2026年高一数学寒假自学课（人教B版）第03讲 同角三角函数的关系及诱导公式（2知识点+8大题型）（原卷版）

第03讲同角三角函数的关系及诱导公式内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练题型01：知一求二题型02：正余弦齐次式的运算题型03：，关系的应用题型04：化简、求值题型05：诱导公式——给角求值题型06：诱导公式——化简求值题型07：利用互补互余关系求值题型08：证明恒等式第二步：记串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：同角三角函数的基本关系式（1）平方关系:.（2）商数关系:.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.温馨提示:(1)注意“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立,即与角的表达形式无关,如成立,但是就不一定成立.（3）是的简写,读作“的平方”,不能将写成,前者是的正弦的平方,后者是的正弦.（4）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,对一切恒成立,而仅对成立.知识点2：三角函数的诱导公式诱导公式一：，，，其中诱导公式二：，，，其中诱导公式三：，，，其中诱导公式四：，．，，其中知识点诠释：（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（3）必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；（4）；．【题型01：知一求二】1．已知，则“”是“”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件2．若，则（

）A． B． C． D．3．若，则（

）A． B． C． D．4．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．5．已知角的终边与单位圆交于第二象限的点，则.6．已知是第三象限的角，则．【题型02：正余弦齐次式的运算】7．已知，则（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．9．已知，则.10．若，则=.11．如果角的终边在直线上，则12．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为.【题型03：，关系的应用】13．若，则．14．（多选）已知，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．15．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则．16．角为的内角，且，则17．已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.18．已知，，求证：.【题型04：化简、求值】19．已知，则（

）A． B． C． D．20．已知集合，且A=B，则（

）A．－1 B．0 C．1 D．±121．已知，且，其中，则．22．若，且，则．23．（多选）已知角A为的内角，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【题型05：诱导公式——给角求值】24．设函数满足，当时，，则（

）A． B． C． D．25．（

）A． B． C． D．26．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．27．（多选）下列各式子的值等于1的有（

）A． B．C． D．28．.29．．【题型06：诱导公式——化简求值】30．已知，则（

）A． B． C． D．231．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件32．化简得（

）A． B．C． D．33．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件34．若为第二象限角，且，则．35．角顶点为原点，始边在轴非负半轴，终边上的一点，，.(1)求，的值；(2)角逆时针旋转得到角，，求的值.【题型07：利用互补互余关系求值】36．若为第二象限角，且，则＝（

）A． B． C． D．37．已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．38．已知，则．39．已知则.40．若，当时，.41．已知(1)化简;(2)若，求的值．【题型08：证明恒等式】42．求证：(1)；(2)．43．求证：.44．证明下列恒等式：(1)；(2)．45．求证：.46．求证：(1)；(2)；(3).一、单选题1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．设甲：，乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．5．若，则的最小值是（

）A． B．4 C． D．36．已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，若，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题7．已知，正确的是（

）A． B．C． D．8．已知，则下列等式正确的是（）A． B．C． D．9．下列命题，其中正确的命题有（

）A．若角的终边经过点，则B．若，则C．若，且为第四象限角，则D．若，且，则三、填空题10．已知，，其中，则的值为.11．为锐角的内角，且，则12．已知是三角形的内角，，则的取值范围是．四、解答题13．（1）已知，且x是第四