2026年高考数学数列与不等式知识点梳理试卷

2026年高考数学数列与不等式知识点梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学数列与不等式知识点梳理试卷考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，S_5=30，则公差d的值为（）A.2B.3C.4D.52.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），则b_5的值为（）A.15B.16C.17D.183.不等式|2x-1|>x+1的解集为（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.(-1,2)4.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.log_2a>log_2bC.√a>√bD.a^3>b^35.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若c_1=1，S_n=2^n-1，则c_4的值为（）A.8B.16C.32D.646.若f(x)=ax^2+bx+c（a>0）的图像开口向上，且f(1)=0，f(2)>0，则不等式f(x)>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)7.已知等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=2，d_2=6，则T_4的值为（）A.24B.28C.30D.368.若x>0，y>0，且x+2y=1，则x^2+4y^2的最小值为（）A.1B.2C.3D.49.若不等式(1-m)x^2+2x-1>0对所有x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(-∞,-2)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.[-2,1]10.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+n（n≥2），且e_1=1，则e_1+e_2+...+e_5的值为（）A.35B.40C.45D.50二、填空题（每题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_10=100，S_20=380，则a_1的值为______。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n+n（n∈N），则b_4的值为______。3.不等式|3x+2|≤x+4的解集为______。4.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是______（填序号）。(1)a^2>b^2(2)log_3a>log_3b(3)√a>√b(4)a^4>b^45.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若c_1=2，S_n=3^n-1，则c_3的值为______。6.若f(x)=2x^2-4x+3，则不等式f(x)<0的解集为______。7.已知等比数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_1=3，d_2=12，则T_3的值为______。8.若x>0，y>0，且2x+y=1，则x^3+y^3的最小值为______。9.若不等式x^2+px+q>0对所有x∈R恒成立，则实数p、q满足的关系是______。10.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+n（n≥2），且e_1=5，则e_3的值为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_2=3，则a_5=7。2.若a>b>0，则a^2>b^2恒成立。3.不等式|2x-1|>x+1的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)。4.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），则{c_n}一定是等差数列。5.若f(x)=ax^2+bx+c（a>0）的图像开口向上，且f(1)=0，f(2)>0，则不等式f(x)>0的解集为(1,2)。6.若x>0，y>0，且x+2y=1，则x^2+4y^2的最小值为2。7.若不等式(1-m)x^2+2x-1>0对所有x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(-∞,-2)。8.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+n（n≥2），且e_1=1，则e_5=15。9.若a>b>0，则log_2a>log_2b恒成立。10.若不等式x^2+px+q>0对所有x∈R恒成立，则实数p、q满足的关系是p^2-4q<0。四、简答题（每题4分，共12分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，求公差d和a_1的值。2.若x>0，y>0，且x+2y=1，求x^2+y^2的最小值。3.若不等式ax^2+bx+c>0对所有x∈R恒成立，且a>0，求实数a、b、c满足的关系。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），求b_1+b_2+...+b_5的值。2.若不等式|2x-1|>x+1，求x的取值范围。标准答案及解析一、单选题1.B解析：由a_3=a_1+2d=7，S_5=5a_1+10d=30，解得a_1=1，d=3。2.C解析：b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，b_4=b_3+6，b_5=b_4+8=1+2+4+6+8=21。3.A解析：|2x-1|>x+1⇒2x-1>x+1或2x-1<-x-1⇒x>2或x<-1。4.C解析：√a>√b等价于a>b，且√函数在(0,+∞)上单调递增。5.A解析：由S_n=2^n-1，c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，c_4=8。6.A解析：f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c>0，且a>0⇒f(x)>0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)。7.C解析：由d_2=d_1q=6⇒q=3，T_4=3(1+3+9+27)=30。8.B解析：由2x+y=1⇒y=1-2x，x^2+4y^2=x^2+4(1-2x)^2=20x^2-16x+4，最小值为2（当x=1/5时）。9.B解析：(1-m)x^2+2x-1>0对所有x∈R恒成立⇒Δ=4+4(1-m)<0且1-m>0⇒-2<x<1。10.C解析：e_n=e_{n-1}+n⇒e_n=1+2+3+...+n=1+n(n+1)/2，e_1+e_2+...+e_5=45。二、填空题1.5解析：S_10=5(a_1+a_{10})=100⇒a_1+a_{10}=20，S_20=10(a_1+a_{20})=380⇒a_1+a_{20}=38，解得a_1=5。2.34解析：b_2=b_1+2=4，b_3=b_2+3=7，b_4=b_3+4=11。3.[-2,-1/2)解析：|3x+2|≤x+4⇒-6≤3x≤2⇒-2≤x≤-1/2。4.(1)(3)(4)解析：a>b>0⇒a^2>b^2，√a>√b，a^4>b^4。5.18解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，c_3=18。6.(-1,3/2)解析：f(x)=2(x-1)^2+1⇒f(x)<0⇒-1<x<3/2。7.9解析：由d_2=d_1q=12⇒q=4，T_3=3×3(1+4+16)=45。8.1/27解析：由2x+y=1⇒y=1-2x，x^3+y^3=x^3+(1-2x)^3=1-12x+24x^2⇒最小值为1/27（当x=1/3时）。9.p^2-4q<0解析：ax^2+bx+c>0对所有x∈R恒成立⇒Δ=b^2-4ac<0且a>0。10.9解析：e_n=e_{n-1}+n⇒e_n=5+6+7+8+9=9。三、判断题1.√解析：a_5=a_1+4d=1+12=13（错误，应为7）。2.√解析：a>b>0⇒a^2>b^2恒成立。3.√解析：同单选题第3题。4.×解析：若c_1≠c_2，则{c_n}是等差数列；若c_1=c_2，则{c_n}是常数列。5.√解析：同单选题第6题。6.√解析：同单选题第8题。7.×解析：m=0时(1-m)x^2+2x-1=2x-1>0不恒成立。8.√解析：e_n=1+n(n+1)/2⇒e_5=15。9.√解析：a>b>0⇒log_2a>log_2b恒成立。10.√解析：同填空题第9题。四、简答题1.解：S_5=5a_1+10d=25，S_10=10a_1+45d=70，解得a_1=5，d=1。2.解：由2x+y=1⇒y=1-2x，x^2+y^2=x^2+(1-2x)^2=5x^2-4x+1，