2025年数据结构算法设计题库及答案

2025年数据结构算法设计题库及答案一、选择题1.对于长度为n的顺序表，在第i个位置（1≤i≤n+1）插入一个元素的时间复杂度为（）。A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(n²)答案：B2.若某二叉树的前序遍历序列为ABCDE，中序遍历序列为BADCE，则后序遍历序列为（）。A.BDECAB.BEDCAC.BDCEAD.BEDAC答案：A3.以下排序算法中，不稳定的是（）。A.冒泡排序B.归并排序C.快速排序D.插入排序答案：C4.对于一个具有n个顶点的无向连通图，其提供树的边数为（）。A.n-1B.nC.n+1D.2n-1答案：A5.若哈希表的装填因子α=0.8，采用线性探测法解决冲突，则平均查找长度（）。A.小于1B.介于1和2之间C.大于2D.与α无关答案：B6.以下算法中，不属于贪心策略的是（）。A.Dijkstra算法B.哈夫曼编码C.最小提供树Kruskal算法D.矩阵链乘法最优括号化答案：D二、填空题1.一个栈的输入序列为1,2,3,4,5，则不可能的输出序列是________（任意举例一个）。答案：5,1,2,3,4（或其他不符合栈后进先出特性的序列）2.高度为h的完全二叉树最少有________个节点（h≥1）。答案：2^(h-1)3.已知一个有序表为{12,23,34,45,56,67,78,89}，用二分查找法查找元素56时，需要比较________次。答案：34.对序列{3,1,4,1,5,9,2,6}进行快速排序，以第一个元素为枢轴，一次划分后的序列为________。答案：{2,1,1,3,5,9,4,6}（或类似正确划分结果）5.若有向图的邻接矩阵为：[0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;1,0,0,0]则该图的强连通分量个数为________。答案：1（整个图构成强连通分量）6.用Prim算法从顶点A出发构造图的最小提供树，若当前已选顶点集合为{A,B}，边集合为{(A,B)=2}，剩余顶点为C、D，边权(A,C)=5，(B,C)=3，(B,D)=4，(A,D)=6，则下一个选择的边是________。答案：(B,C)=3三、简答题1.简述顺序存储结构与链式存储结构的优缺点。答：顺序存储结构优点是随机访问效率高（O(1)时间），空间连续无额外开销；缺点是插入/删除操作需移动元素（O(n)时间），且大小固定不易扩展。链式存储结构优点是插入/删除只需修改指针（O(1)时间，若已知位置），空间动态分配；缺点是无法随机访问（需遍历O(n)时间），每个节点需额外存储指针，空间利用率低。2.说明KMP算法中next数组的作用及计算方法。答：next数组用于在模式串匹配失败时，确定模式串应向右滑动的位置，避免主串指针回溯。next[j]表示模式串前j-1个字符组成的子串中，最长相等前缀和后缀的长度。计算时，从j=2开始，比较当前字符与前缀字符，相等则next[j]=next[j-1]+1，否则回退到next[next[j-1]]继续比较，直到j=1时next[1]=0。3.红黑树与AVL树的主要区别是什么？各适用于什么场景？答：红黑树通过颜色标记和5条规则（如根黑、叶黑、红节点子节点黑等）保证树的近似平衡（最长路径≤2倍最短路径），插入/删除时调整次数少（最多2次旋转）；AVL树通过严格平衡因子（左右子树高度差≤1）保证绝对平衡，调整次数可能更多（最多3次旋转）。红黑树适用于插入删除频繁的场景（如Java的TreeMap），AVL树适用于查找频繁、对时间要求严格的场景（如数据库索引）。4.动态规划算法的核心思想是什么？与分治法的主要区别是什么？答：动态规划核心是将问题分解为重叠子问题，通过记录子问题的解（记忆化）避免重复计算，适用于具有最优子结构和重叠子问题的问题。分治法将问题分解为互不重叠的子问题，递归求解后合并结果（如快速排序、归并排序）。区别在于动态规划处理重叠子问题，分治法处理独立子问题。四、编程题1.设计一个函数，实现两个单链表表示的非负大数相加（链表节点按逆序存储各位数字，如数字123存储为3→2→1）。函数原型：ListNodeaddTwoNumbers(ListNodel1,ListNodel2)注：链表节点定义为structListNode{intval;ListNodenext;ListNode(intx):val(x),next(NULL){}};答：```cppListNodeaddTwoNumbers(ListNodel1,ListNodel2){ListNodedummy(0);//哑节点简化操作ListNodecurr=&dummy;intcarry=0;//进位while(l1||l2||carry){intsum=carry;if(l1){sum+=l1->val;l1=l1->next;}if(l2){sum+=l2->val;l2=l2->next;}carry=sum/10;curr->next=newListNode(sum%10);curr=curr->next;}returndummy.next;}```2.给定一棵二叉树的根节点root和两个节点p、q，求它们的最近公共祖先（LCA）。假设p、q一定在树中。答：```cppstructTreeNode{intval;TreeNodeleft;TreeNoderight;TreeNode(intx):val(x),left(NULL),right(NULL){}};TreeNodelowestCommonAncestor(TreeNoderoot,TreeNodep,TreeNodeq){if(!root||root==p||root==q)returnroot;TreeNodeleft=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);TreeNoderight=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);if(left&&right)returnroot;//左右子树各找到一个，当前节点是LCAreturnleft?left:right;//仅左或右子树找到，继续向上传递}```3.对有向无环图（DAG）进行拓扑排序，输出所有可能的拓扑序列（若有多个）。答：思路：使用回溯法，维护入度表和当前路径。每次选择入度为0的节点加入路径，递归处理剩余图，回溯时恢复入度。```cppvector<vector<int>>topologicalSortAll(vector<vector<int>>&graph){intn=graph.size();vector<int>inDegree(n,0);for(auto&adj:graph)for(intv:adj)inDegree[v]++;vector<vector<int>>res;vector<int>path;function<void()>backtrack=[&](){if(path.size()==n){res.push_back(path);return;}for(inti=0;i<n;++i){if(inDegree[i]==0){path.push_back(i);inDegree[i]=-1;//标记为已选for(intv:graph[i])inDegree[v]--;backtrack();//回溯for(intv:graph[i])inDegree[v]++;inDegree[i]=0;path.pop_back();}}};backtrack();returnres;}```4.用动态规划解决最长公共子序列（LCS）问题，要求空间复杂度优化到O(n)（n为较短序列长度）。答：设X长度为m，Y长度为n，m≥n。用一维数组dp[j]表示当前行第j列的值，prev保存左上角值。```cppintlongestCommonSubsequence(stringtext1,stringtext2){if(text1.size()<text2.size())swap(text1,text2);intm=text1.size(),n=text2.size();vector<int>dp(n+1,0);for(inti=1;i<=m;++i){intprev=0;//左上角的值（i-1,j-1）for(intj=1;j<=n;++j){inttemp=dp[j];//保存当前行原dp[j]（即i-1,j）if(text1[i-1]==text2[j-1])dp[j]=prev+1;elsedp[j]=max(dp[j],dp[j-1]);prev=temp;//更新prev为下一轮的左上角}}returndp[n];}```5.实现一个堆排序算法，要求先构建大顶堆，再完成排序。答：```cppvoidheapify(vector<int>&arr,intn,inti){intlargest=i;intleft=2i+1;intright=2i+2;if(left<n&&arr[left]>arr[largest])largest=left;if(right<n&&arr[right]>arr[largest])largest=right;if(largest!=i){swap(arr[i],arr[largest]);heapify(arr,n,largest);//递归调整子树}}voidheapSort(vector<int>&arr){in