六年级数学下册 圆柱体的侧面积教案 西师大版

一、教学内容西师大版六年级数学下册《圆柱体的侧面积》二、教材分析本节课是在学生已经认识了圆柱的特征，掌握了圆的周长和面积计算方法的基础上进行教学的。圆柱体的侧面积是圆柱表面积的重要组成部分，也是进一步学习圆柱体积计算的基础。教材通过引导学生将圆柱侧面展开，化曲为直，从而推导出侧面积计算公式，体现了转化的数学思想方法。学好这部分内容，不仅能加深学生对圆柱特征的理解，还能培养学生的空间观念和动手操作能力，为后续学习打下坚实基础。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，他们在之前的学习中接触过平面图形的面积计算以及立体图形的初步认识。对于“化曲为直”的转化思想，在圆的周长公式推导时学生已有初步体验。但将圆柱的侧面这个曲面转化为平面图形，对学生的空间观念仍有一定挑战。部分学生可能在理解侧面展开图与圆柱各部分之间的对应关系上存在困难，需要教师通过直观演示和动手操作进行引导。四、教学目标1.知识与技能：使学生理解圆柱体侧面积的含义，掌握圆柱体侧面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆柱体的侧面积。2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，引导学生经历圆柱体侧面积计算公式的推导过程，体验“化曲为直”的转化思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的意识和习惯。五、教学重难点*教学重点：圆柱体侧面积计算公式的推导过程及应用。*教学难点：理解圆柱侧面展开图的形状以及它与圆柱各部分（底面周长和高）的关系。六、教学准备教师：多媒体课件、可展开的圆柱体教具（如圆柱模型、罐头盒等）、剪刀。学生：每人准备一个自制的圆柱体模型（可由硬卡纸制作）、剪刀、直尺、练习本、笔。七、教学过程（一）复习旧知，导入新课1.回顾圆柱特征：*师：同学们，我们已经认识了圆柱，谁能说说圆柱有什么特征？（引导学生说出圆柱有两个底面和一个侧面，底面是两个大小相等的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高且都相等。）*师：说得非常好。我们把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再展开，会得到一个什么图形呢？（学生可能会猜测，教师不急于给出答案。）2.揭示课题：*师：圆柱的侧面是一个曲面，这个曲面的面积就是我们今天要研究的内容——圆柱体的侧面积。（板书课题：圆柱体的侧面积）（二）动手操作，探究新知1.动手操作，初步感知：*师：请同学们拿出自己准备的圆柱体模型和剪刀，沿着圆柱的一条高把这个侧面剪开，然后展开，看看能得到一个什么图形。（学生动手操作，教师巡视指导，帮助有困难的学生。）*师：谁愿意把你的展开图展示给大家看，并说说你得到了什么图形？（学生展示，可能得到长方形、正方形或平行四边形。如果是平行四边形，引导学生思考是否可以通过剪拼转化成长方形。）*（教师根据学生的汇报，选取典型的长方形展开图进行重点研究，若有正方形，可指出正方形是特殊的长方形。）2.探究展开图与圆柱各部分的关系：*师：我们以展开后得到的长方形为例，请大家仔细观察，这个长方形的长和宽分别与原来圆柱的哪一部分有关系呢？（小组讨论，教师引导学生观察、比较、思考。）*引导学生发现：*长方形的长=圆柱底面的周长*长方形的宽=圆柱的高*（教师可利用教具或课件动态演示展开过程，帮助学生直观理解。例如，用红色线条标出圆柱底面周长，展开后对应长方形的长；用蓝色线条标出圆柱的高，展开后对应长方形的宽。）*师：谁能结合自己的展开图，再具体说说你的发现？（请几位学生发言，确保大部分学生理解。）3.推导侧面积计算公式：*师：我们知道，这个长方形是由圆柱的侧面展开得到的，那么长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系呢？（相等）*师：长方形的面积计算公式是什么？（长方形的面积=长×宽）*师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据前面的关系进行推导）*学生汇报，教师板书：*圆柱的侧面积=底面周长×高*师：如果用字母S表示圆柱的侧面积，C表示圆柱底面的周长，h表示圆柱的高，那么圆柱侧面积的计算公式可以写成：（板书）*S侧=C×h*师：我们还知道圆柱底面周长C可以怎样计算？（C=πd或C=2πr，其中d是底面直径，r是底面半径）*师：所以，圆柱的侧面积公式还可以写成：（板书）*S侧=πd×h或S侧=2πr×h（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*例1：一个圆柱，底面周长是18.84厘米，高是10厘米。它的侧面积是多少平方厘米？*（学生独立完成，指名板演，集体订正。强调书写格式和单位。）*解：S侧=C×h=18.84×10=188.4(平方厘米)*答：它的侧面积是188.4平方厘米。*师：如果题目给出的是底面直径或半径，我们应该先求什么？再求什么？*例2：一个圆柱，底面直径是6厘米，高是5厘米。它的侧面积是多少平方厘米？*（学生独立完成，同桌互查。）*解：C=πd=3.14×6=18.84(厘米)S侧=C×h=18.84×5=94.2(平方厘米)或S侧=πdh=3.14×6×5=94.2(平方厘米)*答：它的侧面积是94.2平方厘米。2.变式练习：*一个圆柱，底面半径是4分米，高是底面半径的2倍。它的侧面积是多少平方分米？*（先求高，再求侧面积，培养学生综合运用知识的能力。）3.联系生活，解决问题：*师：生活中哪些地方会用到圆柱侧面积的计算？（如：做一个圆柱形的罐头盒标签纸，做一个圆柱形烟囱需要多少铁皮等。）*出示题目：一个圆柱形的罐头盒，底面直径是10厘米，高是15厘米。如果要在它的侧面贴上一圈商标纸（接头处忽略不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？*师：这个问题实际上是求什么？（求圆柱的侧面积）为什么接头处可以忽略不计？（简化计算）*学生独立完成，集体订正。（四）课堂小结，回顾反思*师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生总结）*我们学习了圆柱体侧面积的计算方法。*我们通过“化曲为直”的方法，将圆柱的侧面展开成长方形，发现长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。*圆柱侧面积的计算公式是：S侧=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh。*我们还能运用公式解决生活中的实际问题。（五）拓展延伸，布置作业1.基础作业：*完成教材对应练习题中关于侧面积计算的题目。*一个圆柱，底面周长是25.12米，高是3米，求它的侧面积。*一个圆柱，底面半径是2厘米，高是7厘米，求它的侧面积。2.拓展作业（选做）：*一个圆柱形的通风管，管口是边长为2分米的正方形，管长2米，做这样一节通风管至少需要多少铁皮？（提示：通风管没有上下底面，管口是正方形说明底面周长等于正方形的周长。）*思考：如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高有什么关系？八、板书设计圆柱体的侧面积圆柱的侧面→沿高剪开→展开→长方形（或正方形）长方形的面积=长×宽│││↓↓↓圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=C×h∵C=πd或C=2πr∴S侧=πd×h或S侧=2πr×h例1：S侧=C×h=18.84×10=188.4(平方厘米)答：它的侧面积是188.4平方厘米。例2：S侧=πdh=3.14×6×5=94.2(平方厘米)答：它的侧面积是9