2025~2026学年江西省南昌启华双语学校九年级上学期12月学科素养评估数学试卷

2025~2026学年江西省南昌启华双语学校九年级上学期12月学科素养评估数学试卷一、单选题1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．竹篮打水B．水涨船高C．百步穿杨D．守株待兔2.下列函数不是反比例函数的是（）

A．B．C．D．3.如图，四边形内接于，，则的度数是（）

A．70°B．110°C．120°D．140°4.如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．6B．4C．3D．6.55.对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）

A．点（3，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．y随x的增大而增大D．若x＞1，则﹣3＜y＜06.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了我国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A．3B．C．4D．二、填空题7.在直角坐标系中，点（﹣3，1）关于原点对称点的坐标是_________．8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．9.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________．10.如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝_____．11.如图，在中，，的面积＝梯形的面积＝梯形的面积，则的值为______．12.如图，点在反比例函数的图象上，过A作轴于B，在反比例函数图象上找一点P，使于H，若三点组成的三角形与相似，则P点的坐标是___________．三、解答题13.已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．14.在一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋中的球充分摇匀．(1)从袋子中摸出白球是___________事件（填“必然”“随机”“不可能”）；(2)若从袋中随机摸出2球，用画树状图法求摸出两球是同一颜色的概率．15.媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？16.如图，，，点B是线段上的一点，且．(1)证明：；(2)若，，．求线段的长．17.如图是小正方形边长为1的8×8网格，其中A、B、D、E、F都在格点上．(1)在上作一点C使得；(2)作，两三角形面积比为；其中M在上，N在上．18.已知:关于x的一元二次方程（1）求证:无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若是原方程的两个实数根，且满足，求m的值19.如图，四边形内接于，是的直径，且交的延长线于点，平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．20.如图，已知点A的坐标为，将线段向左平移6个单位长度，再向上平移个单位长度可得到线段．若点同时落在反比例函数的图象上．(1)求m及k的值；(2)求的面积(3)设所在直线解析式为，根据图象，直接写出不等式的解集．21.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．(1)本次抽样调查的学生共有___________名；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？(4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．22.如图1，是一块锐角三角形材料，边，高．(1)要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少；(2)要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少；(3)如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求矩形的最大面积．23.已知反比例函数和矩形．(1)