人教版小学六年级数学下册《正比例》教案

人教版小学六年级数学下册《正比例》教案一、教学内容人教版小学六年级数学下册《正比例》二、教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系，并能正确表述。2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，经历正比例意义的探究过程，体验数学知识的形成过程，培养学生的抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度和合作探究精神。三、教学重难点*教学重点：理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。*教学难点：理解两种相关联的量之间的“比值一定”是判断正比例关系的核心，能准确表述成正比例的两种量的关系。四、教学准备多媒体课件、相关表格、练习纸五、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，在我们的日常生活中，存在着许多相互关联的量。比如，我们去商店买铅笔，买的数量越多，付的钱就越多；汽车行驶的时间越长，行驶的路程可能就越远。这些变化的量之间有什么规律呢？今天，我们就一起来研究一种特殊的数量关系。2.出示情境：（课件展示）*情境一：文具店有一种铅笔，每支售价2元。如果我们买1支、2支、3支……分别需要付多少钱呢？请同学们填写下表。数量（支）12345...:-------::---::---::---::---::---::---:总价（元）...时间（时）12345...:-------::---::---::---::---::---::---:路程（千米）...*情境二：一辆汽车在公路上匀速行驶，每小时行驶60千米。行驶1小时、2小时、3小时……所行的路程各是多少千米呢？请同学们填写下表。3.学生活动：独立完成表格填写，同桌互相检查。（二）探究新知，理解概念1.观察比较，初步感知*提问：观察情境一中的表格，总价是怎样随着数量的变化而变化的？（数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。）*追问：它们的变化有什么规律吗？请同学们算一算每组对应数据的比值（总价÷数量），看看有什么发现。（学生计算：2÷1=2，4÷2=2，6÷3=2，……）*小结：情境一中，总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，并且总价与相应数量的比值（也就是单价）总是一定的，都是2。*同理引导学生分析情境二：路程是怎样随着时间的变化而变化的？算一算路程与时间的比值（路程÷时间），你发现了什么？（路程和时间是相关联的量，时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值（也就是速度）总是一定的，都是60。）2.归纳共性，抽象意义*提问：同学们，刚才我们研究的两个情境，有什么共同的特点呢？（引导学生小组讨论）*学生汇报，教师引导总结共同点：1.都有两种相关联的量。2.一种量变化，另一种量也随着变化。3.两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。*揭示概念：像这样的两种量，我们就说它们成正比例关系，这两种量就叫做成正比例的量。（板书课题：正比例）*完善概念：（课件出示，并齐读）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。3.符号表达，深化理解*提问：如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你能用一个式子来表示正比例关系吗？*学生尝试书写，教师板书：y/x=k(一定)（强调k必须是一个固定不变的数）*追问：这个式子表示什么意思？（y随x的变化而变化，并且它们的比值k始终保持不变。）4.概念辨析，巩固理解*提问：在情境一中，总价和数量成正比例关系吗？为什么？（成正比例，因为它们是相关联的量，总价随数量变化，且总价与数量的比值（单价）一定。）谁是y，谁是x，k是多少？*情境二中，路程和时间成正比例关系吗？为什么？谁是y，谁是x，k是多少？*反例辨析：小明的身高和年龄成正比例吗？（引导学生思考：身高和年龄是相关联的量，但身高与年龄的比值不一定，所以不成正比例。）（三）巩固练习，应用提升1.基础练习：下面每题中的两种量是否成正比例？为什么？*（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。*（2）一个人的身高和他的体重。*（3）正方形的周长与它的边长。（周长÷边长=4，比值一定，成正比例）*（4）正方形的面积与它的边长。（面积÷边长=边长，边长不一定，比值不一定，不成正比例）*学生独立判断，并说明理由，教师强调判断依据。2.拓展练习：根据表中数据判断*下表是某种花布的数量和总价的关系。数量（米）123456:-------::---::---::---::---::---::---:总价（元）81624324048*提问：表中的总价和数量成正比例吗？为什么？（计算比值都是8，成正比例）*如果用x表示数量，y表示总价，k是多少？关系式是什么？（k=8，y/x=8(一定)）*当数量是7米时，总价是多少元？（56元，因为7×8=56）（四）课堂总结，回顾升华*提问：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾正比例的意义、判断方法、字母表达式等）*强调：判断两种量是否成正比例，关键看两点：一是它们是否相关联（一种量变，另一种量也变）；二是它们相对应的两个数的比值是否一定。（五）布置作业，延伸拓展1.必做题：完成教材对应练习，判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。2.选做题：请你在生活中找出一个成正比例关系的例子，与家人或同学分享，并说明理由。六、板书设计正比例两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。正比例关系：如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。字母表示：y/x=k(一定)判断方法：1.两种量相关联。2.比值（商）一定。（左侧可贴情境表格，右侧为核心概念）七、教学反思（本部分待课后根据实际教学情况填写，主要反思学生对概念的理解程度、课堂互动效果、练习设计的有效性等，以及如何改进教学等。）例如：本节课通过生活实例引入，能较好地激发学生的学习兴趣