新人教版七年级数学下册不等式经典练习题

新人教版七年级数学下册不等式经典练习题不等式是初中数学的重要组成部分，它不仅是刻画现实世界中不等关系的数学模型，也是后续学习函数、方程等知识的重要基础。掌握不等式的性质、解法及应用，需要通过适量的练习来巩固和深化理解。本文精选了一些经典练习题，旨在帮助同学们夯实基础，提升解题能力。一、不等式的基本概念与性质核心知识点回顾：不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）连接起来表示数量大小关系的式子。不等式的基本性质是进行不等式变形和解不等式的依据，同学们需要深刻理解并能灵活运用。（一）基础巩固1.用不等式表示下列数量关系：（1）x与3的和不大于5；（2）y的一半与1的差是负数；（3）m的3倍与2的和是非负数；（4）a的平方比b的平方大。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）若a>b，则ac>bc。（）（2）若ac>bc，则a>b。（）（3）若a>b，c>d，则ac>bd。（）（4）若a>b，则a-c>b-c。（）3.若a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+3___b+3；（2）a-5___b-5；（3）-2a___-2b；（4）a/3___b/3；（5）1-a___1-b。（二）能力提升4.已知a<b<0，比较下列各对数的大小：（1）a²与b²；（2）a/b与1；（3）|a|与|b|。5.若关于x的不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1，求m的取值范围。二、一元一次不等式的解法核心知识点回顾：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。特别注意，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。（一）基础巩固解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：6.3x-1>2x+57.5(x-1)≤3(x+1)8.(x/2)-1≤(x/3)9.1-(x-1)/2>(x+2)/3（二）能力提升10.当k为何值时，关于x的方程2x-k=5的解是正数？11.解关于x的不等式：ax-1>2x+3（a为常数）。三、一元一次不等式的应用核心知识点回顾：列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键在于找出题中的不等关系，并用不等式将其表示出来。常见的关键词有“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”、“大于”、“小于”等。（一）基础巩固12.小明准备用自己的零花钱购买一些课外书，他看中的一种书单价为15元。他带了100元，问他最多可以买多少本这样的书？13.某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件B商品？（此问需列不等式求解）（二）能力提升14.某单位组织员工去旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。（1）求该单位参加旅游的员工人数和原计划租用45座客车的辆数。（2）若45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元，要使每位员工都有座位，怎样租车更合算？（提示：可设租用45座客车x辆，用含x的代数式表示60座客车数量，并考虑x的取值范围）15.某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元。若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且这两种商品全部售出后总利润不少于600元，问至少需要购进多少件乙商品？四、一元一次不等式组核心知识点回顾：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式系统，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。确定不等式组解集的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”。（一）基础巩固解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：16.{x+1>0,2x-1≤3}17.{3x-2>x+2,(x+1)/2≤(2x-1)/3}18.{5x-1>3(x+1),(1/2)x-1≤7-(3/2)x}（二）能力提升19.若不等式组{x<a,x>3}无解，则a的取值范围是多少？20.已知关于x的不等式组{x-a≥0,3-2x>-1}的整数解共有3个，求a的取值范围。参考答案与提示（以下为简要提示与答案，详细解题过程需同学们自行完成）一、不等式的基本概念与性质1.（1）x+3≤5；（2）(y/2)-1<0；（3）3m+2≥0；（4）a²>b²2.（1）×（c可能为负或零）；（2）×（c可能为负）；（3）×（若a、b为负则不一定）；（4）√3.（1）<；（2）<；（3）>；（4）<；（5）>4.（1）a²>b²（负数绝对值大的反而小，平方后更大）；（2）a/b>1（同号相除为正，且|a|>|b|）；（3）|a|>|b|5.m<1（不等号方向改变，说明m-1<0）二、一元一次不等式的解法6.x>67.x≤48.x≤69.x<110.k<5（解方程得x=(k+5)/2>0）11.当a>2时，x>4/(a-2)；当a=2时，无解；当a<2时，x<4/(a-2)三、一元一次不等式的应用12.最多6本（15x≤100，x≤6.666...）13.（1）A:20元，B:30元；（2）设购进B商品m件，则A商品至少2m件，20*2m+30m≤1000，解得m≤14.28...，最多14件14.（1）员工240人，原计划5辆；（2）租4辆45座和1辆60座更合算（需分别计算不同租车方案费用比较）15.设购进乙商品y件，甲商品(____y)/15件。利润(5甲+10乙)≥600，解得y≥20四、一元一次不等式组16.-1<x≤217.