第19章 二次根式基础自测卷（解析版） 初中数学人教版（2024）八年级下册

第19章二次根式基础自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴．故选：C．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查同类二次根式，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．先将各选项的二次根式化为最简二次根式，即可判断解答．【详解】解：A、，与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与是同类二次根式．故选：D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．二次根式的乘法，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简等知识，需逐项验证每个选项的正确性，再作判断．【详解】解：，故A错误．，故B正确．，故C错误．，故D错误．故选：B．4．若一个长方形的面积为18，其中一条边长为，则相邻边长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了长方形面积公式和二次根式的乘法运算，解题关键是利用长方形面积公式建立等式，通过二次根式运算验证选项．根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，已知面积和一条边长，可求相邻边长．【详解】解：长方形面积长宽，已知面积为，一条边长为，则相邻边长面积已知边长，即计算：．故选：C．5．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（）A．5A B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值．【详解】解：已知焦耳定律公式，其中，，，将这些值代入公式求解电流：．故选：C．6．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式有意义的条件，零指数幂，根据二次根式的定义域确定x的值，进而求出y的值，最后计算x的y次方．【详解】解：根据题意得：，解得：∴，∴，故选：B7．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算，涉及了平方差公式；通过观察和，其乘积为；利用这一特点，将原式拆分为计算即可．【详解】解：∵，∴．故选：D．8．按一定规律排列的实数：，2，，，，…，第200个数是（）A．10 B． C．20 D．【答案】C【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是序号的2倍，据此规律求解即可．【详解】解：第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，……，以此类推可知，第个数为，∴第个数是，故选：C．9．当时，化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质．由可知，因此，代入原式，进行化简，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故选：D．10．对于正整数，定义，例如：．则的值为()A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．通过有理化分母将化简为，然后计算总和．【详解】解：∵∴，故选：B．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．计算：．【答案】2【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则，将两个根式相乘转化为根号下的乘法运算，即可解答．【详解】解：．故答案为：2．12．计算的结果是．【答案】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是关键．先将各二次根式化简，提取完全平方数，再合并同类二次根式．【详解】解：，，所以，故答案为：．13．在如图的方格中，要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据第一列和第一行相乘得到同样的结果，列出方程，解出即可．【详解】解：由题意，第一列和第一行相乘得到同样的结果，即，∴，故答案为：．14．已知，则．【答案】2029【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，利用已知条件变形，得到，再通过平方运算求出的值，最后代入原式计算．【详解】解：∵，∴．∴，∴．∴．∴．故答案为：2029．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）利用二次根式的加减运算法则即可求解；（2）利用二次根式的性质化简后再计算即可；【详解】（1）解：原式（2）解：原式16．（8分）高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让．据研究，从高度为（单位：）的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度满足关系式（不考虑风速的影响，的值取），已知小杰家所住楼层的高度是，假如一个物品从小杰家抛出，求该物品落地的时间（结果保留根号）．【答案】该物品落地的时间为秒．【分析】本题考查二次根式的计算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知条件代入所给公式进行计算，最终化为最简二次根式即可．【详解】解：在中，当时，，答：该物品落地的时间为．17．（8分）已知：，，分别求下列代数式的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查代数式求值、二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则及乘法公式．（1）利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，．18．（8分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】此题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式，将除法转化为乘法，约分得到最简结果，最后把m的值代入进行计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．19．（8分）有个填写数字的游戏：在“”中的每个□内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．(1)若三个□内从左到右依次填入9，，5，请你计算结果；(2)若，请推算□内的数字；(3)若的结果是最大的负整数，请推算□内的数字．【答案】(1)(2)5(3)【分析】（1）根据题意直接代入计算即可；（2）根据二次根式乘法法则运算化简再计算即可；（3）设，由题意可得，再代入计算即可．【详解】（1）解：把三个□内从左到右依次填入9，，5，那么；（2）解：因为所以，即，则；（3）解：设，由题意可得，把代入，则，那么，所以．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和二次根式的乘法运算．20．（8分）阅读并解答：已知，求代数式的值．小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，，把作为整体，得：．请运用上述方法解决下列问题：已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题考查了分母有理化、完全平方公式、求代数式的值，理解题意是解题的关键．根据分母有理化得到，再仿照题目的方法解决问题即可．【详解】解：，得，则，即，∴，∴．21．（10分）阅读材料：【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：，，，，．请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：(1)的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可）(2)计算：；(3)若，求的