沪教版三年级下册数学：小括号与运算顺序的探索

沪教版三年级下册数学：小括号与运算顺序的探索一、教学内容分析  本节课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的统领下，隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。其核心是引入小括号这一数学符号，改变固有的运算顺序规则，从“先乘除后加减”拓展至“有小括号时，先算括号里面的”。这一知识点是整数四则混合运算规则的最后一块拼图，在单元知识链中具有承上启下的枢纽作用：它上承无括号的两级运算，下启后续运用多种括号解决更复杂的实际问题，是培养学生程序化思维和符号意识的关键节点。从过程方法看，本课蕴含了“规定合理性”的数学思想。教学不应止步于告知规则，而应引导学生经历“产生冲突需求工具创造规定应用验证”的完整探究过程，体会数学符号产生的必要性与简洁性，初步感知数学建模中“设定规则以解决问题”的思想。在素养层面，精确的运算顺序控制直接指向“运算能力”这一核心素养；在具体情境中判断何时需要小括号，则发展了“数感”和“模型意识”；而通过符号表达和逻辑推理来确保计算结果的唯一性，更是“推理意识”的萌芽。  从学情研判，三年级学生已掌握了加、减、乘、除四则运算的基本方法，并初步形成了“先乘除后加减”的运算顺序观念，这为学习新规则奠定了基础。然而，学生的思维定势可能构成主要障碍：他们容易机械记忆规则，却难以深刻理解在“需要改变自然顺序”时小括号的必要性。常见误区是看到括号就盲目先算，而忽略整体算式的逻辑。因此，教学前的“前测”至关重要，可通过如“8+4×2”与“（8+4）×2”的对比计算，迅速诊断学生是基于顺序规则计算还是依赖已有数感。在教学中，我将采用“情境冲突法”和“对比辨析法”作为主要调适策略。对于理解较快的学生，引导其成为“小老师”，阐述思维过程；对于存在困难的学生，则提供“操作脚手架”，如用颜色框凸显括号部分、分步脱式计算等可视化支持，确保不同认知风格的学生都能建构起对括号意义的深刻理解。二、教学目标  知识目标：学生能准确叙述带有小括号的两步混合运算的运算顺序，理解小括号改变运算顺序的核心功能。他们不仅能正确计算如“5×(28÷4)”和“(125)×8”这类标准式题，更能解释算理，说明为什么在特定情境下必须使用小括号。  能力目标：学生能够灵活运用小括号解决两步计算的实际问题。具体表现为：能根据题意，自主列出需要小括号的综合算式；能规范进行脱式计算，清晰地展现每一步的运算过程；具备初步的检查与验算能力，能判断算式逻辑与问题情境是否匹配。  情感态度与价值观目标：在探究小括号产生的过程中，学生能体会到数学规定源于实际需要，感受数学符号的简洁与力量，从而激发对数学规定性知识的好奇心与严谨求实的科学态度。在小组交流中，乐于分享自己的思考，并认真倾听同伴的解题策略。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号意识与程序化思维。通过“问题符号规则”的探究链条，引导他们经历从具体情境抽象出数学符号（小括号），并确立相应运算法则的微型建模过程，强化“规则为解决问题服务”的思维模式。  评价与元认知目标：学生能通过对比验算、结果回溯情境等方式，对自己和同伴列出的算式进行合理性评价。在课堂小结时，能反思学习路径：“我是先遇到什么问题？然后学习了什么工具？最后掌握了什么规则？”从而提升对学习过程本身的监控与梳理能力。三、教学重点与难点  教学重点：理解小括号的作用，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，并能正确计算。其确立依据源于课标对第二学段“数的运算”的核心要求：掌握必要的运算技能，理解算理。小括号的引入是混合运算规则体系的完善，是确保复杂问题计算程序唯一性的基石，也是后续学习分数、小数四则运算及代数思想的重要基础。从能力立意看，能否正确使用小括号，直接关系到学生能否成功地将多步实际问题转化为准确无误的数学算式。  教学难点：在于在实际问题中，学生能否主动、恰当地运用小括号来改变运算顺序，以准确表达题意。难点成因在于学生的思维需要完成两次跨越：一是从“按既定顺序算”到“根据需要改顺序”的思维反转；二是从“分步列式”的直观思维到“用综合算式并加括号”的抽象符号表达的转换。学生常见错误是在列综合算式时遗漏小括号，导致算式意义与问题本质不符。预设突破方向是强化情境与算式的“互译”训练，通过大量的“讲故事”（根据算式编应用题）和“列算式”（根据应用题列式）对比活动，固化小括号的“需求感”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖拽的算式卡片、对比练习题）；实物磁贴（数字、运算符号、小括号）；学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）。1.2情境材料：“糖果分配”、“植树问题”等情境图片或简短文字描述。2.学生准备2.1学具：铅笔、直尺、练习本。2.2预习：复习无括号的两步混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的计算顺序。3.环境布置3.1板书记划：左侧预留情境区，中部核心区用于呈现规则生成过程，右侧作为练习展示与错误辨析区。3.2座位安排：四人小组合作式布局，便于课堂讨论与互助。五、教学过程第一、导入环节1.创设冲突情境：同学们，喜羊羊遇到了一个难题，想请大家帮帮忙。它买了4包糖果，每包8颗，自己又另外拿了6颗，现在一共有多少颗糖？来，独立思考，把算式写在任务单上。1.1暴露原有认知：（巡视后）老师看到了两种主流答案：一种是“4×8+6=38”，另一种是“6+4×8=38”。大家都同意先算乘法，再算加法，结果都是38颗。看来“先乘除后加减”的规则大家掌握得很牢！但是，如果问题变一变：喜羊羊先有6颗糖，又得到了4包每包8颗的糖，总数怎么算？哦，算式还是“6+4×8=38”。（稍作停顿）别急，真正的挑战来了：喜羊羊有6颗糖，美羊羊给了它4颗，这些糖要平均分给2个小朋友，每人分几颗？1.2提出核心问题：（学生尝试列式，预计会出现“6+4÷2”和“(6+4)÷2”的分歧）大家列出的算式好像不一样了！结果一样吗？算算看。“6+4÷2”等于8，而“(6+4)÷2”等于5。哪个符合“先分糖再平均分”的真实情况呢？看来，当我们需要改变“先乘除后加减”这个默认顺序时，该怎么办？今天，我们就请出一位数学王国里的“秩序管理员”——小括号，来帮我们解决这个难题。第二、新授环节任务一：初识小括号，规范读写教师活动：首先，板书并介绍这个新朋友：“()”，它叫做小括号。请大家跟着老师书空一遍，注意它的形状是圆润的弧形。在数学算式中，它就像一道“魔法圈”，把需要优先计算的部分保护起来。我会出示几个算式，如(2510)÷5，请同学们大声读出这个算式：“括号，25减10，括号，除以5”。强调读的时候要读出“括号”二字，体现其存在。学生活动：观察小括号的书写格式，跟随书空练习。练习有感情地朗读含有小括号的算式，感受括号的“提示”作用。在任务单上仿写几个带有小括号的算式。即时评价标准：1.书写是否规范，括号形状是否圆润、对称。2.朗读时是否清晰、准确地读出了“括号”及括号内的算式。3.能否指出算式中被括号“圈住”的部分。形成知识、思维、方法清单：1.★符号认知：小括号“()”是一种数学符号，用于改变运算的默认顺序。它的引入标志着数学表达工具更加完善。2.▲规范习惯：读写规范是数学严谨性的体现。读算式时强调“括号”，写算式时注意括号的对称性和包含范围，能避免因马虎导致的错误。3.方法提示：将小括号形象地比喻为“魔法圈”、“保护罩”或“优先通行证”，能帮助低年级学生直观理解其功能，降低对抽象符号的畏难情绪。任务二：对比探究，理解括号作用教师活动：现在，让我们回到刚才的“分糖难题”。请将两个算式“6+4÷2”和“(6+4)÷2”并排写在黑板上。提问：“这两个算式有什么相同和不同？”引导学生关注数字、运算符号以及那个关键的小括号。接着，组织小组讨论：“如果不加这个小括号，按照默认顺序算，是什么意思？它对应了一个怎样的分糖故事？（先算4÷2，即先把美羊羊给的4颗糖平均分，再…）”“加上小括号后，运算顺序发生了什么改变？它对应的正确故事又是怎样的？”（大家讨论得真热烈！哪个小组愿意来分享你们的“数学故事”？）学生活动：通过观察与对比，发现两个算式结构的差异仅在有无小括号。进行小组讨论，分别为两个算式创编符合其运算顺序的实际情境，通过“讲故事”深刻理解小括号对运算顺序的决定性影响。派代表进行分享。即时评价标准：1.能否准确指出两个算式的核心区别在于小括号。2.创编的情境是否精确对应算式的运算顺序。3.在倾听他人分享时，能否判断其故事与算式的匹配度。形成知识、思维、方法清单：4.★核心作用：小括号的核心作用是改变运算顺序。在有括号的算式中，必须先计算括号里面的部分。这是对先前“先乘除后加减”规则的重要补充和修正。5.★逻辑对应：每一个数学算式都应对应一个合理的现实情境或数学逻辑。通过“算式⇌情境”的互译练习，可以检验对运算顺序的理解是否到位。6.思维方法：对比辨析是理解数学概念的重要方法。将有无括号的相似算式放在一起比较，能极大地凸显新知识的特征与必要性。任务三：动手操作，明晰运算顺序教师活动：我们理解了作用，那具体怎么算呢？以“(125)×8”为例，在黑板上示范脱式计算的规范过程。边写边讲解：见到有括号的算式，第一步，我们的视线要聚焦到括号内部，计算“125=7”。第二步，把暂时不算的部分（×8）原样抄下来，得到“7×8”。第三步，完成最终计算“7×8=56”。用彩笔将第一步的“125”圈起来，强调“优先权”。随后，出示“45÷(3+6)”，提问：“第一步应该算什么？谁来帮老师完成这个脱式计算？”学生活动：观察教师示范，学习脱式计算的规范书写格式。跟随教师一起口述计算步骤。尝试独立完成“45÷(3+6)”的脱式计算，并请一名学生上台板演，其余学生充当小评委进行判断。即时评价标准：1.脱式计算步骤是否清晰，第一步是否准确计算括号内的内容。2.书写格式是否规范，等号是否对齐，未运算的部分是否照抄无误。3.最终计算结果是否正确。形成知识、思维、方法清单：7.★计算法则：含有小括号的两步混合运算的运算顺序是：先算小括号里面的，再算小括号外面的。这是一条必须内化于心的程序性规则。8.▲规范格式：脱式计算是展现思维过程的窗口。规范的格式（等号对齐、未算部分照抄）不仅能避免计算错误，也体现了思维的条理性和严谨性。9.程序化思维：计算混合算式如同执行一个清晰的计算机程序。第一步识别括号，第二步执行括号内命令，第三步执行括号外命令。这种分步执行的程序化思维是解决复杂问题的基础。任务四：总结归纳，形成规则教师活动：通过刚才的几个例子，我们已经和小括号打了不少交道。现在，请大家以小组为单位，讨论并总结一下，带有小括号的算式，我们应该按照怎样的顺序来计算？用自己的话试着说一说。然后，请各小组派代表汇报你们的“发现”。（嗯，“先算括号里的”这个总结非常精炼！）学生活动：进行小组讨论，共同归纳、提炼运算顺序规则。尝试用准确、简洁的语言进行描述。派代表汇报，其他小组可以补充或质疑。最终在教师引导下，形成全班共识。即时评价标准：1.总结的语言是否准确、简洁，抓住了“先内后外”的核心。2.小组内是否每位成员都参与了讨论并理解该规则。3.能否将总结的规则应用于新的算式中进行口头验证。形成知识、思维、方法清单：10.★规则表述：最终形成清晰、统一的规则表述：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。这是本节课需要达成的核心共识。11.方法提炼：归纳法是从具体例子中提取一般规律的重要数学方法。引导学生从多个特例中自行归纳规则，比直接告知规则更能促进深度理解和记忆。任务五：情境应用，主动需求教师活动：出示一组生活情境题，如“1本笔记本7元，1支钢笔比1本笔记本贵5元，买3支钢笔需要多少钱？”。引导学生分析：要求3支钢笔的钱，需要先知道什么？（1支钢笔的价钱）1支钢笔的价钱怎么表示？（7+5）元。那么3支的总价就是3个（7+5）元。提问：“你能列出一个综合算式来表示‘3个（7+5）’吗？”鼓励学生尝试，并引导他们思考：如果不加括号，“7+5×3”的意思对吗？（不对，那变成了1本笔记本和3支钢笔的价钱了）所以，这里我们必须请小括号来帮忙，写成“(7+5)×3”。学生活动：仔细审题，分析数量关系，明确需要先算的中间问题。尝试列出综合算式，并在列式过程中主动意识到需要添加小括号来保证运算顺序符合题意。解释自己列式的理由。即时评价标准：1.能否正确分析数量关系，找出需要优先计算的中间步骤。2.列出的综合算式是否准确使用了小括号来体现解题思路。3.能否清晰说明为什么此处必须使用小括号。形成知识、思维、方法清单：12.★主动应用：学习小括号的终极目标是在解决问题时主动、恰当地使用它。这标志着学生真正将符号工具内化，实现了从“规则认知”到“策略运用”的飞跃。13.▲易错警示：列综合算式解决实际问题时，最常见的错误就是漏写小括号。对策是养成“列式后反思”的习惯：检查算式运算顺序是否与自己的解题思路完全一致。14.模型意识：将“先求中间量，再求最终量”的两步实际问题，用带括号的综合算式进行建模，是初步的数学模型思想体现。算式本身就是问题结构的抽象表达。第三、当堂巩固训练  现在，请大家拿出学习任务单，完成“闯关练习”。第一关“基础巩固”：直接计算如“(3624)÷4”、“8×(5+2)”等算式，巩固运算规则。第二关“火眼金睛”：判断“30÷(3+2)=30÷3+2”这样的等式是否成立，并说明理由，深化对括号作用的理解。（同桌之间可以互相说说你的判断依据。）第三关“生活应用”：解决如“妈妈买了5袋面包，每袋6个，我们吃了8个，还剩多少个？”需要学生自主分析并列出带括号的综合算式。  反馈机制：完成基础关后，通过课件快速核对答案，针对典型错误（如括号内计算错误）进行即时点评。火眼金睛关，邀请不同观点的学生陈述理由，展开微型辩论，教师最后总结。生活应用关，选取具有代表性的正确算式和漏括号的错误算式进行投影对比展示，让学生集体诊断：“哪个算式真正表达了‘先算总数再减吃掉’的思路？”通过这种同伴互评和典型案例分析，提供及时、精准的反馈。第四、课堂小结  孩子们，这节课的探索之旅即将结束，我们来一起梳理一下收获。谁来说说，今天我们认识了哪位新朋友？它有什么本领？（对，小括号，它能改变运算顺序。）那我们遇到带小括号的算式，计算时要遵循什么顺序呢？（先算括号里面的。）非常好！请大家尝试在练习本上画一个简单的思维导图，中心词是“小括号”，延伸出“作用”、“读法”、“计算顺序”和“用途”这几个分支，并简单填写关键词。  回顾一下，我们是怎么发现它的必要性的？（从分糖的问题中，发现旧规则不够用了。）这就是数学，总是在解决新问题的过程中发展出新的工具和规则。课后作业请见任务单背面：必做题是完成练习册中关于带小括号运算的基础题；选做题A是寻找生活中一个需要用带小括号算式解决的例子并记录下来；选做题B是一个趣味挑战：“在数字2、3、4、5之间添上运算符号和小括号，使算式的结果等于24。”期待下节课分享大家的精彩发现！六、作业设计基础性作业（必做）：1.计算下列各题：(7236)÷6、5×(12÷3)、(15+9)÷8、28÷(136)。2.先填空，再列综合算式计算：果园里有4行苹果树，每行9棵，还有15棵梨树。苹果树和梨树一共有多少棵？先算______，列式______；再算______，综合算式：__________。拓展性作业（建议大多数学生完成）：3.解决问题：一箱玩具有30个，送给幼儿园小朋友一些后，剩下的平均分给4个班级，每班分到5个。送给小朋友多少个玩具？（请列出带小括号的综合算式解答）4.我是小老师：请给算式“186÷3”加上一个小括号，使它变成一个新的算式，并计算出结果。想一想，这个新算式可以对应一个怎样的数学故事？探究性/创造性作业（选做）：5.数学创编：请你仿照课本或练习中的例子，原创一道两步计算的实际问题，使得它的解答必须使用小括号。并写出完整的解答过程。6.符号初探：你知道吗？除了小括号()，数学中还有中括号[]和大括号{}。它们在一起使用时，顺序是“先算小括号，再算中括号，最后算大括号”。尝试计算：[(3+5)×24]÷3，感受一下多层括号的运算顺序。七、本节知识清单及拓展1.★小括号的引入背景：当我们需要改变“先乘除后加减”这一默认的四则运算顺序时，就产生了使用小括号的需求。它来源于解决实际问题的数学建模过程。2.★小括号的符号与读写：小括号记作“()”，书写时需圆润对称。读含有小括号的算式时，需读出“括号”二字，例如“(2510)÷5”读作“括号，25减10，括号，除以5”。3.★小括号的核心功能：小括号的核心功能是改变运算顺序。它将括号内的运算视为一个整体，并赋予其最高的运算优先级。4.★含有小括号的运算顺序规则：在一个算式中，如果含有小括号，那么必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。这是必须严格遵守的程序性法则。5.★脱式计算的规范：进行带小括号的脱式计算时，第一步写出等于号并计算括号内的结果；第二步将未参与运算的部分照抄下来；第三步完成括号外的运算。注意等号上下对齐。6.▲易错点辨析——括号的必要性：列综合算式解应用题时，若解题思路要求先进行加法或减法（这些在默认顺序中优先级较低），则必须使用小括号。例如，先求和再求积，必须写为“(a+b)×c”，而非“a+b×c”。7.▲易错点辨析——括号的无效使用：如果运算本身已经符合先乘除后加减的顺序，则添加小括号是多余的，虽然不改变结果，但不应鼓励。如“8+(4×2)”中的括号可省略。8.★情境与算式的互译：能够根据一个需要改变顺序的实际情境，正确列出带小括号的综合算式；反之，能够根据一个带小括号的算式，解释或创编出符合其运算顺序的现实情境。这是检验理解深度的关键。9.思维方法——对比：通过对比“a+b×c”与“(a+b)×c”这类成对算式的结构与含义，是深刻理解小括号作用的有效策略。10.思维方法——归纳：从多个具体算例的计算过程中，归纳出“先算括号里面”的统一规则，体现了从特殊到一般的数学归纳思想。11.▲运算顺序体系（拓展）：目前学习的完整的两级混合运算顺序体系是：无括号时，先乘除后加减；有括号时，先算括号里面的。这构成了整数四则混合运算的基本法则。12.数学素养——符号意识：小括号是数学中重要的约定性符号之一。学习它，不仅是学习一个规则，更是发展符号意识的过程，即理解并运用符号来表示、运算和推理。13.数学素养——运算能力：正确、熟练地进行带小括号的运算，是小学阶段运算能力的重要组成部分，要求计算程序正确、结果准确。14.数学素养——模型意识：用带小括号的综合算式来概括表达一类两步计算的实际问题（如“归一”、“归总”的变式），是初步的数学模型建立过程。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的核心知识目标——掌握带小括号的运算顺序，通过课堂观察和当堂巩固练习的反馈来看，绝大部分学生能够达成。他们能准确复述规则并计算标准式题。然而，在能力目标，特别是“在真实情境中主动、恰当地使用小括号”方面，第三关“生活应用”的练习显示，仍有约三分之一的学生在列综合算式时出现犹豫或漏括号的情况。这提示我，规则的理解与应用之间确实存在一个需要更多情境化练习来填补的“鸿沟”。情感目标在导入和探究环节表现积极，学生对“分糖”冲突表现出浓厚兴趣，在创编数学故事时踊跃参与，基本实现了激发好奇心和体会符号必要性的初衷。  （二）教学环节有效性评估导入环节的“认知冲突”设计是成功的，它有效地将学生的思维从“规则熟练工”状态拉入“规则质疑与建构者”状态，为新课学习提供了强劲动力。新授环节的五个任务构成了一个逻辑闭环：从“认识符号”到“理解作用”，再到“掌握程序”、“归纳规则”，最后“应用创造”，层层递进，支架清晰。其中，“任务二：对比探究”和“任务五：情境应用”是思维深化的关键节点，学生在这里的讨论与生成最为活跃。当堂巩固的分层设计照顾了差异，但时间稍显仓促，对