《除法的初步认识-平均分（按份数分）》教学设计

《除法的初步认识——平均分（按份数分）》教学设计一、教学内容分析  本节课选自人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法（一）》。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课处于“数与代数”领域中“数与运算”主题的起始关键节点。知识技能图谱上，其核心是建立“平均分”的物化模型与活动经验，为紧接着理解除法意义、掌握除法运算奠定不可逾越的认知基石。它上承乘法的意义，下启除法的算法与应用，是乘除法互逆关系建构的逻辑起点。过程方法路径上，课标强调通过“具体情境与实践操作”理解概念。因此，本节课将“平均分”的抽象定义转化为学生可操作、可感知的“分物”活动，引导学生经历从“随意分”到“公平分”的认知冲突与优化过程，渗透数学建模的初级思想——从具体情境中抽象出“每份同样多”的数学模型。素养价值渗透的核心在于发展学生的“量感”与“推理意识”。在反复操作与比较中，学生感知“总数”、“份数”与“每份数”三个量的关系，培养初步的量化思维；在描述分物过程与结果时，锻炼有条理的表达与合情推理能力。同时，在小组合作分物的情境中，自然融入“公平”“秩序”的社会性规则体验，实现学科育人。  基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：已有基础与障碍方面，学生已熟练掌握表内乘法，具备“几个几”的认知结构，拥有“分享”物品的生活经验。潜在认知障碍在于，容易将“分”的多种结果（如分成数量不等的几堆）与“平均分”这一特殊形式混淆，且从具体操作抽象到规范数学语言表述存在跨度。过程评估设计将贯穿始终：导入时观察学生对“公平”的直觉反应；新授中通过巡视倾听小组讨论、检视操作结果，诊断学生对“每份同样多”本质的把握；练习环节通过分层任务完成情况，精准评估不同层次学生的理解深度与应用水平。教学调适策略据此提出：对于理解较快的学生，引导其探索“总数不变，改变份数对每份数的影响”，初步感知函数思想；对于需要支持的学生，提供更直观的学具（如扣子）、更细致的操作步骤指导或伙伴协助，确保其能通过成功操作建立概念自信。二、教学目标  知识目标：学生通过动手操作、观察比较，能从具体分物情境中，准确理解“平均分”的含义，即“每份分得同样多”；能清晰、规范地语言描述平均分的过程和结果，建立“把一些物品按指定的份数进行平均分”的初步模型。  能力目标：学生在合作探究中，发展动手操作能力与有序思考能力；能够用数学语言（“把X平均分成X份，每份是X”）清晰地表达平均分的过程与结果，并初步尝试用简洁的方式（如画圈、连线）记录分的过程，培养符号意识与几何直观。  情感态度与价值观目标：在解决“公平分物”的实际问题中，体验数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值；在小组合作操作与交流中，愿意倾听同伴想法，遵守活动秩序，培养合作意识和规则意识。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与归纳推理能力。通过从多个具体分物实例中，抽象概括出“每份同样多”这一共同本质特征，完成从具体到抽象的初步建模；在探究不同的平均分方法时，体会解决问题策略的多样性。  评价与元认知目标：引导学生学会依据“每份是否同样多”这一核心标准，评价自己与他人的分物结果是否正确；在课堂小结时，能回顾学习过程，梳理“操作—观察—归纳—表述”的学习路径，初步形成对概念学习方法的反思意识。三、教学重点与难点  教学重点：理解“平均分”的含义，掌握“按指定的份数进行平均分”的方法。其确立依据源于课标对“除法初步认识”的基础性定位：平均分是除法概念建立的唯一现实原型与逻辑起点，是学生从整数乘法的“合”转向除法“分”的思维转折点。不牢固建立此概念，后续学习除法意义、除法算式乃至解决实际问题都将成为空中楼阁。从能力立意看，理解并应用平均分，是培养学生量化分析、逻辑表达等数学关键能力的起点。  教学难点：从实际操作层面理解“平均分”的含义，并能够用完整的数学语言描述平均分的过程与结果。难点成因在于学生思维正处于具体运算阶段，虽能通过操作实现“每份同样多”，但将其内化为明确的数学概念，并用规范语言从“总数”、“份数”、“每份数”三个维度进行表述，存在认知跨度。常见错误表现为描述时遗漏关键信息，如只说“每份3个”而不说“把什么、分成了几份”。突破方向在于，将语言表述作为“脚手架”贯穿操作全过程，提供“句式模板”，并通过反复的“操作—表述”联动进行强化。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（包含主题图、分层练习题、动画演示）；磁性圆片或贴图（用于黑板演示）；实物展示台。  1.2学习材料：为每个学习小组准备“平均分”操作学具袋（内装：小棒若干、圆形纸片若干、任务卡片）；课堂学习任务单（含分层练习区）；小组评价贴纸。2.学生准备  2.1预习任务：观察生活中“平均分配”的例子（如分水果、发作业本），并尝试和家人说一说怎么分才公平。  2.2物品准备：数学书、练习本、文具。3.环境布置  3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究。  3.2板书记划：左侧保留核心概念区（“平均分：每份分得同样多”），中部作为操作过程展示区，右侧作为学生方法记录与练习反馈区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，引发冲突：“同学们，今天老师带来了一些糖果，想分给我们班课堂表现最棒的三个小组。第一组有3人，我给了他们6颗糖；第二组也有3人，我给了他们3颗糖；第三组还是3人，我给了他们9颗糖。请问，对于老师的这种分法，你有什么想说的？”学生基于生活直觉，必然会感到“不公平”。教师追问：“那怎样分才算公平呢？”引出“分得同样多”的朴素观念。  1.1提出问题，揭示课题：“在数学里，我们把这种‘每份分得同样多’的分法，叫作‘平均分’。今天这节课，我们就一起来当一回‘公平分配官’，深入研究什么是平均分，以及怎样进行平均分。”板书课题关键词。  1.2唤醒旧知，明晰路径：“要研究‘分’，我们得请出我们的好帮手——小棒和圆片。接下来，我们将通过几个分物小任务，一起动手找一找‘平均分’的秘密。”第二、新授环节任务一：初识“平均分”，辨析概念本质教师活动：首先，利用课件出示教材主题图：小朋友们准备春游食品，将糖果、橘子、矿泉水等分成几份。引导学生观察：“图中有哪些东西？它们是怎么摆放的？”接着，聚焦糖果：“这6颗糖，分给了3个小朋友，看看每人分到的糖果，你有什么发现？”引导学生说出“每份都是2颗”、“一样多”。然后，出示一组“是平均分”与“不是平均分”的图片对比（如：分成3份，分别是1、1、4颗），提问：“哪些分法是平均分？哪些不是？为什么？”组织学生讨论，关键追问：“判断是不是平均分，关键看什么？”最后，教师总结并板书核心定义：“每份分得同样多，叫平均分。”并亲切地说：“记住这个‘同样多’，它就是我们判断的标准。”学生活动：观察主题图，寻找图中物品的分配方式。针对具体物品（如糖果），数出每份的数量，比较是否相同。参与图片辨析活动，与同桌讨论，运用“每份是否同样多”的标准进行判断，并尝试说出理由。即时评价标准：1.观察是否仔细，能否准确数出每份的数量。2.表达是否清晰，能否运用“每份”、“同样多”等关键词进行判断说明。3.在辨析非平均分图例时，能否指出哪一份“多”了或“少”了。形成知识、思维、方法清单：  ★平均分的含义：平均分的本质特征是“每份分得同样多”。这是除法概念建立的基石，所有关于平均分的操作与描述都围绕这一核心展开。教学时，可通过反例对比强化理解。  ★概念辨析方法：判断一种分法是否是平均分，只需看最终结果中“每份的数量是否相等”，与分的物品是什么、分成几份无关。培养学生抓住本质进行判断的思维习惯。  ▲生活联系：平均分源于生活公平分配的需求。引导学生从数学视角审视生活现象，体会数学的实用性。任务二：动手操作，探索“按份数平均分”的方法教师活动：发布第一个操作指令：“请同学们拿出6根小棒，试着把它们平均分成3份。动手之前先想一想，怎样才能保证每份同样多？”巡视指导，重点关注学生的分法：是一根一根地分，还是先估计再调整。选取两种典型方法（每次每份分1个的“逐一分配法”和先确定每份大概数量的“移动调整法”）的小组上台展示。提问：“这两种方法虽然过程不同，但结果有什么共同点？”引导学生再次聚焦“每份都是2根”。然后，提升任务难度：“如果还是这6根小棒，要平均分成2份，每份会是几根？请你不动手，先猜一猜，说说你是怎么想的。”验证后，追问：“同样是6根小棒，为什么平均分成3份和平均分成2份，每份的根数不一样？”初步渗透总数、份数与每份数之间的关系。学生活动：动手操作，将6根小棒平均分成3份。探索不同的分法，并尝试向组内同学解释自己的分法。观察同伴的分法，思考其合理性。参与猜想与验证活动，思考“份数”变化对“每份数”的影响。即时评价标准：1.操作是否有序，能否清晰展示分的过程。2.能否用语言描述自己的操作策略（如：“我每次给每份放1根，直到分完”）。3.在猜想环节，是否表现出初步的推理意识（联系之前的操作经验进行推测）。形成知识、思维、方法清单：  ★按份数平均分的操作策略：常用方法包括“每次每份分1个（或几个）的逐一分配法”和“先估后调的份数法”。鼓励方法多样化，但强调有序和保证结果正确。  ★总数、份数与每份数的关系：在平均分情境中，三者相互关联。总数相同，分的份数越多，每份数就越少。这是函数思想的早期孕伏，不宜深讲但可感受。  ▲从操作到猜想：引导学生从具体操作中积累经验，并尝试进行简单推理，这是培养数学思维的重要步骤。“大家真了不起，都能当小预言家了！”任务三：语言内化，规范表述过程与结果教师活动：这是将外部操作内化为数学语言的关键步骤。教师指着黑板上“把6根小棒平均分成3份，每份2根”的结果，提供语言表达模板：“我们可以这样完整地说：‘把6根小棒平均分成3份，每份是2根。’”并分解强调：“这句话里告诉了我们什么？（总数是6）怎么分？（平均分）分成了几份？（3份）结果怎样？（每份2根）”随后进行“我说你拿”或“你分我说”的互动游戏。如教师说：“请拿出8个圆片，平均分成4份。”学生操作后，教师请学生用完整句式汇报。再如，教师展示一份分好的学具，让学生描述。过程中及时纠正不完整的表述。学生活动：跟随教师学习规范的数学语言表述。参与互动游戏，根据指令进行操作，或根据操作结果进行表述。在小组内互相练习表述，一人分，一人说。即时评价标准：1.表述是否完整，是否包含了“把什么、平均分成几份、每份是多少”三个要素。2.语言是否流畅、清晰。3.在倾听同伴表述时，能否发现并补充遗漏的信息。形成知识、思维、方法清单：  ★平均分的规范表述：完整的表述结构为：“把（总数）平均分成（几）份，每份是（多少）。”这是将具体活动抽象为数学表达的关键，务必通过反复练习固化。  ★数学语言的精确性：数学语言要求简洁、准确、无歧义。训练学生使用规范表述，就是培养其数学交流的严谨性。  ▲倾听与互评：在相互表述与倾听中，学生既是学习者也是评价者，能提升学习的参与度与反思能力。“听听他的说法，有没有把这三件事都说清楚？”任务四：方法记录，初建图形符号模型教师活动：提出新挑战：“刚才我们用小棒分、用语言说，都很棒。但如果我想把分的过程和结果简单地记录下来，让别人一眼就能看懂，可以怎么做呢？”鼓励学生自由创作（如画图、连线、列式雏形）。展示学生的不同记录方法。教师引入一种直观的记录方式：用圆圈代表物品，用虚线（或连线）表示分配关系。例如，记录“把6个桃平均分给3只小猴”，先画6个○，再用连线将它们分成3组，每组2个。引导学生理解这种符号记录的含义：“这3个圈圈表示什么？连线表示什么？每组2个从哪里看出来的？”并强调，记录的核心依然是体现“每份同样多”。学生活动：开动脑筋，尝试用自己喜欢的方式（画图、符号等）记录一个平均分的过程。分享自己的记录方法，并解释其含义。学习教师介绍的图形连线记录法，并尝试用此法记录一个新的平均分任务（如：把10个☆平均分成2份）。即时评价标准：1.记录方式是否能清晰体现“平均分成几份”和“每份是多少”。2.能否解释自己记录符号的含义。3.能否看懂他人的记录方法，并转换为语言表述。形成知识、思维、方法清单：  ★平均分的记录方法：图形连线法是直观有效的记录方式，用集合圈分组能清晰展示份数与每份数，为后续学习除法竖式中的“厂”字号打下直观基础。  ★符号意识初步：引导学生用简单的图形、符号代替具体物品，是数学抽象的重要一步。理解符号所代表的意义是关键。  ▲表征方式的多样性：鼓励学生用不同方式表征同一数学对象（动作、语言、图形），有助于深化理解，发展多元表征能力。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层、变式练习，通过“学习任务单”实施，共10分钟。  基础层（必做）：1.判断：出示几组分物图片或描述，让学生判断是否是平均分，并说明理由。如“把8个苹果分给小明和小红，小明分3个，小红分5个。”2.填空：根据图形连线图，填空完成表述：“把（）个△平均分成（）份，每份是（）个。”  综合层（选做，鼓励完成）：3.操作表达：提供学具（如12个扣子），给出指令：“请你把它们平均分成4份，并像小老师一样，用完整的句子把过程和结果说给同桌听。”4.看图编题：给出一幅平均分结果的图示（如15个圆圈平均分成3组），让学生根据图示编一道平均分的数学问题。  挑战层（学有余力选做）：5.逆向思考：出示结果，反推过程。如：“有一些饼干，平均分给4个小朋友，正好分完。你知道可能有多少块饼干吗？说出两种可能。”引导学生联系4的乘法口诀思考。  反馈机制：基础题采用全班核对、手势判断（√/×）的方式快速反馈。综合层练习通过同桌互说、教师抽样展示进行反馈。挑战层题目在课末请有想法的学生分享思路，教师点拨。利用实物展台展示典型正确样例和常见错误（如表述不全、记录不清），组织学生进行简要评价：“这个记录好在哪里？”“他哪里说得不完整？我们可以怎么帮他补充？”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思，约5分钟。  知识整合：“孩子们，这节课我们当了一节‘公平分配官’，你最大的收获是什么？”引导学生从“知道了什么是平均分”、“学会了怎么平均分”、“学会了怎么说和记”等方面回顾。教师适时板书关键词，形成简易思维导图。  方法提炼：“我们是怎样认识‘平均分’这个新朋友的？”回顾“观察生活情境—动手操作体验—讨论归纳含义—学习规范表达—尝试简单记录”的学习路径，强化探究学习方法。  作业布置：公布分层作业。必做（基础性作业）：1.完成教材“做一做”相关习题。2.找一找家里有没有需要平均分的东西（如水果、零食），并和家人说说可以怎么分。选做（拓展性作业）：用画图的方式，表示“把12颗星星平均分成不同的份数”（如2份、3份、4份、6份），看看你有什么发现。六、作业设计  基础性作业（全体必做）：  1.课本习题巩固：完成数学课本第X页“做一做”的第1、2题。要求判断是否平均分，并进行简单的平均分操作与表述。  2.生活小调查：在家中寻找一个可以平均分的场景（如：将8块月饼平均装在2个盒子里；将15颗花生平均分给5个人），并用一句话记录在数学日记本上：“今天，我把（）平均分成（）份，每份是（）。”  拓展性作业（鼓励完成）：  3.小小设计师：用你喜欢的图形（如△、○、☆），画一幅图，表示“把18个东西平均分”。可以平均分成2份、3份、6份或9份，并给你的图配上完整的数学语言说明。  探究性/创造性作业（学有余力选做）：  4.挑战推理：有一堆糖果，比10颗多，比20颗少。如果平均分给4个小朋友，正好分完。猜一猜，这堆糖果可能有多少颗？把你的思考过程（可以画图，可以写算式）记录下来。七、本节知识清单及拓展  ★1.平均分的定义：每份分得同样多，叫平均分。这是除法运算的源头和基础，理解时必须紧扣“同样多”这一核心。  ★2.平均分的判断标准：只看结果，不问过程。无论物品是什么，分成几份，只要最终每份的数量完全相同，就是平均分。  ★3.“按份数平均分”的操作：给定物品总数和要分的份数，通过操作得到每份数。常用方法有“每次每份分1个”的逐一法和整体估分法。  ★4.平均分的规范表述：必须包含三个要素：①把什么（总数）②平均分成几份（份数）③每份是多少（每份数）。例如：“把10个苹果平均分成5份，每份是2个。”  ★5.平均分的简单记录：可以用图形（○、△等）代表物品，用连线或圈画的方式分组，直观表示份数与每份数。  ▲6.总数、份数、每份数三者关系（感知）：在平均分中，知道其中两个量，可以确定第三个量。总数=份数×每份数。这是乘除法互逆关系的体现。  ▲7.平均分与生活的联系：公平分配是平均分思想的生活原型，如分发物品、分配任务等，体现数学的实用价值。  ▲8.非平均分：分的结果每份不一样多，就不是平均分。通过对比，能加深对平均分“同样多”特性的理解。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过观察、操作与多层次互动，绝大多数学生能识别平均分，并能完成简单的按份数平均分操作。从课堂反馈和巩固练习正确率看，“理解含义”目标落实较好。能力目标方面，学生的动手操作与直观表征能力得到充分锻炼，但语言表达的完整性和规范性呈现出明显差异，部分学生仍需在后续学习中借助“句式模板”持续强化。情感与思维目标在合作操作和解决“公平”问题的情境中得以自然渗透。  （二）核心环节有效性评估：导入环节的“不公平分糖”情境成功制造认知冲突，迅速激发了学生的探究兴趣。新授环节的四个任务形成了清晰的认知阶梯：从“辨”到“分”，从“说”到“记”，层层递进。其中，任务二（探索分法）是学生思维最活跃的环节，不同分法的展示与比较，有效突破了“如何保证平均”的操作难点。任务三（规范表述）是本节课的“隐形重点”，也是难点，虽然设计了游戏化练习，但时间仍显仓促，导致部分学生当堂内化不充分，心想：“我知道，但就是说不溜。”这提示我，语言内化需要更充裕的时间与更多元的复现机会。  （三）差异化学生表现剖析：在小组操作中，能力