江西省山江湖协作体2026届高一下数学期末质量检测试题含解析

江西省山江湖协作体2026届高一下数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A． B． C． D．2．，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π4．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.756．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A．1 B． C． D．07．已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A． B．平面平面 C． D．8．中,，则（）A．5 B．6 C． D．89．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A． B． C． D．10．设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）12．在正四面体中，棱与所成角大小为________.13．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．14．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．15．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；（2）若执行结果，输入的的值可能是___．16．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）证明：.18．如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形．（1）求三棱锥的表面积；（2）求三棱锥的体积．19．已知函数f(x)=sin22x-π4（1）求当t=1时，求fπ（2）求gt（3）当-12≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=20．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.21．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量与向量垂直，求；(2)若与夹角为锐角，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解：成等比数列，，又，，则故选B．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、D【解析】由题意得，，故选D.【点睛】本题考查函数的三角恒等变换和三角函数的图像与性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用诱导公式和两角和差公式将化简，再利用正弦的函数图像可得正解.3、C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C4、B【解析】

根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5、C【解析】

根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位数应在20～21内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴这批产品的中位数是22.1．故选C．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．6、D【解析】

先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】对于A：取BD中点O，因为，AO所以面AOC，所以，故A对；对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时，故C对；对于D：若，因为，面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.8、D【解析】

根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.9、D【解析】

根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积．【详解】圆锥的高和底面半径之比，∴，又圆锥的体积，即，解得；∴，母线长为，则圆锥的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】，，，，，，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3.1【解析】

根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.1．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。12、【解析】

根据正四面体的结构特征，取中点，连，，利用线面垂直的判定证得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取中点，连，，正四面体是四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱与所成角为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及直线与平面垂直的判定及应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.13、4π【解析】

利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.14、3【解析】分析：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．详解：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴该人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案为：3．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15、2【解析】

（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；（2）执行程序，有当时，，只有，．【详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，，故有.（2）当时，，只有，．故答案为：（1）（2）；【点睛】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．16、②④．【解析】

利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以①错误的；当时，，故在区间单调递减，所以②正确；当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【解析】

（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．证明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，从而当时，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因为当时，，所以.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解析】

（1）分析得到侧面均为等腰直角三角形，再求每一个面的面积即得解；（2）先证明平面SAB，再求几何体体积.【详解】（1）如图三棱锥的侧棱长为都为1，底面为正三角形且边长为，所以侧面均为等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因为侧棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明，考查面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入计算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【详解】（1）当t=1时，f(x)=sin22x-（2）因为x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-当t<-12时，则当sin当-12≤t≤1时，则当当t>1时，则当sin(2x-π故g(t)=（3）当-12≤t≤1时，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一个实根，则只需h(-解得k≤-2或所以k的范围：（-【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【解析】

（1）根据韦达定理即可。（2）分别对三种情况进行讨论。（3）带入，分别对时三种情况讨论。【详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，（3），为上的奇函数当时，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；对于任意的都有则等价于或（）则的最小值为1【点睛】本题主要考查了含参数