五年级数学下册《正方体的认识》核心素养导向教学设计

五年级数学下册《正方体的认识》核心素养导向教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题。其核心在于引导学生从二维平面图形认知迈向三维立体图形认知的关键一步，是发展空间观念这一核心素养的重要载体。从知识图谱看，学生已系统学习了长方体的特征、表面积与体积计算，本节课将聚焦正方体这一特殊的长方体，其内容既是长方体知识的延续与特例化，又是后续学习复杂立体图形（如组合体）的认知基石。课标要求通过观察、操作认识立体图形，这蕴含着“从具体到抽象”的数学思想方法。教学中，将引导学生经历“实物观察—模型操作—特征归纳—关系辨析”的完整探究过程，实质上是在初步践行数学建模的思想：将现实中的正方体物体抽象为几何模型，并提炼其本质属性。在素养价值层面，本节课远不止于记忆几条特征。通过对正方体对称、均衡之美感的体验，可渗透数学审美；在小组合作拼接模型的活动中，培养协作与表达的能力；在辨析正方体与长方体关系的思辨中，锤炼逻辑推理的严谨性。

学情研判需立体化展开。学生的已有基础是掌握了长方体的面、棱、顶点特征，并具备一定的动手操作与小组合作经验。生活经验中，魔方、骰子等物品使他们对方正方正的形状有直观感知。然而，潜在障碍也很明显：其一，从长方体的“一般”到正方体的“特殊”，学生容易将二者割裂看待，难以主动建构“正方体是特殊长方体”的认知联系；其二，空间想象能力尚在发展中，仅凭视觉观察难以稳固建立“棱长都相等”这一核心特征的空间表象；其三，在描述特征时，语言容易零散、不系统。因此，教学调适应以“操作”为破解抽象的主要手段，为不同思维层次的学生提供从“摆实物”到“想图形”的多元认知支架。过程性评估将贯穿始终：通过前测性问题诊断起点，在操作活动中观察学生策略，利用即时练习捕捉理解误区，从而动态调整教学节奏与指导重点。二、教学目标

知识目标上，学生将能系统阐述正方体面、棱、顶点的数量与特征（6个面、12条棱、8个顶点，所有面都是完全相同正方形，所有棱长度相等），并理解正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，能用自己的语言解释二者之间的包含关系。

能力目标聚焦于空间观念与推理意识的发展。学生能够借助小棒、接头等学具独立或合作拼接出正方体框架模型；能根据正方体的特征，逆向推断需要哪些材料及数量；在解决相关问题时，能进行从一般（长方体）到特殊（正方体）的合情推理。

情感态度与价值观目标期望学生在动手“做数学”的过程中体验探索的乐趣和成功的喜悦，在小组交流中乐于分享自己的发现并认真倾听同伴意见，初步感受几何图形的简洁与对称之美，增强学习几何知识的自信心。

科学（数学）思维目标重点发展模型思想与抽象思维。引导学生经历从生活实物中抽象出正方体几何图形的过程，并学会用数学语言（特征条目）精准描述这一模型，在对比辨析中强化分类与归纳的思维方法。

评价与元认知目标设计为，在课堂小结阶段，学生能依据学习单上的知识框架图进行自我查漏补缺；能反思在制作模型中遇到的困难及解决方法，评价自己本节课“动手做”与“动脑想”的结合程度。三、教学重点与难点

教学重点为：正方体的基本特征，即其面、棱、顶点的数量与特性。确立依据源于课标对“图形特征”这一大概念的强调，它是构成空间观念的基础元件，也是后续计算表面积、体积的逻辑起点。从学业评价看，对图形特征的识别与描述是高频基础考点，任何相关问题的解决都离不开对这一核心知识的牢固掌握。

教学难点为：从具体感知中抽象出正方体的本质特征，并深刻理解正方体与长方体的包含关系。难点成因有二：一是“棱长都相等”这一属性需从对多条棱的多次测量或推理中归纳得出，思维跨度较大，部分学生可能停留在“看上去一样”的直觉层面；二是理解“特殊”关系需突破长方体的具体形象（通常想到的是长、宽、高各异的长方体），上升到概念本质（用“棱”的特征来定义），这涉及到数学抽象层次的提升。突破方向在于设计层次化的操作与思辨活动，让特征自然“生长”出来，让关系在对比中“浮现”出来。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含生活中的正方体图片、动态展开图、长方体与正方体关系对比图）；实物教具（魔方、包装盒、透明白色正方体框架模型、可拆卸的长方体与正方体模型）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、探究记录表、分层练习）；课堂评价记录表。2.学生准备

2.1学具：每小组一套正方体模型制作材料（如：不同长度的小棒与接头，橡皮泥与牙签，或可拆卸的磁力片）；直尺；至少一个生活中的正方体物品（如骰子）。

2.2预习：观察生活中的正方体物品，并回顾长方体的特征。3.环境布置

课桌按46人小组拼合，便于合作探究。黑板划分区域，预留核心特征与关系图板书空间。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知：“同学们，课前让大家寻找生活中的‘方方正正’的物体，都找到了什么宝贝？（学生展示魔方、骰子、某些包装盒等）老师这里也有一个（出示一个长方体纸巾盒和一个正方体魔方）。请大家快速判断：哪个是‘正方体’？为什么觉得它是？哦，因为它各个面看起来都一模一样，像个方盒子。那它和我们之前深入研究过的‘长方体’是亲戚吗？有什么关系呢？”（通过对比观察，引发认知冲突和探究兴趣。）

1.1提出核心问题，明确路径：“看来，大家对方正方正的形状有感觉，但感觉需要精确的数学描述来验证。今天，我们就化身‘几何侦探’，一起来揭开‘正方体’的神秘面纱。我们的侦查任务有二：第一，精准刻画正方体的面貌——它到底有哪些特征？第二，理清它和长方体家族的亲缘关系。我们将通过动手制作、细心观察、对比推理来完成侦探报告。”第二、新授环节任务一：唤醒经验，初构表象

教师活动：首先，引导学生利用自带实物进行多感官观察。“请大家拿起你的正方体物品，用手摸一摸它的面、棱、顶点，数一数各有几个？和你的同桌说一说你的发现。”巡视中，重点关注学生是否能有序地数清棱和顶点。接着，提出挑战性问题：“我们确认了它有6个面。那这6个面有什么特点？你怎么证明？光用眼睛看够吗？”引导学生思考验证方法（如用尺量边长、重叠比较、画印迹等）。

学生活动：触摸、点数实物，与同伴交流初步发现（“有8个尖尖的角！”“有12条边！”）。尝试用多种方法验证面的特点：有的用尺子量每条边的长度，有的将物体按在纸上描出面进行比较，有的试图将两个面对齐看是否完全重合。

即时评价标准：1.能否有序、不重复不遗漏地数清棱（12条）和顶点（8个）。2.在验证面时，是否尝试了一种以上的方法。3.小组交流时，能否清晰表达自己的操作过程和发现。

形成知识、思维、方法清单：1.★初步感知：正方体有6个面、8个顶点、12条棱。（教学提示：数的过程要引导顺序，如数棱时可以分上、中、下三层，避免混乱。）2.▲方法渗透：认识立体图形可以从“面、棱、顶点”三个要素入手进行有序观察。（认知说明：这是研究多面体的通用方法，形成结构化视角。）3.★探究起点：猜测正方体的6个面可能是完全相同的正方形，所有棱可能长度相等。（教学提示：这是基于直观的合理猜想，为下一环节的深度验证提供目标。）任务二：动手操作，验证特征（核心探究）

教师活动：提供分层制作材料：A套（长度完全相同的小棒和接头）、B套（有23种长度的小棒，但其中一种长度数量刚好够拼正方体）、C套（橡皮泥和等长牙签）。布置挑战：“请小组合作，利用材料尝试拼搭出一个正方体框架。完成后思考：1.你们为什么选择这些材料？2.在拼搭过程中，你对正方体的棱有了什么新认识？”巡回指导，对选择B、C套材料的小组进行关键提问：“你们发现拼成一个正方体，对棱有什么要求？”对于快速完成的小组，追加问题：“如果我想做一个更大的正方体框架，所有小棒需要满足什么条件？”

学生活动：小组讨论选择材料并合作拼搭。选择A套的小组迅速成功，并发现“所有小棒必须一样长”。选择B套的小组经过尝试、调整，最终筛选出等长的小棒完成拼接，深刻体会到“12条棱必须全部相等”。选择C套的小组通过揉搓橡皮泥球作顶点，连接牙签，同样验证了棱长需相等。各组总结发现，并准备汇报。

即时评价标准：1.小组是否能有策略地选择和使用材料完成拼接。2.在遇到困难时（如B套材料），能否通过讨论、试错调整策略。3.汇报时，能否将操作经验提炼成数学结论（“棱长必须都相等”）。

形成知识、思维、方法清单：1.★核心特征一：正方体的12条棱长度都相等。（教学提示：这是区别于一般长方体的最核心特征，操作活动让抽象特征变得可触摸、可建构。）2.★核心特征二：正方体的6个面是完全相同的正方形。（认知说明：由“棱长相等”可自然推理出每个面都是相同的正方形，建立特征间的逻辑联系。）3.▲能力发展：通过“做中学”，将空间特征转化为可操作的构造规则，发展了空间想象与实践能力。4.★数学语言：正方体是一种特殊的立体图形，其特殊性就在于所有棱长相等。任务三：对比辨析，建构关系

教师活动：出示一个可拉伸的长方体框架模型（如磁力棒搭建）。提问：“这是一个长方体，如果我要把它‘变’成一个正方体，可以怎么做？”操作模型，将长、宽、高调整至相等。“此时，它变成了什么图形？这个变化过程说明了什么？”引导学生用集合图表示长方体与正方体的关系。进而提问：“那么，正方体具有长方体的所有特征吗？长方体具有正方体的所有特征吗？谁能用‘因为…所以…’的句式来说说它们的联系与区别？”

学生活动：观察模型变化，直观感受从长方体到正方体的动态过程。理解“当长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体”。尝试用语言描述：“正方体是特殊的长方体。”在教师引导下绘制或口述包含关系图（大圈是长方体，里面一个小圈是正方体）。进行辨析：“因为正方体符合长方体的定义（有6个面…相对面相同…），所以它是长方体。但是，因为它有‘所有棱相等’这个额外条件，所以它是特殊的那一种。”

即时评价标准：1.能否从动态演示中理解“特殊”的含义。2.能否正确用集合图或语言描述两者关系。3.在辨析时，逻辑是否清晰，是否抓住了“特征”这一本质进行比较。

形成知识、思维、方法清单：1.★核心关系：正方体是特殊的长方体，即长、宽、高都相等的长方体。（教学提示：这是将新旧知识连成网络的关键节点，务必通过动态演示让学生深刻理解。）2.▲思维提升：经历了从具体到抽象，再从一般到特殊的完整认知过程，强化了分类与归纳思想。3.★易错点警示：要区分“长方体”与“通常见到的长宽高不同的长方体”两个概念。前者是上位概念，包含正方体。任务四：模型制作，综合应用

教师活动：提出进阶任务：“现在，我们要当一个产品设计师。请利用桌上的材料（如卡纸、剪刀、胶带），尝试为你的正方体物品（如骰子）设计并制作一个包装盒。思考：你需要测量什么数据？裁剪出什么样的面？”鼓励学生先画草图，再动手制作。对完成快的学生，挑战：“你能做一个恰好能装下两个这样骰子的长方体包装盒吗？它的长、宽、高可能是多少？”

学生活动：测量所带正方体物品的棱长，根据数据设计由6个相同正方形组成的展开图，并裁剪、粘贴成纸盒。在活动中，综合应用“棱长相等”、“面是相同正方形”的特征。部分学生尝试拓展任务，思考并设计组合包装。

即时评价标准：1.制作前是否有测量和计划步骤。2.制作的纸盒是否方正，能否恰好容纳所选物品。3.在解决拓展问题时，能否将两个正方体进行合理的空间排列。

形成知识、思维、方法清单：1.★特征应用：正方体的特征决定了其展开图的构成（六个全等正方形）和制作方法。（教学提示：将特征学习导向实际应用，体现数学价值。）2.▲空间观念：从三维立体到二维展开图的转换，是发展空间想象力的有效途径。3.★跨学科联系：设计包装盒融合了数学测量、美术设计与劳动技术，体现了综合实践的理念。任务五：梳理归纳，形成结构

教师活动：引导学生一起回顾探究历程。“我们从观察猜测，到动手验证，再到对比辨析，最后动手制作。现在，谁能当小老师，系统地总结一下正方体这位‘几何朋友’的‘身份证信息’？”教师根据学生发言，完善结构化板书（用思维导图形式呈现：中心“正方体”，分支“特征：面、棱、顶点；关系：特殊的长方体”）。

学生活动：对照板书和学习单，系统回顾并复述正方体的核心特征及其与长方体的关系。尝试不看笔记，独立完成知识框架的梳理。

即时评价标准：1.总结是否全面、有条理。2.语言是否准确、精炼（使用“都相等”、“完全相同”、“特殊”等关键词）。

形成知识、思维、方法清单：1.★知识体系化：正方体的认识最终应形成一个结构化的知识模块，与长方体知识网络相连。（认知说明：结构化知识更利于记忆和提取。）2.★研究方法回顾：研究图形的一般路径：观察（生活实物）→操作（建立模型）→归纳（抽象特征）→应用（解决问题）。3.▲元认知引导：鼓励学生反思“我是怎么学会的”，将探究过程本身作为重要的学习收获。第三、当堂巩固训练

设计核心：构建分层、变式的训练体系，提供即时反馈。1.基础层（全体必做）：(1)填空：正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，所有棱的长度（）。(2)判断：正方体是特殊的长方体。（）(3)看图识别：下列图形中，哪些是正方体？（出示不同摆放角度的立体图形，包括非标准视角）。2.综合层（多数学生挑战）：(1)一个正方体的棱长是5厘米，它的所有棱长总和是多少？（逆向应用特征）(2)用一根36厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的棱长是多少厘米？（情境化应用）(3)一个长方体，如果它的长、宽、高都相等，那么它就是一个（）。3.挑战层（学有余力选做）：(1)一个正方体，每个面上都写着一个数字，分别是1到6。从两个不同方向看到的形状如下（给出两个视图），判断数字1对面的数字是几？（结合观察物体，发展空间推理）(2)把一个棱长为6厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，切开后的长方体与原来的正方体相比，棱的总和、面的特征发生了什么变化？

反馈机制：基础层练习采用集体口答、手势判断（如举牌“√”“×”）方式快速反馈。综合层练习学生独立完成，教师巡视选取有代表性的解法（包括典型错误）进行投影展示与点评。“我们来看看这位同学的做法，他用36÷12=3（厘米），大家同意吗？这里的‘12’是怎么来的？对，正是抓住了正方体‘12条棱相等’的特征！”挑战层可作为小组讨论题，让有思路的学生分享其推理过程。第四、课堂小结

设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“请同学们拿出学习单，看着上面的知识框架图，同桌之间互相说一说，今天我们认识了谁？它有什么特征？它和长方体是什么关系？”2.方法提炼：“回顾一下，我们是通过哪些活动认识正方体的？你觉得哪种活动对你的帮助最大？为什么？”（鼓励学生反思动手操作、对比辨析等学习策略的价值。）3.作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分作业设计）。并提出延伸思考题：“生活中，真正‘绝对完美’的正方体物品其实很少，比如骰子，它的点数处有凹坑。那么，我们为什么仍然把它看作正方体呢？”（引导学生理解数学抽象是对事物本质属性的把握，忽略非本质细节。）六、作业设计

基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习题，重点巩固正方体特征、棱长总和的计算。2.寻找家中3个形状接近正方体的物体，分别测量它们的一条棱长（取整厘米数），并记录。3.绘制一张表格，系统对比长方体与正方体在面、棱、顶点特征上的异同。

拓展性作业（建议完成）：1.“小小设计师”：为你喜欢的一个小正方体物品（如橡皮）设计一个创意包装盒。画出设计草图，标出所需数据，并尝试用废弃卡纸制作出来。2.“数学日记”：以“我眼中的正方体”为题，写一篇简短的数学日记，可以描述它的特征、与长方体的关系，也可以记录你在课堂上制作模型或解决问题的过程和感想。

探究性/创造性作业（选做）：1.“魔方探秘”：观察一个三阶魔方，思考并研究：(1)它是由多少个小正方体组成的？(2)这些小正方体的棱长有什么关系？(3)如果给这个大魔方的表面涂色，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？（初步接触染色问题，激发探究兴趣）。2.“网络搜索”：了解柏拉图立体（正多面体），知道正方体（正六面体）是其中一种，感受数学的和谐与美妙。七、本节知识清单及拓展

1.★正方体的定义：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体。这是理解其与长方体关系的根本出发点。

2.★面、棱、顶点数量：正方体有6个面，8个顶点，12条棱。这是所有长方体家族成员共有的基本数量特征。

3.★核心特征一：棱：正方体的12条棱长度都相等。这是正方体最本质的特征，是推导其他特征的基础。

4.★核心特征二：面：正方体的6个面都是完全相同的正方形。这一特征可由“棱长都相等”直接推导得出。

5.★核心特征三：顶点：由三条棱的交点构成，所有顶点在几何上地位相同。

6.★与长方体的关系：正方体是特殊的长方体。用集合观点看，长方体包含正方体。关系图：大圈（长方体）内包含小圈（正方体）。

7.▲易混淆点：并非所有“方盒子”都是正方体。判断关键是看数据或证据是否支持“所有棱长相等”。不能仅凭视觉感觉。

8.★棱长总和公式：正方体棱长总和=棱长×12。这是特征“棱长相等”的直接应用。

9.▲从特征到应用：已知棱长总和求棱长，用除法（总和÷12）；已知棱长求总和，用乘法。解题关键是抓住“12条相等”这一模型。

10.▲空间方位：正方体摆放时，与桌面接触的面叫做底面，但它的特征是固定的，不因摆放位置而改变。这是空间观念的一部分。

11.★研究图形的一般方法：观察实物→抽象模型→操作验证→归纳特征→应用拓展。本节课是这一方法的典型范例。

12.▲生活中的近似正方体：魔方、骰子、某些积木、方糖等。数学中的正方体是抽象化的理想模型。

13.★数学思想：模型思想：将生活中的方盒子抽象为“正方体”这一几何模型，用数学语言（特征）精准描述它。

14.★数学思想：分类思想：明确正方体是长方体这一类图形中的一个小类（特殊情形），理解分类的标准是“棱的特征”。

15.▲展开图的多样性：正方体的表面展开图有11种不同的形式（四年级下册已初步接触），但都由6个连在一起的全等正方形组成。

16.★逆向思维应用：给定总材料（如铁丝长度）制作正方体框架，求棱长，是特征知识的逆向运用。

17.▲与表面积、体积的关联（前瞻）：由于面全等、棱相等，正方体的表面积（6个面面积和）和体积（棱长的立方）计算公式是长方体公式的特例与简化，为本单元后续学习埋下伏笔。

18.★数学的严谨性：特征“完全相同”、“长度都相等”中的“都”字体现了数学语言的精确和严谨，不能省略。八、教学反思

（一）目标达成度分析。本设计预设的核心目标是让学生通过操作建构正方体特征并理解其与长方体的关系。从假设的课堂实况推演，任务二（动手拼搭）和任务三（对比辨析）是关键达成环节。拼搭活动通过材料的分层设计（A、B、C套）有效关照了差异：能力强的学生用B套材料经历了试错与筛选，对“棱长相等”的必要性体会更深；能力稍弱的学生用A套材料也能成功建构，建立信心。在关系理解上，动态模型演示将抽象的“特殊”一词可视化，大部分学生应能顺利说出“正方体是特殊的长方体”。然而，理解其逆命题“长方体不一定是正方体”可能仍有部分学生存在模糊，这需要在后续练习中持续强化。巩固训练的分层设计为检测不同层次学生的掌握情况提供了样本，通过巡视和展示点评，能快速获取反馈。

（二）环节有效性评估。导入环节从生活实物对比切入，迅速聚焦核心问题，效率较高。新授的五个任务环环相扣，逻辑线清晰：从感知到验证，从归纳到关联，最后综合应用。任务四（制作包装盒）将知识应用置于真实问题情境中，是本节课的亮点，它赋予了学习以实际意义，“我们是在设计一个产品，而不仅仅是在做题”。但此环节对课时安排是个挑战，需要严格控制时间，或可作为课后拓展项目的引子。小结环节引导学生梳理知识结构并反思学习方法，促进了元认知发展。我内心独白：“这个‘包装盒设计’的任务是不是过于开放了？会不会偏离数学主线？但看到学生拿着自己做的盒子那股兴奋劲，又觉得值了，数学本来就该是鲜活、有用的。”

（三）学生表现剖析。预计在小组合作拼搭环节，会出现几种典型表现：有的小组分工明确，一人拿材料，一人拼接，一人记录发现；有的小组可能争论不休，在材料选择上犹豫不决；还有的小组可能快速拼成但缺乏深度思考。这恰恰是差异化教学的契机。教师巡视时的针对性提问（如对快速完成组追问原