探究生活中的“可能性”：随机事件与概率的初步认识教学设计

探究生活中的“可能性”：随机事件与概率的初步认识教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“统计与概率”领域中的“随机现象发生的可能性”主题，是初中阶段概率学习的起始课与奠基课。从知识图谱看，它上承小学阶段对可能性大小的定性感知，下启高中阶段对随机事件概率的定量研究，处于从感性认识到理性建构的关键节点。本节课的核心在于引导学生跨越生活常识中的模糊描述，用数学的确定性语言（必然事件、随机事件、不可能事件）来刻画现实世界中的不确定性现象，初步建立概率论的基本研究框架。课标强调通过实例了解随机现象，这意味着教学过程不能停留于概念定义的机械记忆，而必须设计丰富的现实情境，让学生经历“现象观察特征归纳概念抽象辨析应用”的完整探究路径，渗透从具体到抽象、分类讨论等数学思想方法。其素养价值深远，不仅指向“数据意识”的培育——学会用数学眼光观察不确定世界，更指向“模型观念”与“应用意识”的发展——学会用数学思维分析随机规律，用数学语言表达随机现象，为形成尊重事实、理性决策的科学态度奠定基础。  面向九年级学生进行学情诊断，需把握其认知的双重性。积极一面在于，学生拥有丰富的生活经验，对“可能”、“一定”、“不可能”等词汇有直观理解，并已在物理、化学等学科中接触过“确定性”规律，这为对比学习提供了认知锚点。潜在的障碍则可能在于：一是容易将生活语言的“不确定”等同于数学上的“不可能”，产生概念混淆；二是面对复杂情境时，难以剥离主观愿望或个体经验，纯粹依据事件发生的客观条件进行逻辑判断；三是可能对“小概率随机事件”与“不可能事件”的界限感到模糊。因此，教学对策上，首要任务是创设冲突性、趣味性兼备的情境，暴露前概念，引发认知失衡。其次，需设计阶梯性任务与可视化工具（如分类表），为学生的思维搭建脚手架。最后，通过即时性评价，如追问“你的判断依据是什么？”来引导思维外显，并针对理解速度快慢不同的学生，准备层次化的辨析例子与巩固练习，实现差异化支持。二、教学目标  知识目标：学生能够通过分析具体生活与数学情境，准确归纳并理解必然事件、随机事件、不可能事件这三个核心概念的本质特征及其相互区别；能用自己的语言解释这些概念，并能在新的、稍复杂的情境中正确判断事件的类型，完成从具体实例到抽象概念的建构与反向应用。  能力目标：学生经历从大量实例中观察、比较、分类、概括的探究过程，发展抽象概括能力与分类讨论能力；能够清晰、有条理地阐述判断某事件类型的逻辑依据，提升数学表达与逻辑推理能力；初步尝试用数学的确定性语言去刻画和简化现实世界中的不确定性现象。  情感态度与价值观目标：学生在探究活动中感受数学与生活的广泛联系，体会数学的实用价值与应用之美；通过小组合作与交流，养成倾听他人观点、尊重事实依据的理性讨论习惯；在认识随机现象的过程中，萌芽用概率眼光审视世界的意识，against绝对的偶然或宿命观念。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象思维与模型思想。引导其从纷繁的具体实例中抽取出共通的数学本质（事件发生的结果是否唯一确定），初步建立用“三类事件”模型对不确定性现象进行归类研究的思维框架；同时渗透辩证思维，理解“确定性”与“不确定性”的相对性与条件依赖性。  评价与元认知目标：引导学生通过对照概念要点检查自己的判断实例，进行自我评估；在小组讨论中，能依据“判断是否基于客观条件而非主观感受”这一标准，对同伴的观点进行初步评议；课后能反思本节课的学习路径——如何从生活现象走向数学概念，并评估自己掌握的程度。三、教学重点与难点  教学重点：随机事件、必然事件、不可能事件的概念建构及其判断方法。确立依据在于，这三个概念是整个概率论知识大厦的基石，是后续学习事件发生的可能性大小（概率）、频率的稳定性等内容的先决条件和逻辑起点。从学业评价角度看，对事件类型的判断是概率部分的基础性、高频考点，且常作为综合应用题的初始步骤，其掌握的扎实程度直接影响后续学习的连贯性。  教学难点：对“随机事件”发生的不确定性但又有可能发生这一双重特性的深入理解，以及在复杂或隐含条件下准确判断事件类型。难点成因在于：第一，学生需完成从对可能性的定性、模糊感知到用数学概念进行精确描述的思维跃迁，认知跨度较大；第二，生活中某些小概率事件（如买彩票中大奖）容易被误认为“不可能事件”，而某些受隐藏条件制约的事件（如“在标准大气压下，水加热到50℃沸腾”）容易被误判，这需要学生具备严谨分析事件发生所有条件的能力。突破方向在于，提供正反例对比辨析，并设计层层深入的判断任务，让学生在应用与纠错中深化理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含丰富的动态情境图片、视频片段，如天气预报、体育比赛抽签、掷骰子动画等）；实物教具：一个不透明抽奖箱、若干标有不同号码的乒乓球（其中无红色球）。1.2学习材料：设计并印制分层《学习任务单》，包含探究记录区、分层巩固练习题及课后作业。2.学生准备2.1知识准备：回顾小学阶段关于“可能性”的已有认识。2.2物品准备：普通练习本、笔。3.环境布置3.1座位安排：小组合作式布局（46人一组），便于课堂讨论与活动。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突：1.1教师出示“神奇抽奖箱”，并宣告：“同学们，今天我们从一个抽奖活动开始。这个箱子里有10个乒乓球，除了颜色，其他都一样。现在，我要请一位同学来摸出一个球。在摸之前，请大家猜猜，他能摸出一个红球吗？”（学生会有不同猜测）教师请一名学生上台摸球，结果摸出的是白球。教师追问：“如果再摸一次，可能摸到红球吗？”（引发争议）1.2教师切换课件，展示三组生活画面：“明天太阳从东边升起”、“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”、“在常温下，石头孵出小鸡”。同时设问：“大家觉得，这三件事，哪件一定会发生？哪件有可能发生？哪件绝对不可能发生？你的判断标准是什么？”2.问题提出与路径明晰：2.1教师总结学生发言：“看来，生活中有些事确定无疑，有些事纯属幻想，而更多的事，就像抽奖和抛硬币，充满了‘可能性’。我们该如何用数学的语言，清晰、准确地描述和分类这些不同性质的事件呢？这就是本节课我们要解决的核心问题。”2.2教师勾勒路线图：“我们将首先从大量生活实例中寻找共同特征，然后像科学家一样对它们进行分类和定义，最后用我们刚学到的‘数学透镜’去重新审视身边的世界，解决一些有趣的问题。”第二、新授环节任务一：从生活到数学——感知事件的不同属性1.教师活动：教师利用课件分组呈现810个典型实例（如：“水中捞月”、“守株待兔”、“掷一枚骰子，点数小于7”、“打开电视，正在播放动画片”、“本地明年1月1日下雪”等）。首先引导学生逐个分析：在一定条件下，这件事发生的结果是唯一确定的吗？用“一定发生”、“有可能发生”、“不可能发生”进行初步描述。接着，组织小组讨论：“能否根据‘事情发生与否的确定性’这个标准，给这些例子分分类？”教师巡视，倾听各组的分类标准和依据，并适时提问引导思考的深度，例如：“‘掷骰子点数小于7’为什么是‘一定发生’？如果骰子被做了手脚呢？”从而引出“条件”的重要性。2.学生活动：学生观察实例，独立思考并进行初步判断。随后在小组内积极交流各自的判断结果和理由，尝试对所有实例进行分类，并归纳每一类事件的共同特点。选派代表准备分享本组的分类结果及理由。3.即时评价标准：1.能否依据客观条件而非主观愿望进行判断。2.在小组讨论中，发言是否提供了具体的判断依据。3.分类时，标准是否清晰、一致。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★确定性现象与随机现象：在一定条件下，有些事件的结果是唯一、确定的（如太阳东升西落），称为确定性现象；有些事件的结果则不止一种，且事先无法确定出现哪种结果（如掷硬币），称为随机现象。数学主要研究随机现象的规律。2.6.★事件的三级分类雏形：基于结果发生的确定性程度，我们可初步将事件分为“必然发生的”、“可能发生的”、“不可能发生的”三类。这是数学概念的生活化原型。3.7.▲条件的前提性：任何事件的判断都必须基于“一定条件下”。改变条件，事件的属性也可能改变（例如，在真空中“铁球和羽毛同时落地”成为必然）。这是培养学生思维严谨性的关键点。任务二：合作探究——抽象概念，建构定义1.教师活动：在各小组汇报分类结果后，教师引导学生将生活化语言“一定发生”、“有可能发生”、“不可能发生”分别提炼、替换为精确的数学术语：“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”。随后，教师并非直接给出定义，而是抛出问题链：“谁能试着给‘随机事件’下个定义？它最核心的特征是什么？（结果的不唯一性和不确定性）”“必然事件和不可能事件呢？它们之间有什么联系？（可以看作随机事件的两个极端特例）”教师将学生的核心表述板书，并共同完善形成规范定义。之后，教师回到导入的抽奖活动，引导学生用新概念重新分析：“从装满非红球的箱子里摸出红球，是什么事件？这说明了什么？”（强调条件决定事件类型）。2.学生活动：学生根据分类体验和教师引导，尝试用自己的语言概括三类事件的定义，并参与定义的完善过程。对新定义进行初步内化，并能用新概念重新解释导入环节的实例，实现认知升级。3.即时评价标准：1.定义概括是否抓住了“结果确定性”这一核心。2.能否准确运用新术语描述具体事件。3.是否理解必然事件与不可能事件的相对性与条件依赖性。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★必然事件定义：在一定条件下，必然会发生的事件。其特点是：结果唯一且确定发生。教学提示：可类比“真理”。2.6.★不可能事件定义：在一定条件下，必然不会发生的事件。其特点是：结果唯一且确定不发生。教学提示：可类比“悖论”或与必然事件对照理解。3.7.★随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。其核心特征是：结果具有多种可能性，且事先无法确定哪一种会发生。教学提示：这是本节课的核心之核心，务必通过大量实例让学生感受其“不确定性”。4.8.▲概念的相对性：强调“在一定条件下”是判断事件类型的绝对前提。这是培养学生辩证思维和逻辑严密性的重要环节。任务三：概念辨析与巩固——小试牛刀1.教师活动：教师出示一组精心设计的辨析题（包含标准型、易混淆型、条件隐含型），例如：“1.掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是奇数。（随机）2.从一副洗匀的扑克牌中抽一张，抽到红桃A。（随机）3.没有水分，种子发芽。（不可能）4.度量三角形的内角和，结果是360°。（不可能）5.一个有理数的绝对值是负数。（不可能）”。首先让学生独立判断，然后开展“全班判断+指名说理”活动。对于易错题，教师重点追问：“判断为‘不可能事件’的同学们，你们的依据是什么？（三角形内角和定理、绝对值非负性）这说明数学知识本身也是我们判断的‘条件’。”随后，教师邀请学生自己举例，并请同伴判断类型。2.学生活动：学生独立完成初步判断，专心倾听同伴的说理，尤其是对自己判断有误的题目进行反思。积极参与举例和判断活动，在互动中巩固概念。3.即时评价标准：1.判断的准确率。2.说理时是否清晰引用了数学原理或客观条件。3.举例是否恰当、有创意。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★判断事件类型的一般步骤：①明确事件及其发生的所有条件。②分析在所有条件下，该事件发生的结果是否唯一确定。③根据唯一且确定发生、唯一且确定不发生、不唯一且不确定，对应判断为必然事件、不可能事件、随机事件。2.6.▲易错点提醒：“小概率事件”不等于“不可能事件”（如抽特等奖）；“主观上希望不发生”不等于“不可能事件”；“习惯上认为不会发生”不等于“不可能事件”。判断必须基于客观逻辑。3.7.★数学知识作为判断工具：许多数学命题（如定理、公式、性质）构成了判断事件类型的隐含“条件”。例如，利用“三角形内角和为180°”判断相关事件。任务四：深化理解——事件的描述与可能性感知1.教师活动：教师提出进阶问题：“对于一个随机事件，比如‘掷一枚骰子，朝上一面的点数为3’，我们虽然不能确定它是否发生，但能感受到它发生的‘可能性’吗？有没有什么办法，让这个随机事件变成必然事件或不可能事件？”引导学生思考并操作：通过改变条件（如指定骰子只有3点一面；或去掉3点），实现事件类型的转化。教师总结：“这说明，事件类型不是僵化的，随条件变化而转化。而随机事件内部，不同结果发生的‘可能性大小’也可能不同，这是我们下节课要深入研究的。”2.学生活动：学生思考并回答如何通过改变骰子本身的结构（条件），使“点数为3”变成必然发生或必然不发生。通过这个思维游戏，深化对“条件决定性”和事件类型动态性的理解，并对“可能性大小”产生新的好奇。3.即时评价标准：1.能否提出合理的条件改变方案。2.是否理解事件类型可随条件转化。3.是否对“可能性大小”产生探究兴趣。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.▲事件的动态转化观：通过改变事件的前提条件，随机事件可以转化为必然事件或不可能事件。这体现了数学概念的灵活性与条件依赖性。2.6.★为概率学习埋下伏笔：随机事件的不确定性中，蕴含着规律性——即不同结果发生的可能性大小往往不同。定性感知可能性大小是通向定量研究概率的桥梁。教学提示：此处可激发学生疑问，为下一课做铺垫。第三、当堂巩固训练  本环节设计三层递进练习，学生可根据自身情况至少完成前两层。1.基础巩固层（全体必做）：1.2.题目：判断下列事件类型：（1）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。（2）任意画一个四边形，其内角和是360°。（3）在装有3个白球的袋子里摸出一个黑球。（4）2025年的春节是星期二。2.3.反馈机制：学生独立完成后，同桌交换批改，并针对错题进行一分钟的“错因小讨论”。教师巡视，收集共性疑问。4.综合应用层（大多数学生挑战）：1.5.题目：“从长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm的四根木棒中，任取三根首尾相接能搭成一个三角形。”请问：①这个事件是随机事件吗？②请列举出所有可能的选取结果。③在什么情况下，这个事件会变成必然事件或不可能事件？（改变木棒长度条件）2.6.反馈机制：小组合作探讨。教师请完成较快的小组派代表分享第②问的列举方法（有序思考，不重不漏）和第③问的思路。教师点评，强调分类列举和条件分析。7.思维挑战层（学有余力选做）：1.8.题目：“在通常条件下，明天本地的最高气温是25℃。”这是一个随机事件。请你查阅资料或运用物理知识思考：如果考虑地球气候系统的全部微观状态和物理定律，在理论上，明天的气温是“确定”的还是“随机”的？这引发你对“随机性”根源怎样的哲学思考？（无需答案，重在思考过程）2.9.反馈机制：作为课后兴趣话题，鼓励学生在学习群或下节课课前进行简短分享。旨在拓宽视野，感受数学与自然科学、哲学的交叉。第四、课堂小结  教师引导学生进行结构化总结与反思：“同学们，如果把我们今天探索的旅程画成一棵‘收获树’，你会在树干、树枝和果实上分别写下什么？”预留2分钟时间，让学生自主梳理。随后邀请不同层次的学生分享：1.知识整合（树干）：我们学习了用必然事件、随机事件、不可能事件这三类数学模型来刻画现实世界中的不同现象。核心是依据“在一定条件下，事件发生结果是否唯一确定”来判断。2.方法提炼（树枝）：我们经历了“观察实例归纳特征抽象定义辨析应用”的完整学习过程；掌握了判断事件类型的关键：紧扣“条件”，理性分析。3.作业布置与延伸（果实）：必做作业（基础）：完成《学习任务单》上的基础练习题。选做作业（拓展）：1.（应用）写一篇简短的“数学日记”，记录你今天发现的3个生活中的随机事件，并说明判断依据。2.（探究）调查一下体育比赛（如篮球跳球、足球开球）中决定优先权的方式，分析其中涉及的随机事件。  最后，教师以爱因斯坦的名言收束：“‘上帝不掷骰子。’这是爱因斯坦对量子力学随机性的著名质疑。但无论如何，研究‘掷骰子’这类随机现象的规律，正是概率论的使命。今天，我们打开了这扇大门，下节课，我们将尝试测量这份‘可能性’的大小。”六、作业设计1.基础性作业（全体必做）：  （1）教科书本节后配套基础练习题。  （2）从生活中找出2个必然事件、2个不可能事件和3个随机事件的实例，并简要记录。2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：  情境设计：你是一家新开业奶茶店的经理，计划举办“开业大转盘”抽奖活动。奖项设置为一等奖、二等奖、谢谢惠顾。  任务：①描述一次抽奖过程，指出其中的一个必然事件、一个不可能事件和一个随机事件。②为了增加趣味性，你想让“抽到一等奖”这个随机事件发生的“可能性看起来”大一些（实际概率不变），可以在转盘设计或活动规则上想什么办法？（开放性思考）3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  微型项目：探究“生日悖论”现象。  指引：调查“一个班级里至少有两人生日相同”的可能性有多大。你可以：①通过网络或资料了解“生日悖论”的基本结论。②尝试用概率思想（或通过编写简单程序模拟）理解其原因。③（挑战）思考这个结论在我们的生活中（如密码学、碰撞检测）可能有哪些应用或启示？将你的发现整理成一份不超过A4纸一页的简易报告。七、本节知识清单及拓展1.★确定性现象与随机现象：在一定条件下，结果唯一确定的现象是确定性现象；结果有多种可能且事先无法确定哪一种会发生的现象是随机现象。概率论主要研究后者。2.★事件：在特定条件下，发生的事情或结果称为事件。是概率研究的对象。3.★必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。记作（通常用Ω表示全集）。提示：例如，“在标准大气压下，水加热到100℃沸腾”。4.★不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。记作∅（空集）。提示：例如，“公鸡下蛋”。5.★随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。通常用大写字母A,B,C…表示。提示：这是本节课的绝对核心，其本质是“不确定性”。6.★判断事件类型的关键标准：“在一定条件下，事件发生的结果是否唯一确定？”唯一且确定发生→必然事件；唯一且确定不发生→不可能事件；不唯一且不确定→随机事件。7.▲“一定条件”的重要性：所有事件的判断都离不开前提条件。条件改变，事件的类型也可能随之改变。这是思维的严谨性所在。8.★必然事件与不可能事件的关系：二者互斥，且可以看作是随机事件的两种极端特殊情况。9.▲生活语言与数学语言的区别：生活中的“不可能”常表达主观愿望或极低概率，数学中的“不可能事件”是逻辑上的绝对否定。切勿混淆。10.★随机事件的“可能性”感知：随机事件虽然结果不确定，但不同结果发生的可能性大小通常有差异（如掷骰子得1点与得小于7点）。这为引入“概率”概念做好了铺垫。11.▲随机事件的转化：通过改变事件发生的条件，随机事件可以转化为必然事件或不可能事件。这体现了数学模型的动态性。12.★利用已有数学知识判断：许多数学定理、公理、性质（如三角形内角和定理、有理数概念等）是判断某类事件为不可能事件或必然事件的强大工具。13.▲小概率随机事件：发生的可能性非常小但不为0的事件，仍是随机事件，不是不可能事件（如购买彩票中得头奖）。14.★列举法辅助判断：对于某些随机事件（如从集合中抽取元素），可以通过列举所有可能的结果来清晰界定其随机性。15.▲随机性的哲学思考（拓展）：某些宏观上的随机现象，在微观层面是否由更复杂的确定性规律支配？这是物理学和哲学仍在探讨的问题，体现了人类认知的层次与边界。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：从预设的当堂巩固练习反馈和课堂观察来看，“理解三类事件概念”这一知识目标基本达成，绝大多数学生能准确判断标准情境下的事件类型。“准确判断”能力目标在基础层表现良好，但在综合层的“搭三角形”问题上，部分学生暴露出对“所有可能结果”枚举不完整或对“三角形三边关系”这一隐含条件运用不熟练的问题，这说明将数学知识作为判断工具的能力需持续培养。情感与思维目标在小组讨论和举例环节有所体现，学生兴趣较高，能初步尝试用数学语言描述生活。  （二）教学环节有效性评估：1.导入环节：“神奇抽奖箱”制造的认知冲突效果显著，迅速聚焦了“可能性”这一主题，核心问题提出自然。2.新授任务链：任务一（感知）到任务二（抽象）的过渡较为顺畅，学生参与度较高。但任务三（辨析）的时间可略作增加，部分易错题需要更充分的“辨”与“析”，让学生彻底弄清错因。任务四（深化）的思维挑战性较强，成为了优等生的思维生长点，但对中等及以下学生而言理解稍有吃力，下次可考虑将此作为弹性内容，或提供更具体的铺垫性问题。3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，同伴互评活跃