2026年高考数学立体几何知识点试卷

2026年高考数学立体几何知识点试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学立体几何知识点试卷考核对象：高三学生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共10题，计20分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱CC1上运动，则点P到平面AB1D1的距离为（）A.1B.√2/2C.√3/2D.√5/22.过空间一点P作三条两两垂直的直线PA、PB、PC，若|PA|=2，|PB|=3，|PC|=4，则点P到平面ABC的距离为（）A.3B.4C.5D.63.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA=AB=AC=1，则点P到平面BCP的距离为（）A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/34.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，则直线A1B与平面ABC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，|AB|=√2R，则球心O到平面AOB的距离为（）A.R/2B.R/√2C.RD.R√27.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱CC1、DD1的中点，则四边形B1EDF的面积为（）A.1/2B.√2/2C.1D.√28.已知圆锥的底面半径为R，母线与底面所成的角为30°，则圆锥的侧面积为（）A.πR²B.πR²√3/2C.πR²/2D.2πR²9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=2，|BC|=1，|AA1|=3，则点A1到平面BC1D的距离为（）A.1B.√2C.√3D.2√210.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为2，高为2，则其体积为（）A.2√3/3B.4√3/3C.8√3/3D.16√3/3二、填空题（每题2分，共10题，计20分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，点N为棱BB1的中点，则直线DM与平面A1B1CM所成的角的正弦值为______。2.已知三棱锥P-ABC的体积为8，底面ABC的面积为6，则点P到平面ABC的距离为______。3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，则直线A1B与直线CC1所成的角的余弦值为______。4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角的正切值为______。5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，F为棱CC1的中点，则四边形B1EDF的面积为______。6.已知圆锥的底面半径为R，母线与底面所成的角为30°，则圆锥的侧面积为______。7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=2，|BC|=1，|AA1|=3，则点A1到平面BC1D的距离为______。8.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为2，高为2，则其体积为______。9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，点N为棱BB1的中点，则直线DM与平面A1B1CM所成的角的正弦值为______。10.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，|AB|=√2R，则球心O到平面AOB的距离为______。三、判断题（每题2分，共10题，计20分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC与对角线B1D1所成的角为60°。（）2.已知圆锥的底面半径为R，母线长为2R，则圆锥的侧面积为4πR²。（）3.在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，则点P到平面ABC的距离为√2/2。（）4.在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角为60°。（）5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=2，|BC|=1，|AA1|=3，则点A1到平面BC1D的距离为√10/2。（）6.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为2，高为2，则其体积为4√3/3。（）7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，F为棱CC1的中点，则四边形B1EDF的面积为√2/2。（）8.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，|AB|=√2R，则球心O到平面AOB的距离为R/2。（）9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，则直线A1B与直线CC1所成的角的余弦值为√2/2。（）10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，点N为棱BB1的中点，则直线DM与平面A1B1CM所成的角的正弦值为√3/2。（）四、简答题（每题4分，共3题，计12分）1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，且PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC的体积。2.在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，求其侧面与底面所成的二面角的余弦值。3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=2，|BC|=1，|AA1|=3，求点A1到平面BC1D的距离。五、应用题（每题9分，共2题，计18分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为棱BB1的中点，求四边形B1EDF的面积。2.已知圆锥的底面半径为R，母线与底面所成的角为30°，求圆锥的侧面积和体积。标准答案及解析一、单选题1.B解析：点P到平面AB1D1的距离即为正方体中棱CC1上点到对角面AB1D1的距离，通过几何关系计算可得√2/2。2.C解析：根据空间向量法，点P到平面ABC的距离为|PA|×sin∠APB×sin∠APC=2×√3/2×√4/2=5。3.A解析：点P到平面BCP的距离即为三棱锥P-ABC的高的一半，体积法计算可得1/2。4.C解析：侧面与底面所成的二面角即为侧面三角形斜边与底面垂线所成的角，通过几何关系计算可得60°。5.B解析：直线A1B与平面ABC所成的角即为A1B与AC的夹角，通过空间向量法计算可得45°。6.A解析：球心O到平面AOB的距离即为球半径的一半，通过几何关系计算可得R/2。7.C解析：四边形B1EDF为正方形的一半，通过几何关系计算可得1。8.C解析：圆锥的侧面积为πR×l，其中l为母线长，l=R/√3，故侧面积为πR²/2。9.D解析：点A1到平面BC1D的距离通过体积法计算可得2√2。10.B解析：正三棱锥的体积为1/3×底面积×高=4√3/3。二、填空题1.√3/2解析：通过空间向量法计算直线DM与平面A1B1CM所成的角的正弦值。2.4/3解析：体积法计算点P到平面ABC的距离。3.√2/2解析：通过空间向量法计算直线A1B与直线CC1所成的角的余弦值。4.√2解析：侧面与底面所成的二面角的正切值为√2。5.1解析：四边形B1EDF为正方形的一半，面积为1。6.πR²/2解析：圆锥的侧面积为πR²/2。7.2√2解析：通过体积法计算点A1到平面BC1D的距离。8.4√3/3解析：正三棱锥的体积为4√3/3。9.√3/2解析：通过空间向量法计算直线DM与平面A1B1CM所成的角的正弦值。10.R/2解析：球心O到平面AOB的距离为R/2。三、判断题1.√解析：正方体中，对角线AC与对角线B1D1所成的角为60°。2.×解析：圆锥的侧面积为πR×l，其中l=R√2，故侧面积为2πR²。3.√解析：点P到平面ABC的距离为√2/2。4.√解析：侧面与底面所成的二面角为60°。5.√解析：点A1到平面BC1D的距离为√10/2。6.√解析：正三棱锥的体积为4√3/3。7.√解析：四边形B1EDF的面积为√2/2。8.√解析：球心O到平面AOB的距离为R/2。9.√解析：直线A1B与直线CC1所成的角的余弦值为√2/