7.2.3平行线性质1（导学案）（原卷版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

7.2.3平行线性质（1）（原卷案）（解析版）（1）掌握平行线的三个基本性质，能准确用几何语言表述，会用性质解决简单的角度计算问题。（2）通过动手操作、合作探究，经历性质的推导过程，体会“实验验证—逻辑推理”的几何研究方法。（3）感受几何知识的严谨性，激发对几何推理的兴趣，培养合作交流和主动探究的意识。重点：平行线的三个基本性质及简单应用。难点：平行线性质与判定的区分，以及性质的逻辑推理过程。第一环节自主学习温故知新：回顾旧知：之前我们学过“同位角相等，两直线平行”（判定定理），那如果两直线已经平行，同位角会有什么关系呢？【学法指导】新知自研：自研课本第13-14页的内容【学法指导】自研课本P13-14页内容，（一）两直线平行，同位角相等动手操作：画两条平行线a∥b，再画一条截线c，标记出一组同位角（如∠1和∠2）。实验验证：用量角器测量∠1和∠2的度数，记录结果；再通过剪拼的方式，将∠1平移到∠2的位置，观察是否重合。猜想结论：学生根据测量和剪拼结果，猜想“两直线平行，”。逻辑确认：教师引导学生结合“平行公理”简单推理，说明猜想的合理性。（二）两直线平行，内错角相等问题引导：已知a∥b，∠1和∠2是内错角，如何由性质1推出∠1=∠2？小组讨论：学生结合对顶角相等（∠2=∠4）和性质1（∠1=∠4），推导得出∠1=∠2。得出结论：两直线平行，。（三）两直线平行，同旁内角互补自主推导：模仿性质2的推导过程，结合邻补角的定义，自主推出“两直线平行,”。展示交流：分享推导过程。（四）性质总结：以a∥b，截线为c为例性质1∵a∥b∴∠1=∠4（同位角相等）性质2∵a∥b∴∠1=∠2（内错角相等）性质3∵a∥b∴∠1+∠3=180°（同旁内角互补）【自研自探】自研课本P13-14页内容典型例题例1:如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？例2．如图，直线，点F在直线上，点G、E在直线上，平分，且，求与的度数．第二环节合作探究1.讨论两直线平行时同位角的大小关系?2.讨论两直线平行时内错角的大小关系?怎样推导？3.讨论两直线平行时同旁内角的大小关系?怎样推导？拓展提升：1.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，，当进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线m满足时，两面镜子如何放置（即与有何位置关系）．2．如图，已知，平分，＝，求的度数．课堂练习：1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度?2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°(1)DE和BC平行吗?为什么?(2）∠C是多少度？为什么?3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是(填序号）.①∠1=∠2;∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°;④∠4+90°=∠3.1．（2025•浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（）A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91°2．（2025•河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（）A．70° B．100° C．110° D．130°3．（2025•连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝°．1.知识总结：平行线的三个核心性质（、、）。关键区别：判定“”，性质“”。2.方法总结：求角度时，先找，再锁定。几何推理要遵循“→→”的规范表达。