2026年高考数学空间几何知识点梳理试卷

2026年高考数学空间几何知识点梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学空间几何知识点梳理试卷考核对象：高三理科学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知直线l：x=2与平面α：x+y+z=1相交，则直线l在平面α上的投影方向向量为（）A.(1,1,1)B.(1,0,0)C.(0,1,1)D.(1,1,0)2.若直线l1：x-y+1=0与直线l2：ax+y-1=0垂直，则实数a的值为（）A.-1B.1C.2D.-23.已知点A(1,2,3)和点B(2,1,0)，则向量AB的模长为（）A.√3B.√5C.√6D.√104.平面α的法向量为n=(1,2,1)，平面β的法向量为m=(2,-1,3)，则平面α与平面β的夹角余弦值为（）A.1/√3B.1/√2C.√3/2D.√2/25.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，则直线BE与平面A1AC的夹角正弦值为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16.过点P(1,0,1)且与直线x=t，y=2t-1，z=t+1平行的直线方程为（）A.x=1+t，y=2t-1，z=1+tB.x=1-t，y=2t-1，z=1-tC.x=1，y=2t-1，z=1+tD.x=1+t，y=2，z=1+t7.已知平面α与平面β的夹角为60°，若平面α的法向量为n=(1,0,1)，平面β的法向量为m=(0,1,1)，则向量n与向量m的夹角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，则点P到平面ABC的距离为（）A.1/2B.√3/2C.1D.√2/29.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为1，则侧面与底面的夹角余弦值为（）A.1/√2B.1/2C.√2/2D.√3/210.已知点A(1,1,1)，点B(2,2,2)，点C(3,3,3)，则向量AB与向量AC的夹角为（）A.0°B.45°C.60°D.90°二、填空题（每题2分，共20分）1.若直线x=1与平面2x+y+3z=6垂直，则平面法向量为__________。2.已知点A(1,2,3)和点B(2,1,0)，则向量AB与向量AC垂直时，点C的坐标为__________。3.平面α的法向量为n=(1,2,1)，平面β的法向量为m=(2,-1,3)，则平面α与平面β的夹角正弦值为__________。4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，则直线BE与平面A1AC的夹角余弦值为__________。5.过点P(1,0,1)且与直线x=t，y=2t-1，z=t+1平行的直线方程为__________。6.已知平面α与平面β的夹角为60°，若平面α的法向量为n=(1,0,1)，平面β的法向量为m=(0,1,1)，则向量n与向量m的夹角为__________。7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，则点P到平面ABC的距离为__________。8.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为1，则侧面与底面的夹角正弦值为__________。9.已知点A(1,1,1)，点B(2,2,2)，点C(3,3,3)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为__________。10.若直线l：x+y+z=1与平面α：2x-y+z=0相交，则直线l在平面α上的投影方向向量为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若直线l1：x-y+1=0与直线l2：ax+y-1=0垂直，则a=-1。（）2.已知点A(1,2,3)和点B(2,1,0)，则向量AB的模长为√10。（）3.平面α的法向量为n=(1,2,1)，平面β的法向量为m=(2,-1,3)，则平面α与平面β的夹角为60°。（）4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，则直线BE与平面A1AC垂直。（）5.过点P(1,0,1)且与直线x=t，y=2t-1，z=t+1平行的直线方程为x=1+t，y=2t-1，z=1+t。（）6.已知平面α与平面β的夹角为60°，若平面α的法向量为n=(1,0,1)，平面β的法向量为m=(0,1,1)，则向量n与向量m的夹角为90°。（）7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，则点P到平面ABC的距离为1/2。（）8.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为1，则侧面与底面的夹角余弦值为1/√2。（）9.已知点A(1,1,1)，点B(2,2,2)，点C(3,3,3)，则向量AB与向量AC的夹角为0°。（）10.若直线l：x+y+z=1与平面α：2x-y+z=0相交，则直线l在平面α上的投影方向向量为(1,1,1)。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知平面α的法向量为n=(1,2,1)，平面β的法向量为m=(2,-1,3)，求平面α与平面β的夹角余弦值。2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，求点P到平面ABC的距离。3.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为1，求侧面与底面的夹角余弦值。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知点A(1,2,3)，点B(2,1,0)，点C(3,3,3)，求向量AB与向量AC的夹角余弦值，并判断AB与AC是否垂直。2.过点P(1,0,1)且与直线x=t，y=2t-1，z=t+1平行的直线方程为__________，求该直线与平面α：x+y+z=1的交点坐标。标准答案及解析一、单选题1.B解析：直线l：x=2与平面α：x+y+z=1相交，投影方向向量为平面α的法向量(1,1,1)的投影，即(1,0,0)。2.A解析：两直线垂直，斜率乘积为-1，即1(-a)=-1，解得a=-1。3.D解析：向量AB=(1,2,3)-(2,1,0)=(1,1,3)，模长为√(1²+1²+3²)=√10。4.D解析：cosθ=|n·m|/|n||m|=|(1,2,1)·(2,-1,3)|/√6√14=√2/2。5.A解析：BE=(1,1,0)，平面A1AC的法向量为(1,1,1)，夹角正弦值为|BE·n|/|BE||n|=1/2。6.A解析：平行向量方向相同，参数方程为x=1+t，y=2t-1，z=1+t。7.B解析：两平面夹角为60°，n与m的夹角为cosθ=|n·m|/|n||m|=1/2，即60°。8.A解析：AB=AC=1，∠BAC=60°，△ABC为等边三角形，高为√3/2，P到平面距离为1/2。9.C解析：侧面与底面夹角为tanθ=1/√2，余弦值为√2/2。10.D解析：向量AB=(1,1,1)，向量AC=(2,2,2)，AB与AC同向，夹角为90°。---二、填空题1.(1,2,3)2.(2,0,-1)3.√3/24.√2/25.x=1+t，y=2t-1，z=1+t6.60°7.1/28.√2/29.110.(1,1,1)---三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×---四、简答题1.解析：cosθ=|n·m|/|n||m|=|(1,2,1)·(2,-1,3)|/√6√14=√2/2。2.解析：△ABC为等边三角形，高为√3/2