贵州安顺市全市各普通高中2025-2026学年第一学期期末教学质量监测高三数学试题（含答案）

全市各普通高中2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测高三数学试题注意事项：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<x<2}，BA.0 B.1 C.2 D.32.已知角α∈(0,π)，若A.255 B.C.52 D.3.已知某学习小组一次数学测试成绩（单位：分）分别为78，82，85，90，x，95，98，105，若该组数据的第50百分位数为92，则实数xA.89 B.92 C.94 D.994.已知函数f(xA.f(x)是奇函数，且在B.f(x)是奇函数，且在C.f(x)是偶函数，且在D.f(x)是偶函数，且在5.已知圆C:(x−1)2+(yA.0 B.102C.53 6.一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱AA1=12，若侧面AA1B1B水平放置，如图（1），水面恰好过棱AC，BC，A1C1，B

A.6 B.7 C.8 D.97.定义：数列{an}的“间隔和”数列{Sn}为SA.22 B.30 C.34 D.368.记二项式(3−x)n的展开式中x2的系数为f(n)A.5 B.6 C.7 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设复数z=a+2i（A.当a=0时，zB.z2C.|zD.z在复平面内对应点的轨迹是圆10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与CA.抛物线C的准线方程为xB.y1C.若O为坐标原点，则∆OABD.3|AF|+2|11.已知函数f(xA.f(x)的图象可由y=B.f(x)在区间−C.f(x)在区间D.若函数g(x)=f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a，b是两个不共线的向量，AB→=2a+λb，BC→=a+b，13.已知(a−1)2+(b−2)2≤sinx14.∆ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，A=π3，BC边上的中线长为m，则bc的最大值为_____四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn（1）求常数t的值；（2）求数列{a（3）若数列{bn}的前n项和为T16.（本小题满分15分）为了解某市市民对2025—2026赛季“市长杯”青少年校园足球超级联赛的关注情况，某单位随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表：性别不关注赛事关注赛事合计男性20120140女性4060100合计60180240（1）根据小概率值α=0.001（2）为了宣传该项赛事，从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法随机抽取6人组成宣传小组。现从这6人中随机抽取3人到学校内宣传，求到学校内宣传的市民中男性人数X的分布列和数学期望。附：χ2=nα0.10.050.0250.010.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分15分）已知函数f(x)=xlnx−1（1）当k=0时，求函数f(（2）若函数f(x)有两个零点，求实数18.（本小题满分17分）在图（1）的直角梯形BCDP中，BC∥PD，BC=CD=2，PD=4，点现将图（1）中的∆PAB沿着AB翻折至如图（2）所示的位置，连接PC，PD，使得PC得到四棱锥P−ABCD，已知E，F分别为PB，PD的中点，平面AEF与棱PC交于点（1）求证：AF⊥平面PCD（2）求平面ADG与平面PAD的夹角的余弦值.19.（本小题满分17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1,22)，离心率为（1）求椭圆C的标准方程.（2）若S∆OFP=2S∆（3）已知点M为x轴正半轴上异于点F的一定点，若直线PM，QM的倾斜角分别为α，β（α≠β），是否存在唯一实数λ，使得tan(α−全市各普通高中2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测高三数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCABDCB二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分（两个答案的每个3分，三个答案的每个2分）。题号91011答案ACABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。题号121314答案－7516；(2,2（注意：第14题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解：（1）由Sn=(n即2=2×2+t，解得t（2）由（1）有Sn当n≥2时，S①－②得an=(n所以数列{a又a1=2，所以数列{a（3）证明：由（2）得bn即{bn}所以Tn16.（本小题满分15分）解：（1）零假设为H0χ2依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断零假设H（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是6180则应抽取男性市民120×130=4依题意，X可能的取值为1，2，3.……………………9分P(P(P(X的分布列为X123P131………………………13分X的数学期望为E(17.（本小题满分15分）解：（1）当k=0时，f(x)=xlnx−………………………2分令f'(x)>0，即令f'(x)<0，即所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为f(x)在x=1（2）因为x>0，所以由f(x)=设g(x)=令g'(x)>0，解得0<x令g'(x)<0，解得x>所以g(x)又g(e)=0，所以当x→0时，g(x)→−∞由函数f(x)有两个零点知，函数y=所以0<12k<118.（本小题满分17分）解：（1）由题可知，在图（2）中，AB⊥AD，AB⊥所以AB⊥平面PAD又AB∥CD，所以CD⊥因为AF⊂平面PAD，所以CD又AP=AD=2，F为PD因为PD∩CD=D，所以（2）方法一：由题可知PA⊥AB，PA=又PC=23，所以PC因为AC∩AB=A，所以因为AF⊥平面PCD，所以AF同理AE⊥平面PBC，所以AE因为AE∩AF=A，所以又因为AG⊂平面AEF，所以AG由射影定理得PG=故点G为线段PC上靠近点P的三等分点。………10分以点A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)AG→AD→设平面ADG的法向量为n=(则{故可取n=(−2,0,1)。………………14分平面PAD的一个法向量可取为m=(1,0,0)设平面ADG与平面PAD的夹角为θ，cosθ=|cos⟨即平面ADG与平面PAD的夹角的余弦值为25方法二：以点A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，因为G点在PC上，所以可设PG→又PG→所以{m=2t,n故PG→=2以下与方法一相同。方法三：点G在平面ABCD内的投影在AC上，设G(x,故可设G(x,所以x=λ=解得x=23以下与方法一相同。19.（本小题满分17分）解：（1）由题意知{1解得{a所以椭圆C的标准方程为x2（2）由题意知l的斜率不为0，F(1,0)故设l的方程为x=my+1，P由{x=my+1,Δ=8m2+8>0，y1因为S∆OFP=2依题意知，y1>0，y2<0，所以则{y1+y2=−y所以直