八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习几何证明是初中数学学习中的重要环节，它不仅能够帮助我们深化对几何图形性质的理解，更能培养逻辑思维能力和推理表达能力。八年级上册的几何内容，主要围绕三角形的性质与判定展开，全等三角形的证明更是这一阶段的核心。下面，我们将通过典型例题的精讲和配套练习，帮助同学们掌握几何证明的基本方法和技巧。一、几何证明的基本要点在开始专项练习之前，我们先来回顾一下几何证明的几个基本要点：1.吃透概念，夯实基础：准确理解并记忆所有的定义、公理、定理和推论，它们是进行证明的“依据”。例如，全等三角形的定义、性质，以及判定两个三角形全等的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”（直角三角形专用）定理，必须烂熟于心。2.规范书写，步骤清晰：几何证明的书写有其特定的格式和要求。通常从已知条件出发，逐步推导，每一步推理都要有明确的依据（“∵”后面写条件，“∴”后面写结论，并在括号内注明依据来源，如“已知”、“定义”、“定理”等）。书写力求简洁、准确、条理清晰。3.学会分析，执果索因：面对一个证明题，首先要仔细审题，明确已知什么，求证什么。然后可以从求证的结论入手，思考要得到这个结论，需要具备哪些条件，这些条件中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的条件又如何通过已知条件和学过的定理来获得。这种“从结论追溯到已知”的思维方法，叫做“分析法”。当然，有时也需要“从已知推导可知”的“综合法”。实际解题中，往往是两种方法结合使用。4.善于联想，巧用辅助线：当直接证明遇到困难时，要学会构造辅助线，搭建已知与未知之间的桥梁。例如，遇到中线，可以考虑倍长中线；遇到角平分线，可以考虑向两边作垂线；遇到线段和差关系，可以考虑截长补短等。辅助线的添加没有固定模式，需要多练习、多总结。二、典型例题精讲例题1：利用“SSS”判定三角形全等题目：已知，如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AC=EF，AD=BE，BC=DF。求证：△ABC≌△EDF。分析：要证△ABC≌△EDF，已知AC=EF，BC=DF，这是两组对应边相等。根据“SSS”定理，还需要第三组对应边相等，即AB=ED。题目中给出AD=BE，而AB和ED分别是AD+DB和BE+DB，因为DB是公共部分，所以AB=ED可以得到。证明：∵AD=BE（已知）∴AD+DB=BE+DB（等式的性质）即AB=ED在△ABC和△EDF中，AC=EF（已知）BC=DF（已知）AB=ED（已证）∴△ABC≌△EDF（SSS）例题2：利用“SAS”判定三角形全等，并结合平行线性质题目：已知，如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：△ABE≌△CDF。分析：要证△ABE≌△CDF，已知AB=CD，AE=CF。观察图形，AB和CD是一组对应边，AE和CF是另一组对应边。如果能证明它们的夹角相等，即∠BAE=∠DCF，就可以利用“SAS”判定全等。而AB∥CD这个条件，可以通过“两直线平行，内错角相等”得到∠BAE=∠DCF。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）在△ABE和△CDF中，AB=CD（已知）∠BAE=∠DCF（已证）AE=CF（已知）∴△ABE≌△CDF（SAS）例题3：利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等，并证明线段相等题目：已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE=∠AED。求证：BD=CE。分析：要证BD=CE，已知∠B=∠C。我们可以考虑证明AD=AE，因为AB=AC（等角对等边），那么AB-AD=AC-AE，即BD=CE。要证AD=AE，只需证明△ADE是等腰三角形，已知∠ADE=∠AED，所以AD=AE（等角对等边）。或者，也可以通过证明△BDE和△CED全等，但目前已知条件似乎不足。因此，优先考虑第一种思路，即先证AD=AE。证明：在△ADE中，∵∠ADE=∠AED（已知）∴AD=AE（等角对等边）在△ABC中，∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）∴AB-AD=AC-AE（等式的性质）即BD=CE例题4：利用“HL”判定直角三角形全等题目：已知，如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE。求证：Rt△ABC≌Rt△DEF。分析：这是两个直角三角形，已知斜边AB=DE，一条直角边AC=DF，根据直角三角形全等的“斜边、直角边”定理（HL），可以直接判定它们全等。证明：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°（已知）AB=DE（已知，斜边）AC=DF（已知，直角边）∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）三、巩固练习请同学们运用上述方法，独立完成以下证明题，并注意书写规范。1.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。2.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：AB∥CD。3.已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的中线。求证：AD平分∠BAC。（提示：中线的定义，利用SSS证全等）4.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BE。求证：△ABC是等腰三角形。（提示：先证Rt△ADC≌Rt△BEC）5.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC=AD。（提示：观察公共边AB）6.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED。F是CD的中点。求证：AF⊥CD。（提示：先证△ABC≌△AED，得到AC=AD，再利用等腰三角形三线合一）四、解题反思与总结在完成以上练习后，希望同学们能思考以下几个问题：*在每个题目中，我是如何找到证明思路的？是从已知出发，还是从结论倒推？*我是否能熟练运用各种三角形全等的判定方法？在什么情况下选择哪种判定方法更合适？*证明过程中，我的步骤是否完整、规范？理由是否充分？*遇到辅助线问题时，我是