距离可以是（）

A．B．C．D．6.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．7.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（）

A．B．0.5C．D．28.单板滑雪（）是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲乙丙三名滑雪爱好者测试所得数据，在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强与受力面积的相应图象，根据图象及物理知识，可判断出甲乙丙三名滑雪爱好者滑雪板压力的大小关系为（）

A．B．C．D．9.如图1，在矩形中，点以速度从点出发沿匀速运动，同时点从点出发，速度为，依次沿，两边匀速运动，点运动到点时，、两点同时停止运动．连接，设点运动的时间为，的面积为，关于的部分函数图象如图2所示，其中是曲线的最高点，为线段．则点的纵坐标是（）

A．B．C．D．1110.如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的上（O为坐标原点），过点P作的一条切线，R为切点，则的最小值为（）

A．5B．6C．8D．10二、填空题11.已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为___________．12.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是______．13.如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是______米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，）14.如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是_______．15.已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，点C在x轴的正半轴上，以，为边作平行四边形，且，，过点作轴于点，，分别与反比例函数的图象交于点，若，则________；点D的横坐标为__________．三、解答题17.计算：(1)(2)．18.如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．19.如图，为的直径，C为上的一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E．(1)如图①，连接，求证：平分；(2)如图②，若，，求的长．20.长春南湖公园的石拱桥以古朴石块筑成，搭配精致栏杆，造型典雅．桥体采用大拱与两侧小拱的设计，如图①，桥中间的大拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥大拱部分抛物线的函数表达式．(2)同一时刻，一名环卫工人驾驶打捞船恰好停在桥大拱下方且距点处清理垃圾，若环卫工人身高，请通过计算说明他直立时头顶是否会触碰到桥拱（假设船底与水面齐平）．21.如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图，在上作点，上作点，连接，使得；(2)如图，在上作点，连接，使得．22.为了监控大桥引桥下坡路段车辆行驶速度，通常会设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离水平地面的高度为4米，区间测速的起点为引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为（A，B，P，Q四点在同一平面）．(1)求水平路段的长．（精确到）(2)已知测速路段坡比，如果该路段限速30千米/小时（即米/秒），某汽车用时秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？（参考数据：，，，，，，）23.如图，为的直径，F为弦的中点，连接并延长交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接．(1)求证：是的切线；(2)若时，求图中阴影部分的面积．24.综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究．【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：；【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：；【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值．25.已知抛物线与x轴交于点和点B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2