4. 2 分层随机抽样的均值与方差

4.2分层随机抽样的均值与方差明确目标发展素养1.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．2.能对样本均值和样本方差进行简单的计算.通过对分层随机抽样中均值与方差的学习，达成数据分析、逻辑推理和数学运算素养.(二)基本知能小试1．判断正误(1)在分层随机抽样中，我们都用样本平均数估计总体平均数．

(

)(2)在分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的．

(

)××2．某分层随机抽样中，有关数据如下：则此样本的平均数为

(

)A．5.75

B．12C．5.25 D．6答案：A

样本量平均数第1层454第2层358题型一分层随机抽样的平均数的计算

【学透用活】[典例1]某国有企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层随机抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.【对点练清】高一年级有男生600人，女生400人．小丽按男、女生利用分层随机抽样的方法，得到男、女生的平均身高分别为170cm和162cm.如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么男、女生各抽取了多少人？在这种情况下试估计高一年级全体学生的平均身高．题型二分层随机抽样的方差、标准差的计算

【学透用活】[典例2]某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2；高级职称的教师中3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．【对点练清】甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队队员体重的平均数为60kg，方差为200；乙队队员体重的平均数为70kg，方差为300.又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？题型三分层随机抽样的均值、方差的应用

【学透用活】[典例3]某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值(单位：cm)，计算得男生样本的均值为173.5，方差为17；女生样本的均值为163.83，方差为30.03.(1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？(2)如果已知男、女生样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？(3)如果已知男、女生的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？[方法技巧]1．求分层随机抽样的平均数的步骤(1)求样本中不同层的平均数.(2)应用分层随机抽样的平均数公式进行求解．2．求分层随机抽样的方差的步骤(1)求样本中不同层的平均数.(2)求样本中不同层的方差.(3)运用分层随机抽样的方差公式进行求解．

【对点练清】在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59；抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为5，方差为2，另一组数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数为2，方差为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的方差为

(

)A．3.2

B．2.5C．4.76 D．2.41二、应用性——强调学以致用2．某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第一层(高收入层)20人，第二层(低收入层)980人．从第一层随机抽取2人，调查上月收入分别为12000元和16000元；从第二