小学数学五年级上册“小数除法”起始课教学设计

小学数学五年级上册“小数除法”起始课教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于“数与代数”领域，是学生在掌握了整数除法、小数的意义和性质以及小数乘法之后，对除法运算意义的一次关键性扩展。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心在于引导学生“探索并掌握小数除法的计算方法，能进行简单的小数除法运算”，并在此过程中“形成运算能力和推理意识”。在知识技能图谱上，本课是小数除法单元的起始与算理奠基课，直接关系到后续“一个数除以小数”、“商的近似数”、“循环小数”等内容的理解深度，具有承上启下的枢纽作用。过程方法上，本课蕴含着深刻的“转化”思想——将未知的小数除法转化为已知的整数除法。课堂探究活动将围绕这一思想展开，引导学生经历“发现问题提出猜想尝试验证总结归纳”的完整过程。在素养价值层面，通过解决贴近生活的真实问题，如购物找零、等分物资等，培养学生模型意识和应用意识；在探究算理、确定小数点位置的过程中，锻炼其严谨的逻辑推理能力和符号意识，实现数学思维从具体形象到抽象逻辑的跃升。

学情诊断方面，学生已具备整数除法的计算技能（如“22.4÷4”可借助情境理解为“224个0.1除以4”），并对小数含义有清晰认知。然而，从“数的运算”一致性角度理解小数除法的算理，以及准确确定商的小数点位置，是学生普遍的思维难点。他们可能机械记忆“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的规则，但对其背后的“计数单位细分”原理理解模糊，导致在复杂情境中出错。因此，教学将设计多元前测，如情境化口头提问和简单笔算尝试，动态诊断学生是将问题引向“等分除”还是“包含除”模型，以及对小数点处理的直觉。基于诊断，教学将提供差异化支持：对基础较弱的学生，强化实物模型（如人民币、长度模型）的直观支撑；对思维较快的学生，则引导其脱离模型，直接运用“转化”思想进行推理和概括，并尝试解释算理。二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，理解小数除以整数的运算意义，自主探究并掌握其基本计算方法。他们不仅能正确计算如“22.4÷4”这类题目，更能清晰解释计算过程中每一步的含义，特别是商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐的道理，实现算理与算法的统一。

能力目标：学生能够运用“转化”的数学思想，将新问题（小数除法）转化为已解决的问题（整数除法），并完整经历观察、猜想、验证、归纳的探究过程。他们能够用规范的语言和算式表达自己的思考过程，并初步具备根据算理自主调试计算方法的能力。

情感态度与价值观目标：在解决“购物平分金额”、“彩带等分”等生活问题的过程中，学生能感受到数学与生活的紧密联系，激发探究兴趣。在小组合作交流中，能乐于分享自己的算法，并认真倾听、理解同伴的不同思路，体验合作学习的价值与乐趣。

科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的运算推理能力和模型思想。通过问题情境抽象出数学算式是初步建模；探究算法本质是寻求运算的一致性（计数单位相除）。学生将被引导思考：“既然都是除法，小数除法和整数除法最根本的共同点是什么？”以此贯穿思考主线。

评价与元认知目标：学生能依据“说清算理、算法正确、书写规范”等简易标准，对同伴或自己的计算过程进行初步评价。在课堂小结时，能回顾学习路径，反思“我是如何学会小数除法的？”、“关键的一步是什么？”，从而强化“转化”策略的元认知体验。三、教学重点与难点

教学重点：探究并理解小数除以整数的算理，掌握计算方法。其确立依据源于课标对运算能力“理解算理”的核心要求，以及本课在单元知识链中的奠基性地位。从能力立意看，算理理解是避免机械计算、实现知识迁移（如后续学习“一个数除以小数”）的根本，是发展推理意识的关键载体。

教学难点：理解商的小数点定位原理。预设其为难点的依据来自学情分析：学生从整数除法到小数除法，认知上需要突破“余数必须比除数小”的定势，理解“可以在余数末尾添0继续除”的本质是对更小计数单位的继续细分。常见错误如“商忘点小数点”或“点错位置”，根源均在于对“被除数和商的计数单位对应关系”不明。突破方向是紧扣“元、角、分”或“米、分米、厘米”等进率模型，将抽象的小数点与具体的计数单位建立联系。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（内含情境动画、探究提示、分层练习题）；人民币学具模型（1元、1角硬币图卡）或长度单位模型（米尺图）。

1.2学习材料：分层探究学习任务单；课堂巩固练习卡。2.学生准备

复习整数除法的笔算方法；准备笔和课堂练习本。3.环境布置

黑板划分为“情境区”、“算法探究区”和“核心结论区”。学生按异质分组（4人一组）就坐，便于合作交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境激疑，提出问题。1.1创设情境：（课件出示）小明去超市买了4支相同的铅笔，总共花了22.4元。他想知道每支铅笔多少钱。大家遇到过这种情况吗？“22.4元平均分成4份”，这该怎样列式呢？（学生齐答：22.4÷4）对，这就是我们今天要研究的新问题——小数除以整数。（板书课题：小数除以整数）1.2制造冲突，明确目标：“以前我们算的都是整数除法，现在被除数变成了小数，22.4÷4到底等于多少呢？猜一猜，大概是多少？能不能试着用过去的知识来解决这个新问题？”（学生可能猜测5点几，或尝试列竖式但遇到障碍）好，大家的眼神里充满了好奇和困惑，这就是我们探究的起点。这节课，我们就化身“数学侦探”，一起揭开小数除法的计算奥秘。第二、新授环节任务一：唤醒旧知，搭建转化“锚点”教师活动：首先，我会引导学生将情境中的“22.4元”进行意义转化：“同学们，22.4元，如果换成以‘角’为单位，是多少角呢？”（224角）。接着提出核心引导问题：“那么，‘22.4元÷4’这个问题，就可以转化成我们熟悉的什么问题？”（224角÷4）。我将同步板书这两个算式，并用箭头连接，突出“转化”动作。我会追问：“为什么可以这样转化？依据是什么？”（因为1元=10角，22.4元就是224角，总数不变，平均分的份数不变，所以每份的结果是等价的）。这一步旨在为抽象的算法探究建立坚实的现实模型基础。学生活动：学生跟随教师引导，进行单位换算，理解“22.4元就是224个0.1元（或224角）”。他们能说出转化后的整数除法算式“224÷4”，并尝试计算得出56（角）。然后，他们需要将结果56角换算回以“元”为单位，即5.6元。他们会初步感知到，原问题22.4÷4的答案可能就是5.6。即时评价标准：1.能否准确进行“元”与“角”的单位换算。2.能否清晰表达“转化”的依据和过程。3.计算224÷4是否准确迅速。形成知识、思维、方法清单：★核心思路：转化。把新知识（小数除法）转化成旧知识（整数除法）来解决，是数学中非常powerful的一种思想。▲关键步骤：单位统一。通过转换计数单位（元→角），将小数“变成”整数，为计算扫清了障碍。★初步猜想：22.4÷4的商可能是5.6。我们需要用更一般的数学方法来验证它。任务二：情境迁移，列出一般算式教师活动：我将更换情境，强化模型。“刚才用的是‘元角’模型，现在我们用‘米尺’模型。一根22.4米长的彩带，要平均剪成4段做拉花，每段多长？怎么列式？”（仍是22.4÷4）。接着，我脱离具体情境，抽象提问：“如果抛开‘元’和‘米’，就一个纯粹的数字22.4，除以4，表示什么意思？”引导学生用“把22.4平均分成4份，求每份是多少”来理解其运算意义，与整数除法的意义建立一致性联系。a.bc：学生能快速根据新情境列出相同算式22.4÷4。在教师引导下，他们能脱离具体单位，从数的运算本质上说出“小数除以整数”的意义就是“求这个小数平均分成若干份后的每一份是多少”，从而确认本节课的核心问题是解决形如“a.bc÷n”的算法。即时评价标准：1.能否在不同情境中识别并列出相同的小数除法算式。2.能否用规范的语言表述小数除以整数的数学意义。形成知识、思维、方法清单：★运算意义的一致性。小数除以整数的意义与整数除法完全相同，都是“平均分”。▲模型支撑多样化。人民币、长度单位等都是帮助我们理解算理的好帮手。★核心问题固化：我们最终要解决的，就是“如何计算22.4÷4”这类算式。任务三：自主尝试，探究笔算路径教师活动：提出挑战：“现在，请大家抛开‘元角模型’，就在你们的练习本上，尝试用竖式独立计算22.4÷4。看看谁能当第一个‘破译者’！”学生尝试时，我进行巡视，重点关注三种情况：1.能正确算出的；2.知道从高位除起但不知如何处理小数点的；3.完全无从下手的。我会收集具有代表性的做法（正确和典型错误），为下一环节的思辨做准备。学生活动：学生调动已有整数除法笔算经验，进行独立尝试。部分学生可能会直接写出商5.6；部分学生可能列出整数除法224÷4的竖式；部分学生可能在列竖式时对小数点感到迷茫。这是一个暴露原始思维和困惑的关键环节。即时评价标准：1.笔算的书写格式是否规范（数位对齐）。2.是否有意识地将小数除法与整数除法建立联系。3.面对小数点时的处理策略是什么。形成知识、思维、方法清单：★知识冲突点：竖式中，被除数的小数点怎么办？商的小数点又该点在哪里？这是尝试中最突出的困惑。▲思维起点：大部分学生能自然地“忽略”小数点，先将其当作整数224来除，这是一种宝贵的直觉。★教学契机：学生的尝试（无论对错）为接下来的深度思辨提供了最鲜活的素材。任务四：算法思辨，聚焦小数点之谜教师活动：这是突破算理的核心环节。我首先展示学生的正确竖式，提问：“这位同学算得又对又快！谁能看懂他的竖式每一步在算什么？”引导学生解释“22除以4商5余2”、“把4落下来变成24个十分之一除以4商6”。关键追问：“这个‘6’是表示6个什么？它为什么要写在十分位上？”（表示6个0.1，因为它是用24个0.1除以4得来的）。接着，我展示忘记点小数点的错误竖式，引发辩论：“他算得的‘56’和我们刚才用‘元角模型’得到的5.6，结果一样吗？问题出在哪？”引导学生发现“56”是56个1，而正确答案是5.6（即5个1和6个0.1）。最终指向核心问题：“那么，商的小数点应该点在哪里，才能明确表示出这个‘6’是6个0.1呢？”学生活动：学生观察、比较不同的竖式过程。在教师追问下，他们需要解释每一步计算对应的计数单位。通过对比正确结果5.6和错误结果56，他们能深刻感受到小数点位置决定了数值的大小。他们将在辩论中逐渐明晰：因为被除数22.4的小数点表示个位与十分位的分界，而商的“6”是从被除数的十分位上算出来的，所以商的小数点必须与被除数的小数点对齐，这样才能保证相同的数位对齐。即时评价标准：1.能否用“几个一”、“几个十分之一”来解释竖式中每一步的计算含义。2.能否通过对比，发现小数点对齐对于保证计数单位一致性的关键作用。3.辩论时发言是否有理有据。形成知识、思维、方法清单：★算理核心（突破难点）：商的小数点要与被除数的小数点对齐。其本质是保证“数位对齐，计数单位一致”。★算法关键步骤：1.按整数除法的方法去除；2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。▲易错点警示：最容易忘记点商的小数点，或点错位置。★思维升华：竖式计算过程，就是对被除数不断进行计数单位细分的过程（2个一化成20个十分之一，与原有的4个十分之一合并后再除）。任务五：规范总结，形成算法教师活动：引导学生一起梳理计算步骤。“经历了这么精彩的探索，现在谁能当小老师，总结一下小数除以整数的笔算方法？”我会鼓励学生用简洁的语言概括，并配合板书核心步骤。随后，我将算法编成口诀辅助记忆：“小数除法整数除，计算方法同整数，算完点上小数点，对齐位置无错误。”并强调“对齐位置”指的是与被除数的小数点对齐。学生活动：学生尝试用自己的语言总结计算方法，可能不够精炼，但意思需正确。他们会跟随教师一起朗读或复述算法口诀，在理解的基础上进行记忆。他们需要将完整的计算步骤（含算理）记录在笔记本上。即时评价标准：1.总结的语言是否准确涵盖了“按整数除法算”和“商的小数点对齐”两个要点。2.能否区分“算法步骤”与“算理原因”。形成知识、思维、方法清单：★完整算法：①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。▲方法优化：口诀可以帮助记忆，但必须在理解的基础上使用。★与任务一呼应：最初的“元角转化”模型，其数学本质就是这里的“小数点对齐”（22.4元→224角，计算后再变回5.6元，等价于在竖式中对齐小数点）。任务六：初步应用，巩固理解教师活动：出示第一道巩固题：“9.6÷4”，让学生独立完成。巡视时，特别关注基础薄弱学生是否能正确点小数点。请一名学生板演并讲解。接着，出示稍有变化的题目：“25.2÷6”，引导学生观察“被除数的整数部分除不尽，余数怎么办？”（将余数1个一化成10个十分之一，与十分位上的2合起来继续除）。这正是对“计数单位继续细分”算理的再次应用。学生活动：独立计算9.6÷4，并通过板演和听讲确认过程。在计算25.2÷6时，经历“整数部分除后有余数”的新情况，应用“在余数末尾添0（实质是细化计数单位）继续除”的规则完成计算。即时评价标准：1.计算过程是否规范，结果是否正确。2.遇到“整数部分有余数”时，能否顺利迁移“添0继续除”的整数除法经验。形成知识、思维、方法清单：★算法完整性补充：如果除到被除数末尾仍有剩余，可以在余数后面添0继续除。▲算理延伸：添0继续除，就是不断将余数转化为更小的计数单位进行细分。★计算习惯：计算后要自觉验算，确保商的小数点没有点错。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，提供即时反馈。基础层（全员必做）：1.笔算：26.8÷414.7÷7（设计意图：直接应用算法，巩固基本技能。教师巡视批改，对错误即时面批指导，追问：“这里的‘8’表示什么？商的小数点对了吗？”）综合层（多数学生挑战）：2.解决问题：爸爸周末晨跑，5天共跑了28.5千米，平均每天跑多少千米？（设计意图：在简单实际问题中综合应用。学生完成后，同桌互换，依据“列式正确、计算正确、单位答语完整”的标准互评。）挑战层（学有余力选做）：3.思维拓展：()÷5=4.8根据这个关系，你能编一道不同的数学应用题吗？（如：已知单价和总价求数量，或已知每份数和份数求总量等）（设计意图：逆向思维训练，并初步渗透乘除法关系。学生作品可在小组内分享，教师选取有创意的全班展示。）第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“同学们，今天我们这节‘侦探课’破获了‘小数除法’这个大案。谁能用思维导图或者关键词的方式，说说我们的‘破案’流程？”（引导学生回顾：生活问题→列出算式→尝试转化（单位/竖式）→聚焦难点（小数点）→明晰算理→总结算法→应用练习）。方法提炼：“回头看，我们攻克新知识最厉害的一招是什么？”（转化）。“对，把未知转化为已知，这是数学里一把万能的金钥匙。”作业布置：必做作业：1.完成练习册基础题部分。2.给家人讲一讲“为什么小数除以整数，商的小数点要和被除数对齐”。选做作业：寻找一个生活中用到小数除以整数的例子，记录下来并解答。六、作业设计基础性作业：1.竖式计算：34.5÷512.8÷842.6÷62.改错题：指出下面竖式中的错误并改正。text复制4.27┌———┌———5)21.04)28.4拓展性作业：3.解决问题：一瓶2.5升的果汁，正好可以倒满10个相同的杯子。每个杯子能装多少升果汁？如果倒入容量是0.3升的杯子，大约能倒满几杯？（第二问涉及估算，为后续学习铺垫）。探究性/创造性作业：4.（选做）数学小研究：探索“1÷4”的精确值。你可以用我们今天学的小数除法竖式来计算，看看在计算过程中会发现什么有趣的现象？把你的计算过程和发现写下来。（此题为“循环小数”埋下伏笔，激发好奇心）。七、本节知识清单及拓展★1.小数除以整数的运算意义：与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，具体情境中常表现为“平均分”。例如，22.4÷4表示把22.4平均分成4份，求每份是多少。★2.核心数学思想——转化：将未曾学过的小数除法，通过转换计数单位或调整视角，转化为已经熟练掌握的整数除法来计算。这是解决新问题的通用策略。口诀是：“遇新思旧，化难为易”。★3.算法关键步骤一：按整数除法去除。计算时，暂时忽略被除数的小数点，直接按照整数除法的计算法则从最高位开始除起。★4.算法关键步骤二（也是难点）：商的小数点定位。商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。这是本节课必须牢固掌握的核心规则。▲5.算理本质（为什么对齐？）：为了确保数位对齐，即保证商和被除数相同的数位上的计数单位一致。例如，被除数十分位上的数字表示几个十分之一，除以整数后得到的商也写在十分位上，表示几个十分之一。对齐小数点就是对齐了相同的计数单位。★6.计算过程中的“添0继续除”：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0（实质是将其转化为更小的计数单位，如将几个一转化为几十个十分之一），然后继续除。这是整数除法经验的自然迁移。▲7.常用直观模型：人民币模型（元、角、分）和长度模型（米、分米、厘米）是理解小数除法算理的“脚手架”。当抽象思考遇到困难时，可以回到模型寻找支撑。★8.易错点警示：最常见的错误是算完后忘记点上商的小数点，或者点错了位置（如与被除数的末位对齐）。验算时，可用估算（如22.4÷4商应大约在5左右）或乘法逆运算来检查。▲9.与整数除法的联系与区别：联系是计算方法（从高位除起，逐位下移）和运算意义完全相同。区别主要在于处理小数点的规则，这是小数除法特有的步骤。★10.书写格式规范：列竖式时，被除数的小数点位置要写清楚，商的小数点要点在个位数字的右下角，与被除数的小数点对齐。规范书写是避免错误的重要习惯。▲11.初步的应用意识：能够识别如“总价÷数量=单价”、“路程÷时间=速度（固定速度时）”等情境中的小数除法模型，并将其转化为算式求解。▲12.拓展思考点：如果除数不是整数，而是小数，又该怎么计算呢？今天的“转化”思想还能用得上吗？这将是我们下一节课要挑战的新目标。八、教学反思

本次教学设计与实践，核心目标在于实现算理理解与算法掌握的平衡，并将核心素养的培育贯穿于探究活动之中。从假设的教学实况复盘，以下几个维度的得失值得深思。（一）目标达成度分析

预设的知识与技能目标达成度较高。通过“元角模型”到“笔算探究”的阶梯式引导，绝大多数学生能掌握小数除以整数的计算方法，并能进行正确计算。课堂巡视与巩固练习反馈显示，超过85%的学生能独立完成基础计算。然而，在能力与思维目标上，呈现出明显的分层差异。约60%的学生能清晰表述“小数点对齐是为了数位对齐，保证计数单位一致”，体现了较好的推理意识；另有部分学生仍停留在“记住规则”层面，对算理的解释较为模糊或依赖模型。这提示我，算理的内化需要更多元、更长时间的浸润，并非一节课就能让所有学生通透掌握。（二）核心教学环节有效性评估

1.导入与情境转化环节（任务一、二）：生活情境迅速引发了学生的共鸣，“认知冲突”营造成功。学生在单位换算中体验“转化”直观有效，为后续抽象探究提供了有力的“思维拐杖”。如果时间允许，可以让学生自己再举一个类似的转化例子，能更好地激活其已有经验。

2.自主尝试与思辨环节（任务三、四）：这是本节课的“高潮”与关键。暴露学生的原始算法（包括错误）极大地丰富了教学资源。思辨环节中，围绕正确与错误竖式的对比辩论，有效聚焦了难点。但反思发现，对于“为什么一定要先按整数除法去除，而不是先处理小数点”这一问题，挖掘尚浅。部分思维活跃的学生可能产生此问，而我的设计未主动触及。可以增设一个问题链：“如果不先忽略小数点，直接带着小数点除，会遇到什么麻烦？”，引导学生更深刻地体会“转化”的必要性和优越性。

3.分层巩固环节：基础层练习起到了及时巩固的作用。综合层的解决问题，学生列式无误，但个别学生漏写单位或答语，反映了应用问题解答规范性的薄弱，需长期强调。挑战层的编题活动，只有少数学生尝试，但创意十足（如编成购物、分材料等问题），展示了良好的模型应用能力，应在下节课前给予展示机会，激励更多学生。（三）对不同层次学生的表现剖析

对于基础较弱的学生，实物模型的支撑至关重要。在任务四的思辨中，他们最初理解“小数点对齐”的算理仍有困难，但当教师引导其回到“元角模型”进行对照时（“你看，22.4元就是224角，算出来56角，写成元不就是5.6元吗？这个小数点就是从‘元’变回‘角’的标记”），他们眼中常会闪现理解的光芒。后续应为他们设计更多联系模型的变式练习。对于学有余力的学生，他们在掌握基本算法后，思维很快转向“如果除不尽怎么办？”、“被除数中间有0怎么除？”等前瞻性问题。课堂中我虽有个别回应，但未做集中引导。可以设计一个“进阶任务卡”，让他们在完成基础练习后，自主探究诸如“10.1÷5”、“0.54÷3”等更具挑战性的题目，满足其思维饥渴。（四）教学策略得失与改进计划