北师大版小学数学四年级上册《秋游》教学设计-三位数除以两位数的调商探究

北师大版小学数学四年级上册《秋游》教学设计——三位数除以两位数的调商探究一、教学内容分析  本节课选自北师大版小学数学四年级上册除法单元，核心内容是探索并掌握三位数除以两位数（商是一位数，需调商）的笔算方法。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，在解决实际问题的过程中，理解运算的意义，掌握算法，形成运算能力和推理意识。本课知识在单元序列中居于枢纽地位：学生此前已学习除数接近整十数的除法，初步体验了“四舍五入”试商，本节课将直面试商后余数比除数大或商太小等现实矛盾，自然引出“调商”这一关键技能，这是对试商策略的深化与灵活运用，也为后续学习除数是任意两位数的除法及商是两位数的除法奠定了坚实的算法基础和思维基础。从学科思想方法看，本课是“模型意识”与“推理意识”培养的绝佳载体，学生将从“秋游”这一真实问题中抽象出除法算式，经历“试商—发现矛盾—调整—再验证”的完整探究过程，体会数学计算的严谨性与解决问题的优化策略。其育人价值在于引导学生面对计算中的“错误”或“不顺利”时，不轻言放弃，而是理性分析、主动调整，培养坚韧的探究精神和缜密的思维品质。  学情研判方面，四年级学生已具备三位数除以整十数、以及除数接近整十数（无需调商）的笔算基础，并初步建立了“余数必须比除数小”的核心概念。然而，他们的认知难点在于：为何试商后会出现余数比除数大或商偏小的情况？如何根据具体情形（偏大或偏小）确定调整的方向（调大或调小）？部分学生可能机械记忆调商步骤，而缺乏对算理的深度理解。此外，学生的计算熟练程度和数感存在差异。针对此，教学将以问题驱动，引导学生亲历矛盾冲突，在对比辨析中自悟调商原理。过程中，将通过关键性设问（如：“现在余数告诉我们什么信息？”“你觉得应该怎样调整？”）和分层学习任务单，动态评估各层次学生的理解进程。对于基础薄弱的学生，将提供方格图等直观模型支撑其理解；对于思维敏捷的学生，则鼓励其总结调商规律，并尝试解决更复杂的变式问题。二、教学目标  知识目标：学生能在“秋游租车”等具体情境中，理解调商的必要性及其数学原理（即试商偏大或偏小时余数与除数的关系），掌握三位数除以两位数（商一位数）需调商的笔算方法，并能规范、准确地进行计算和验算。  能力目标：学生通过独立尝试、小组合作辨析、全班交流提炼等活动，发展发现问题、分析问题和解决问题的能力，特别是提升在计算过程中根据余数情况主动调整试商策略的运算能力与初步的推理能力。  情感态度与价值观目标：在解决“秋游”实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系；在调商探究中体验克服困难、修正错误的成功感，培养认真计算、反复检验的良好学习习惯和合作交流的学习态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算思维与推理意识。引导其经历“建立假设（试商）—实践检验（计算）—分析反馈（观察余数）—修正假设（调商）”的完整探究过程，体验数学方法的优化与迭代，初步形成程序化思考和策略性调整的思维模式。  评价与元认知目标：引导学生学会利用“余数比除数小”的法则作为自我监控的工具，在计算过程中自觉进行初步的反思与校验；能在同伴分享中，依据清晰的算理表达评价他人的思路，并反思自己调商策略的合理性。三、教学重点与难点  教学重点：探索并掌握三位数除以两位数（商一位数）的调商方法。确立依据在于，调商是两位数除法笔算算法中的核心步骤与关键技能，直接关系到计算的正确性。它不仅是课标要求的“掌握基本运算技能”的具体体现，也是后续学习更复杂除法的基础，在学业评价中属于高频且重要的考查点，是学生运算能力形成的重要标志。  教学难点：理解调商的原理，并能根据具体情境（试商偏大或偏小）灵活确定调商的方向（往大调或往小调）及幅度。难点成因在于，这对学生的数感（特别是对商与除数乘积的估算能力）和逻辑推理能力提出了较高要求。学生需克服“一次试商成功”的思维定势，理解试商本身是一个近似过程，需根据计算反馈进行动态调整。常见错误表现为调商方向混淆或盲目多次调商。突破方向在于强化“余数与除数关系”的分析，将抽象算理与直观操作（如分物模型）相结合。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件，内含“秋游租车”主题情境图、动态演示调商过程的动画、分层练习题。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含“前测”基础题、核心探究题、“巩固闯关”梯度练习），课堂评价量表（自评与互评）。2.学生准备2.1知识准备：复习三位数除以整十数、除数接近整十数的除法笔算。2.2学具准备：练习本、笔。3.环境布置3.1座位安排：小组合作式座位，便于4人小组开展讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动1.1（课件出示秋游主题图及信息：四年级师生共192人，大客车限乘46人）同学们，学校组织秋游，遇到了一个数学问题：如果租大客车，每辆车能坐46人，我们年级192人，大约需要租几辆车？请快速估算一下。“对，很多同学想到用除法，192÷46。”1.2这是我们以前学过的除法吗？除数46不是整十数，但接近哪个整十数？（50）我们可以把它看作50来试商。这节课，我们就借助“秋游”中的这个问题，深入研究这类除法该怎么算。先请大家试着笔算一下，看看会遇到什么新情况。第二、新授环节任务一：独立尝试，暴露认知冲突教师活动：1.明确任务：请学生独立尝试计算192÷46。2.巡视课堂，选取典型做法：一种是将46看作50，试商3或4，但计算后余数超过除数或商偏小；另一种是能正确调商至4。3.不急于评判，将不同结果呈现在黑板上或屏幕上。4.提出引导性问题：“大家试商时，首先想到了几？计算后发现了什么？现在的余数（或商）告诉了我们什么信息？”学生活动：1.独立进行笔算，大部分学生可能将46看作50，试商3（因为50×3=150，接近192），计算46×3=138，192138=54。2.发现余数54>除数46，产生疑问。部分学生可能意识到商3小了，尝试改商4。3.观察同伴的不同做法，思考教师提出的问题。即时评价标准：1.能否正确列竖式并尝试试商。2.计算后能否主动关注余数与除数的关系。3.面对计算“障碍”时，是停滞还是尝试调整。★核心知识：试商是一个近似过程，首次试商不一定准确。▲关键发现：当余数大于或等于除数时，意味着什么？（说明商小了，当初分得不够，还能再分。）◉教学提示：此时不直接给出结论，而是引导学生观察、陈述现象，点燃探究调商必要性的火花。任务二：合作探究，理解“往大调”教师活动：1.聚焦冲突：针对试商3余54的情况，提问：“余数54比除数46大，这符合我们学过的‘余数比除数小’的规则吗？这说明我们试的商3怎么样？”（小了）2.组织小组讨论：“商3小了，接下来该怎么办？为什么可以把商调大？调成几合适呢？请大家结合分物的道理说一说。”3.参与小组讨论，指导用“每46人一车，分了3车，还剩54人，这54人够不够再安排一车？”来理解。4.引导全班汇报，并课件动态演示：把商调整为4，重新计算46×4=184，192184=8，余数8<46，合适。学生活动：1.在小组内交流想法，用生活语言解释“为什么商要调大”。2.达成共识：因为剩下的54人还能再坐一辆车（46人），所以当初的3辆不够，需要增加为4辆。3.派代表汇报，阐述调大商的原因和过程。4.观看演示，规范调商后的竖式书写。即时评价标准：1.小组讨论时，能否用生活实例或数学道理清晰解释调商原因。2.汇报时，语言是否准确，逻辑是否清晰。3.能否理解从“试商3”调整到“商4”的推理过程。★核心方法：试商后，若余数≥除数，说明商“偏小”，应将初商“调大”。▲调商策略：通常一次调大1。◉易错点警示：调商后必须重新计算乘法和减法，不能直接在原竖式上修改数字。任务三：类比迁移，探索“往小调”教师活动：1.变换情境，出示新题：如果租的是限乘25人的中巴车，184名师生需要多少辆车？（184÷25）2.引导估商：“25看作30，184里大约有6个30，试商6。”3.让学生计算25×6=150，184150=34。提问：“余数34比除数25？这又说明什么？”（余数仍大于除数）引发认知冲突。4.关键设问：“刚才商3小了我们调大了，现在商6，余数也大，难道还要调大吗？大家动手算算，如果商7会怎样？”（25×7=175，184175=9，正确）。5.引导对比思考：“同样是余数比除数大，为什么刚才调大商，这次商6却要调成7？根本区别在哪里？”（聚焦于25×6=150与184的差距，和25×7=175与184的差距，理解试商6是基于30的估算，但对于25来说，这个估算偏小很多）。学生活动：1.独立尝试184÷25，经历试商6、发现矛盾的过程。2.根据教师提示，尝试商7并完成计算。3.对比任务二和任务三，深入思考：同样是“余数大”，为何调商方向不同？在小组内展开辩论。4.发现本质：不能只看余数现象，要反思“试商时的估算除数与实际除数的差距”。把25看作30估商，本身就把除数看大了，所以试的商容易偏小。即时评价标准：1.能否独立完成第二次试商与计算。2.在对比讨论中，能否抓住“把除数看大了，初商可能偏小”这一关键联系。3.思维是否从现象观察深入到原因分析。★核心原理：用“四舍五入”法试商时，若把除数“看大”了，初商可能偏小；若把除数“看小”了，初商可能偏大。▲思维升华：调商的方向（调大或调小）不仅取决于余数大小，更取决于最初试商时对除数的处理方式（舍还是入）。任务四：归纳梳理，形成计算策略教师活动：1.引导学生回顾两道题的计算过程，在黑板上共同梳理调商的步骤与方法。2.提问：“谁能总结一下，我们在计算这类除法时，一般怎么做？遇到什么情况要考虑调商？怎么调？”3.提炼口诀或流程图，如：“四舍试商可能大，五入试商可能小；余数比除数大，商小往大调；余数比除数小，再看是否合适。”强调这只是帮助记忆，理解才是关键。4.强调验算的重要性，并示范验算方法：商×除数+余数=被除数。学生活动：1.跟随教师梳理，尝试用自己的语言概括计算步骤。2.参与口诀的共创，理解其含义。3.在练习本上对例题进行验算，巩固检验习惯。即时评价标准：1.总结是否全面、有条理。2.对提炼的方法是否能理解其内涵，而非死记硬背。3.验算操作是否规范、准确。★完整算法：三位数除以两位数笔算（调商）的一般步骤：一审（确定除数接近整十数，四舍五入）、二估（试商）、三乘（用商乘除数）、四减（求余数）、五比（余数除数比大小）、六调（根据比较结果调整商）、七验（检验结果）。◉策略内化：调商是计算过程的有机组成部分，是确保计算正确的必要步骤，应坦然面对，积极调整。任务五：初步应用，巩固调商技能教师活动：1.出示“试一试”题目：361÷54（54看作50，五入法试商可能偏大），让学生先判断试商可能偏大还是偏小，再动笔计算。2.巡视指导，重点关注学困生能否正确判断调商方向并完成计算。3.请学生板演并讲解思路，尤其说明判断调商方向的依据。学生活动：1.先独立分析、判断，再动笔计算，完成361÷54。2.同桌互相检查计算过程和结果，并交流判断理由。3.观看板演，聆听讲解，修正自己的理解或计算。即时评价标准：1.能否在计算前合理预测调商方向。2.计算过程是否规范，结果是否正确。3.同桌互查时能否发现问题并提出建议。▲知识应用：巩固对“五入法试商，初商可能偏小（需调大）；四舍法试商，初商可能偏大（需调小）”规律的理解。◉能力强化：培养在计算前进行预判的意识和能力，提高调商的主动性和准确性。第三、当堂巩固训练  设计分层闯关练习，采用“摘星”挑战形式。基础层（☆）：直接应用调商方法计算，如：272÷34（34看作30，四舍法，初商可能大）、189÷32（32看作30，四舍法）。“请大家安静完成，完成后用验算给自己一颗定心丸。”综合层（☆☆）：解决稍复杂情境问题，如：“秋游准备水果，一箱苹果28个，现有230个苹果，能装满几箱？还剩几个？”需要学生从情境中提取算式230÷28，并完成调商计算。挑战层（☆☆☆）：开放推理题，如：“在计算□÷37时，小明把37看作40试商，得到的初商是5，但正确商应该是多少？你能推理出来吗？”此题逆向考察学生对试商、调商原理的理解。  反馈机制：学生完成自选层级的练习后，首先进行同桌或小组内互评，依据板书的评价标准（计算正确、书写规范、能说算理）。教师巡视，收集共性问题和优秀解法。随后进行集中讲评，重点分析综合层和挑战层的解题思路，展示典型的错误案例（如调商方向反了）进行集体诊断，“大家来看看这个‘病历’，谁能当小医生指出问题并开出‘药方’？”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结。“回顾今天的‘秋游’数学之旅，你最大的收获是什么？能不能用简单的图表或关键词把今天我们探索的除法计算过程梳理出来？”邀请学生分享自己绘制的思维导图或流程图，强调“试商—比较—调商—验证”的循环过程。提炼核心思想：计算不仅是执行步骤，更是充满思考的探究过程，调商体现了数学的灵活与严谨。  作业布置：1.必做（基础+综合）：完成练习册对应基础题及一道类似“租车”的应用题。2.选做（探究）：寻找一个生活中需要用到位数除法调商解决的实际问题，记录下来并尝试解答。“下节课，我们将带着这些计算本领，去解决‘秋游’中的费用规划问题。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.竖式计算：315÷45、196÷28、342÷57。要求书写规范，并验算。2.填空：（）里最大能填几？25×()<180，42×()<250。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.解决问题：学校图书室买来360本新书，平均每个班分42本，够分给8个班吗？如果不够，还差几本？2.小医生改错：指出给出的错误竖式计算（如调商错误、余数未比除数小）中的问题并改正。  探究性/创造性作业（选做）：1.探究题：计算并观察256÷32、256÷34、256÷36、256÷38这一组题，除数依次增加2，商和余数是怎么变化的？你能发现什么规律吗？2.数学日记：以“调商的奥秘”为题，写一篇简短的数学日记，记录你的学习过程和心得。七、本节知识清单及拓展  ★1.调商：在三位数除以两位数的笔算中，由于试商是近似值，初次得到的商（初商）可能不准确，需要根据计算后的余数情况进行调整的过程。  ★2.调商的必要性：当试商后，余数大于或等于除数时，说明商小了；当试商后，乘积大于被除数时，说明商大了。这两种情况都需要调商。  ★3.调商方向判断法则：用“四舍法”试商（把除数看小），初商可能偏大，需调小；用“五入法”试商（把除数看大），初商可能偏小，需调大。这是判断调商方向的根本依据。  ★4.调商的一般步骤：试商→乘→减→比（余数与除数）→调（根据比较结果和试商方法调整商）→再乘、减、比（直至余数小于除数）→验算。  ▲5.调商的技巧：通常每次调1，但若偏差较大（如把除数24看作20试商），可能需要调2。熟练后可结合心算更快确定合适商。  ◉6.易错点提醒：调商后务必重新计算商与除数的乘积，并用被除数（或前一步的余数）减去该乘积，不可直接在原乘积上修改。牢记“余数一定要比除数小”是判断商是否合适的准则。  ▲7.验算方法：商×除数+余数=被除数。这是检验除法计算（包括调商后）是否正确的可靠方法。  ◉8.核心素养渗透点：调商过程是运算能力（正确、灵活）和推理意识（根据规则进行逻辑判断）的集中体现。面对计算中的“意外”，体现了严谨求实的科学态度。八、教学反思  （一）目标达成度分析  本课预设的核心目标是学生理解调商原理并掌握方法。从课堂观察和巩固练习反馈来看，约80%的学生能独立完成基础层和部分综合层练习，表明知识技能目标基本达成。能力与思维目标上，学生在任务二、三的讨论中展现出较好的问题分析和合作探究能力，特别是通过对比“为什么同是余数大，调商方向不同”这一问题，部分学生能自发提炼出“看除数是‘舍’还是‘入’”的关键，推理意识得到发展。情感目标在成功解决“租车”问题后的氛围中得以实现。然而，元认知目标（自我监控与反思）的达成度稍弱，仍有部分学生在练习中需提醒才进行验算或回顾调商方向。  （二）教学环节有效性评估  1.导入与任务一（暴露冲突）效果显著。真实情境和直接尝试迅速将学生卷入问题中心，“余数比除数大”的冲突直观强烈，有效激发了探究欲望。“大家遇到了什么新情况？”这一问，精准定位了学习起点。  2.任务二与任务三（探究原理）是本节课的思维高峰。采用对比式任务设计是成功的核心。“为什么一个调大一个也调大？”这个认知冲突设计巧妙，迫使学生跳出表面现象，深入算理本质。小组讨论环节，教师深入各组聆听，适时用“分车”的生活模型辅助理解，为抽象推理提供了有力支撑。“别着急，咱们一起来当一次‘计算侦探’，看看问题出在哪里。”这类语言缓解了学生的焦虑。  3.任务四（归纳策略）由师生共同完成，而非教师直接灌输，保证了学生的主体性。但时间稍显仓促，部分后进生对口诀的理解可能停留在记忆层面。  4.巩固与小结环节的分层设计尊重了差异，挑战题激发了优生的兴趣。但互评环节的深度可进一步加强，如提供更具体的互评量表（“是否说清了调商理由？”）。  （三）学生表现与差异化应对剖析  课堂中，学生大致呈现三类状态：第一类（约20%）思维活跃，能提前感知调商方向，在任务三中能主动联系“四舍五入”法解释原因。对他们，教师通过邀请讲解、挑战星级题给予了充分展示和提升空间。第二类（约60%）是跟随者，能在探究和讨论后理解原理，但需要过程。教师通过巡视指导、鼓励其在小组内发言、板演中等方式予以支持。第三类（约20