数形相生建构模型-二年级数学上册《8的乘法口诀》探究式教学设计

数形相生，建构模型——二年级数学上册《8的乘法口诀》探究式教学设计一、教学内容分析  本课内容选自人教版小学数学二年级上册第六单元，是学生在系统学习了27的乘法口诀后，对表内乘法知识体系的进一步扩充与深化。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课处于“数与代数”领域“数的运算”主题之下，其核心在于引导学生在理解乘法意义的基础上，自主经历编制口诀的过程，实现从具体情境抽象出数学模型，并运用模型解决实际问题。这不仅是对运算技能的巩固，更是对“运算能力”、“推理意识”、“模型意识”等数学核心素养的培育。从单元知识链看，它既是前期乘法认知的顺向迁移与结构化整合，又为后续学习9的乘法口诀及表内除法奠定了坚实的认知基础与思维模型。本课蕴含的学科思想方法主要体现在“建模”与“归纳推理”：学生需从“几个8相加”的具体算式中，抽象出“几乘8”的数学模型，并通过观察、比较，归纳出口诀的编排规律与记忆策略。其育人价值在于，让学生在探索规律、编制口诀的活动中，体验数学的简洁美与逻辑美，增强自主探索的信心与合作交流的意愿。  在学情方面，二年级学生已具备编制27乘法口诀的初步经验，对乘法是“同数连加”的简便运算有基本理解，这为知识的正迁移提供了可能。然而，学生间的思维水平存在差异：部分学生可能仅停留在口诀的记忆与背诵层面，对口诀来源的算理理解不深，在复杂情境中灵活应用的能力较弱；另一些学生则可能因记忆量增大（8的句数较多）而产生畏难情绪。认知难点可能在于，如何从“连续加8”的繁琐计算中，深刻感受到编制口诀的必要性与优越性，并主动发现口诀间的内在联系（如相邻两句积相差8）来辅助记忆与理解。因此，教学需通过多元化的直观模型（如点子图、数轴、生活情境），搭建从具体到抽象的思维阶梯，并通过设计分层探究任务与即时形成性评价（如观察操作、倾听发言、分析学案），动态诊断不同学生的学习进程，为需要帮助的学生提供具象化支撑，为学有余力的学生设置思维挑战，实现差异化推进。二、教学目标  知识目标：学生在经历观察、操作、推理等活动后，能自主编制8的乘法口诀，理解每句口诀的具体含义与来源；能熟记8的乘法口诀，并运用其正确、熟练地进行相应的乘法计算，解决简单的实际问题，建构起关于8的乘法运算的清晰认知结构。  能力目标：通过点子图摆一摆、数轴跳一跳等操作活动，发展学生的几何直观与数形结合能力；在编制、验证、记忆口诀的过程中，初步培养学生观察、比较、归纳、推理的数学思维能力，提升运算的准确性与灵活性。  情感态度与价值观目标：在小组合作探索与交流中，体验数学探索的乐趣与成功的喜悦，养成乐于思考、敢于表达、认真倾听的学习习惯；通过了解乘法口诀在生活中的广泛应用，感受数学的实用价值，增强学习数学的内在动力。  数学思维目标：重点发展学生的模型建构思维与函数思想。引导学生将“求几个8相加是多少”的实际问题，抽象为“8×几”的数学模型；通过探索口诀中“一个乘数”与“积”之间的变化规律，初步感知两者之间的函数对应关系。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“学习任务单”上的评价栏，对自己的操作、探究过程进行简单勾画评价；在课堂小结环节，能尝试用自己的语言或结构图梳理本节课的知识要点与探究路径，反思“我是如何记住8的口诀的”，初步形成学习策略的元认知意识。三、教学重点与难点  教学重点：编制并理解8的乘法口诀，掌握其基本含义。其确立依据在于，从课程标准看，理解乘法的意义、掌握表内乘法是第二学段“数的运算”的基础核心内容，是后续所有乘除法运算的基石。从知识结构看，8的乘法口诀是表内乘法口诀家族中承上启下的关键一环，其编制逻辑、记忆方法直接影响后续9的乘法口诀乃至整个乘法口诀体系的熟练度与应用能力。  教学难点：发现并理解8的乘法口诀之间的内在规律，并能在具体情境中灵活应用口诀解决问题。预设难点成因在于，二年级学生的抽象逻辑思维仍以具体形象思维为支柱，单纯记忆八句口诀对他们而言是机械的负担。难点体现在两方面：一是从具体情境（如连续加8）到抽象口诀模型的跨越；二是在解决“一个文具盒8元，买5个多少钱？”这类问题时，部分学生难以迅速从问题中识别出乘法模型“8×5”并调用正确口诀。突破方向在于，设计丰富的“数形结合”活动，让规律“看得见”，并设计分层、变式的实际问题，引导学生学会分析数量关系。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（内含螃蟹情境动画、动态点子图、跳数轴演示）；口诀编制过程磁性贴板。1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录、分层练习、自我评价栏）；每生一套用于摆点子图的小圆片（或小方块）；课堂巩固练习卡片。2.学生准备2.1预习任务：尝试用连续加8的方法，计算出1只到5只螃蟹腿的总数。2.2学具准备：数学书、练习本、彩色笔。3.环境布置3.1板书记划：左侧预留情境与问题区，中间为主板书区用于呈现口诀编制过程与完整口诀表，右侧为副板书区用于学生随堂展示与规律总结。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题1.1（播放课件：一群螃蟹在沙滩上行走的动态画面）孩子们，看，谁来我们的数学课堂做客了？对，是螃蟹！一只螃蟹有几条腿？我们来数一数。（学生齐答：8条）1.2那你能根据这个信息，提出一个数学问题吗？（预设：2只螃蟹几条腿？3只呢？……）大家提的问题都跟“几个8”有关。如果我们想知道5只螃蟹、8只螃蟹一共有多少条腿，还用加法8+8+8+…一个一个加，感觉怎么样？有更聪明的办法吗？对，用乘法！今天，我们就来专门研究“8的乘法”，并给它编成朗朗上口的口诀。1.3我们已经学过27的乘法口诀，想想我们是怎么编出口诀的？今天，就请大家用这样的经验和方法，当一回“口诀创造家”，自己来研究并编出8的乘法口诀，好不好？第二、新授环节任务一：具象感知，列出算式教师活动：首先，引导学生回归乘法的本源。我会说：“要想编口诀，先得弄明白是‘几个8’在相加。请大家拿出小圆片，我们一起来‘摆一摆’。”我会在课件上动态演示：1只螃蟹用8个点表示，提问：“这表示几个8？乘法算式怎么列？”（1×8或8×1）。接着，增加一组8个点，“现在变成了2个8，加法算式是？乘法算式呢？”引导学生依次列出从1个8到8个8的连加算式与对应的乘法算式（1×8，2×8，……，8×8），并将这些算式有序地板书在“编制区”。学生活动：学生利用手中学具（小圆片），仿照老师演示，两人一组进行拼摆。每摆出一组（如3组，每组8个），便在任务单的表格中记录下相应的加法算式与乘法算式。他们需要相互说一说：“我摆了（）个8，加法是（），乘法是（）。”即时评价标准：1.操作有序性：能否按顺序（从1个8开始）进行拼摆与记录。2.对应准确性：摆出的图形、记录的加法算式与乘法算式三者是否准确对应。3.表达清晰度：同桌交流时，能否用数学语言清晰表述“几个8”及其对应算式。形成知识、思维、方法清单：★乘法意义还原：编制口诀的起点是清晰理解“8的乘法”表示“几个8相加”。这是将抽象口诀具象化的根本。▲有序思考：从1个8开始研究，有序、不重复、不遗漏，是数学研究的基本方法。教师提示：“按顺序来，就像爬楼梯，一步一个台阶，才能看得清全貌。”任务二：数形联动，初探得数教师活动：在学生列出算式后，聚焦核心问题：“这些乘法算式的结果到底是多少呢？我们除了用加法算，还能借助什么‘图形朋友’来帮忙？”引出“点子图”与“数轴”。首先，利用课件展示完整的点子图方阵（8行8列），用不同颜色依次圈出1个8、2个8……，引导学生观察每次增加一个8，总数如何变化。接着，在数轴上动态演示从0开始，每次跳8格，落脚点的数字就是相应的积。“看，小跳蛙从0开始，跳1次到8，跳2次到16……像不像在给我们的算式找答案？”学生活动：学生观察课件演示，用手指跟着数轴上的跳跃一起“空跳”，并齐声报出每次的落脚点数：8、16、24……。随后，在任务单的数轴上自己画一画跳跃过程，并将得到的积（8、16、24、32、40、48、56、64）填写到对应的乘法算式后面。即时评价标准：1.观察与对应：能否将点子图中“圈出的部分”与数轴上“跳的次数”准确对应到具体的乘法算式。2.规律感知：在数轴上“跳”的过程中，能否轻声说出或意识到“每次都多跳一个8”。形成知识、思维、方法清单：★积的获取：通过数形结合（点子图、数轴）这种直观方式，得出每个乘法算式的积，为口诀编制提供结果依据。▲数形结合思想：借助图形理解数的运算，让抽象的“积”变得可视、可感，是突破思维难点的重要支架。教师可点评：“这个发现太棒了！你从‘形’中看到了‘数’的规律。”任务三：合作编制，创造口诀教师活动：此时，学生手中有了完整的算式与得数表。我将宣布：“现在，我们拥有了编制口诀的所有‘材料’！请小组合作，根据‘乘法算式’和它的‘积’，试着为每一句编一句口诀。可以参考前面学过的口诀编法。”我会巡视，重点关注学生是否能将“1×8=8”和“8×1=8”用同一句口诀“一八得八”表示，以及口诀语言是否简洁。对于有困难的小组，提示他们先回忆“四七二十八”这样的口诀是怎样构成的。学生活动：以四人小组为单位进行合作编制。一人负责说算式，一人负责说积，一人负责尝试编口诀，一人负责记录在任务单上。小组内需要讨论、协商，最终形成小组认可的一套口诀。完成后，小组派代表准备汇报。即时评价标准：1.合作有效性：小组成员是否分工明确，每个人都有参与。2.编制逻辑性：编出的口诀是否基于对应的算式与得数，是否符合“小数在前、大数在后”等已有的口诀编写习惯。3.表达完整性：汇报时，能否说清“根据哪个算式，积是多少，所以我们编出口诀是……”。形成知识、思维、方法清单：★口诀的生成逻辑：口诀是“算式”与“积”的简洁、顺口表达。其一般形式是“几八几十几”。★算式与口诀的对应关系：一句口诀（如“六八四十八”）可以计算两个乘法算式（6×8和8×6）。这是理解口诀意义和灵活运用的关键。教师需强调：“一句口诀，能管两道算式，这就是它的威力！”任务四：观察规律，巧记口诀教师活动：将所有小组编制的口诀汇总，整理成完整的8的乘法口诀表贴在黑板上。“口诀编出来了，怎么能又快又牢地记住它们呢？其中可是藏着不少小秘密。”我会引导学生多角度观察口诀表：“竖着看，你发现了什么？”“横着看呢？”“哪些口诀的得数，我们在哪已经见过了？”鼓励学生分享自己的记忆妙招，如“想想‘七八五十六’的典故”，“记住‘五八四十’这个关键句，往前推往后推”。学生活动：独立观察口诀表，然后在小组内交流自己的发现。他们可能会发现：积每次增加8；口诀中前一个数字每次增加1；有些积的个位数字有规律（8,6,4,2,0重复）；“三八二十四”和“四六二十四”得数一样等等。学生尝试用自己的方法（找规律、想关联、编故事）记忆口诀，并同桌互背抽查。即时评价标准：1.观察的深度：能否发现至少一种有意义的规律或联系。2.策略的多样性：分享的记忆方法是否有效、有个性。3.记忆的准确性：在互背环节，能否基本准确、流畅地背出口诀。形成知识、思维、方法清单：★口诀的内在规律：相邻两句口诀的积相差8。这是记忆和推导口诀的核心规律。▲记忆策略：记忆不仅是背诵，更是基于理解与关联的策略性活动。引导学生发现规律、建立联系，将机械记忆转化为意义记忆。教师可以说：“找到规律，记口诀就像找到了地图，再也不怕迷路了。”任务五：首轮应用，巩固理解教师活动：设计一组即时应用练习，检验口诀的初步理解。1.看算式说口诀：出示“8×4=”“3×8=”，学生快速回答。2.看口诀写算式：出示“五八四十”，学生写出两个算式。3.简单情境应用（回到导入）：“现在，谁能快速告诉我，5只螃蟹多少条腿？用哪句口诀？”我将请不同层次的学生回答，并追问思考过程。学生活动：学生独立完成教师的口头或简单板书练习，快速应答。在情境应用中，需要将“5只螃蟹”转化为“5个8”，再确定使用“五八四十”这句口诀，并说出答案。即时评价标准：1.反应的敏捷度与准确度：能否快速、正确地将算式与口诀进行互化。2.建模应用能力：能否将简单的实际问题（螃蟹腿）成功抽象为乘法模型并调用口诀解决。形成知识、思维、方法清单：★口诀的应用起点：准确、快速地进行算式与口诀的互化，是应用口诀解决所有问题的基础技能。▲从问题到模型：解决问题的第一步是识别出“求几个几是多少”，建立乘法模型。这是将数学知识用于现实世界的关键一步。教师点评：“真棒！你把‘几只螃蟹’的问题，转化成了‘几个8’的乘法算式，这就是数学建模。”第三、当堂巩固训练  本环节设计三层练习，以满足不同学生的学习需求。  基础层（全员过关）：1.对口令。师生、生生之间进行口诀对口令游戏，重点抽查中等及偏下学生。2.课本“做一做”第1题。独立完成“计算并说出用的是哪句口诀”，完成后同桌互换检查。  综合层（情境应用）：1.解决问题。“一个音乐教室有8排椅子，每排坐6人，一共能坐多少人？”（需要识别“8个6”，用口诀“六八四十八”）。2.看图列式。呈现一组有规律的排列（如每行8个五角星，共4行），要求学生列出乘法算式并计算。  挑战层（思维拓展）：括号里最大能填几？（）×8<50。此题需要学生不仅熟记口诀，还要理解“积小于50”这一条件，并进行逆向思考与估算。我会请完成较快的学生上台讲解思路。  反馈机制：基础层练习采用集体核对与同桌互评；综合层练习抽取不同解法的学生板书并讲解，教师针对典型列式错误（如将“8排每排6人”错误理解为“6排每排8人”）进行对比分析；挑战层练习进行思路展评，重点引导学生理解“试数”与“根据口诀反推”的策略。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结：“孩子们，这节课我们当了一回‘创造家’，共同完成了哪件了不起的事？”（编制了8的乘法口诀）。接着，以思维导图或知识树的形式，与学生共同梳理学习路径：从“生活情境（螃蟹）提出数学问题”→“操作探究（摆、跳）列出算式得数”→“合作创造编制口诀”→“发现规律巧记口诀”→“应用口诀解决问题”。然后，进行元认知提问：“在记忆口诀时，你觉得哪种方法对你最有效？是发现规律，还是联想故事？”最后，布置分层作业：必做：1.熟练背诵8的乘法口诀给家长听。2.完成练习册基础题。选做：1.寻找生活中还有哪些可以用8的乘法口诀解决的例子（如：一只蜘蛛8条腿，6只呢？）。2.尝试探索“8×9”的结果是多少，想一想与今天的知识有什么联系。六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成数学课本练习十八第1、2、3题。这三道题分别对应口诀的基本计算、简单应用和算式与口诀的对应关系，旨在巩固最核心的知识与技能。2.制作8的乘法口诀卡片，一面写算式，一面写口诀，用于自我抽测或与家人游戏。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：完成一份“生活中的8”小调查记录表。记录下生活中遇到的与数字8有关的数量关系（如：一盒巧克力有8块，3盒有多少块？），并用乘法算式和口诀表示出来。旨在将数学知识与现实生活建立联系，体会数学的实用性。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：挑战任务：“你能发现8的乘法口诀的积，在个位上有什么特别的规律吗？尝试用你喜欢的图案或颜色，将8的乘法口诀表（1×8到9×8）中的积的个位数字规律表示出来，创作一幅‘数字规律画’。”此题旨在引导学生进行更深入的数学规律探究，并融入艺术创作，激发兴趣。七、本节知识清单及拓展1.★8的乘法口诀（共8句）：一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。每句口诀对应两个乘法算式（除“八八六十四”外）。2.★口诀的意义与来源：每句口诀都表示“几个8相加是多少”。例如，“六八四十八”表示6个8相加是48，或8个6相加是48。其来源是基于乘法的定义。3.★核心规律（记忆关键）：相邻两句口诀的积相差8。例如，知道“五八四十”，则“六八”就是40+8=48，“四八”就是408=32。利用此规律可以推导不熟悉的口诀。4.★算式与口诀的互化：看到“8×7”，立刻想到口诀“七八五十六”，得数是56。看到口诀“四八三十二”，可以写出4×8=32和8×4=32两个算式。5.应用口诀进行乘法计算：计算与8有关的表内乘法时，先思考是“几乘8”或“8乘几”，再调用对应的口诀直接写出积。6.解决简单实际问题：遇到“求几个8是多少”或“总数按每份8个来分，可以分成几份”的问题时，可考虑用8的乘法口诀解决。关键在于从问题中抽象出“每份数”与“份数”。7.▲数形结合理解：点子图（每行8个，摆几行）和数轴（每次跳8格，跳几次）是帮助理解“几个8”和口诀得数的直观模型。8.▲口诀记忆策略：除了发现相差8的规律，还可利用：①联想记忆（如“七七四十九”加7得“七八五十六”）。②熟悉句突破（重点记“五八四十”等关键句）。③对比记忆（如“三八二十四”和“四六二十四”积相同）。9.▲易错点提醒：①口诀与算式对应错误，特别是像“六八四十八”容易与“七八五十六”混淆。②在解决问题时，未能正确分析出是“几个8”，而错误地用加8的方法求解。练习时需多读题，圈画关键词。10.▲拓展联系（函数思想萌芽）：观察“乘数”与“积”的变化：一个乘数（1,2,3…）每次增加1，另一个乘数固定是8，积（8,16,24…）就规律地增加8。这为未来学习正比例关系埋下伏笔。八、教学反思  （一）目标达成度评估本课预设的核心目标——学生自主编制并理解8的乘法口诀，通过课堂观察与当堂练习反馈，基本得以实现。大部分学生能通过小组合作完成口诀编制，并能依据规律进行记忆。在“看算式说口诀”等基础练习中，正确率较高。然而，在综合层“解决问题”练习中，仍有约20%的学生出现列式错误，反映出将实际问题抽象为乘法模型的能力（即模型意识）仍需在后续教学中持续强化。这提示我，知识目标的达成不能等同于素养目标的达成。  （二）环节有效性分析导入环节的“螃蟹”情境生活化，能有效激发兴趣并自然引出核心问题。新授环节的五个任务构成了一个逻辑清晰的探究闭环：“任务一、二”提供素材（算式、得数），“任务三”核心创造，“任务四”优化策略，“任务五”初步应用。其中，“任务二”利用点子图与数轴双重视觉化工具，对于中等及以下学生理解“积”的来源与规律起到了关键的支撑作用，这个“脚手架”搭得较为成功。“任务四”中引导学生多角度发现规律，课堂生成了“个位数字规律”这一超出预设的发现，我及时给予了肯定，保护了学生的探究热情。但“任务三”小组合作编制时，个别小组陷入对某句口诀字词（如是“六八四十八”还是“八六四十八”）的争执，我介入稍晚，未来需预设更清晰的口诀编撰规则或提供范例。  （三）学生表现与差异关照课堂上，思维活跃的学生能迅速发现规律并乐于分享记忆妙招，如联想到“孙悟空八卦炉炼了七七四十九天，出来又过了一