2026届九江市第一中学高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

2026届九江市第一中学高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个钟表的分针长为，经过分钟，分针扫过图形的面积是()A． B． C． D．2．在中，若，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A． B． C． D．4．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A． B． C． D．5．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()A． B． C． D．6．已知集合，，，则（）A． B． C． D．7．如图，中，分别是边的中点，与相交于点，则（

）A． B．C． D．8．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]9．设集合，集合，则（）A． B． C． D．10．若直线过，，则该直线的斜率为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=tan12．过点，且与直线垂直的直线方程为．13．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.14．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.15．已知向量与的夹角为，且，；则__________．16．将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则______；12345678910111213141516………三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？18．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．19．已知点，，点为曲线上任意一点且满足（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：万元）2337由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）21．记Sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可．【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础2、A【解析】

首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可．【详解】，，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题．3、A【解析】由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为．本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．5、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面积公式计算得到.【详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故选A【点睛】本题考查了勾股定理，面积公式，意在考查学生解决问题的能力.6、C【解析】由题意得，因为，所以，所以，故，故选C.7、C【解析】

利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解析】试题分析：利用对数函数的性质求解．解：函数f（x）=log3（1﹣x）的定义域满足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函数f（x）=log3（1﹣x）的定义域是（﹣∞，1）．故选C．考点：对数函数的定义域．9、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.10、A【解析】

由直线的斜率公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线过点，，由斜率公式，可得斜率，故选A．【点睛】本题主要考查了斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{【解析】

解方程12【详解】由题得12x+故答案为{x|x≠2kπ+【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】

直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可．【详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即．【点睛】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目．13、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以．点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．14、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.15、【解析】

已知向量与的夹角为，则，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为故答案为1．16、128【解析】

观察数阵可知：前行一共有个数，且第行的最后一个数为，且第行有个数，由此可推断出所在的位置.【详解】因为前行一共有个数，且第行的最后一个数为，又因为，所以在第行，且第45行最后数为，又因为第行有个数，，所以在第列，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）312（2）【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，，然后利用导数求其最值.试题解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.（2）设A1B1=a（m），PO1=h（m），则0<h<6，OO1=4h.连结O1B1.因为在中，所以，即于是仓库的容积，从而.令，得或（舍）.当时，，V是单调增函数；当时，，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当m时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.18、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解析】

(1)由a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得，a22=a1·a5⇒(a1+d)2=a1·(a1+4d)··⇒a12+2a1d+d2=a12+4a1d⇒d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，从而an=a1+(n－1)d=2n－1，则b1=a1=1，b2=a2=3，则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，则Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··则Sn=(n－1)·3n+1．19、（1）；（2）存在点使得成立.【解析】

（1）设P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲线的方程．（2）由题意得M(0，1)，N(0，-1)，设点R(x0，y0)，（x0≠0），由点R在曲线上，得=1，直线RM的方程，从而直线RM与直线y=3的交点为，直线RN的方程为，从而直线RN与直线y=3的交点为，假设存在点S(0，m)，使得成立，则，由此能求出存在点S，使得成立，且S点的坐标为.【详解】（1）设，由，得：，整理得.所以曲线的方程为.（2）由题意得，，.设点，由点在曲线上，所以.直线的方程为，所以直线与直线的交点为.直线的方程为所以直线与直线的交点为.假设存在点，使得成立，则，.即，整理得.因为，所以，解得.所以存在点使得成立，且点的坐标为.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查是否存在满足向量积为0的点的判断与求法，考查圆、直线方程、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20、（1）2；（2）5；（3）空白栏中填5，【解析】

（1）根据频率等于小长方形的面积以及频率和为，得到关于的等式，求解出即可；（2）根据各组数据的组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；（3）先填写空白栏数据，然后根据所给数据计算出，即可求解出回归直线方程.【详解】（1）设各小长方形的宽度为.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知，解得.故图中各小长方形的宽度为2.（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为对应的频率分别为故可估计平均值为.（3）由（2）可知空白栏中填5.由题意可知，，，根据公式，可求得，.所以所求的回归直线方程为.【点睛】本题考查频率分布直方图的实际应用以及回归直线方程的求法，难