2026年江西省萍乡市高职单招数学考试试卷及答案

2026年江西省萍乡市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,2]上的最大值是4，则f(x)在区间[0,2]上的最小值是()

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

2.已知等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a10的值为()

A.19

B.18

C.17

D.16

答案：A

3.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=0的解为()

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：C

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为()

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知函数f(x)=e^x，则f'(x)=()

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x1

D.1

答案：A

7.若a、b、c为三角形ABC的三边长，且满足a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为()

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

答案：A

8.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，则f'(x)=0的解为()

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间[1,1]上的最大值是2，则f(x)在区间[1,1]上的最小值是()

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

10.已知函数f(x)=x^33x^2+2，则f'(x)=0的解为()

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a100=_______

答案：199

12.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,2]上的最大值是4，则f(x)在区间[0,2]上的最小值是_______

答案：0

13.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为_______

答案：6

14.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为_______

答案：2

15.已知函数f(x)=e^x，则f'(x)=_______

答案：e^x

16.若a、b、c为三角形ABC的三边长，且满足a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为_______

答案：直角三角形

17.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，则f'(x)=0的解为_______

答案：x=1

18.若函数f(x)=x^22x+1在区间[1,1]上的最大值是2，则f(x)在区间[1,1]上的最小值是_______

答案：0

19.已知函数f(x)=x^33x^2+2，则f'(x)=0的解为_______

答案：x=1

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为_______

答案：an=2n1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1。当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。所以，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

22.（10分）已知三角形ABC的顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求三角形ABC的面积。

解：根据两点间距离公式，可得AB=√(31)^2+(42)^2=2√2，AC=√(51)^2+(62)^2=4√2，BC=√(53)^2+(64)^2=2。由海伦公式，三角形ABC的面积S=√(p(pAB