吉林省农安县普通高中2026届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

吉林省农安县普通高中2026届数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．2．若函数有零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．5．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．6．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．30 B．40 C．20 D．368．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．9．设非零向量，满足，则（）A． B． C．// D．10．设等比数列的前项和为，若，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．12．若是方程的解，其中，则________．13．若锐角满足则______.14．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.15．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.售价44.55.56销售量121110916．已知满足约束条件，则的最大值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.18．已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.19．在中，分别是角的对边，.(1)求的值；(2)若的面积，，求的值.20．求过三点的圆的方程.21．已知.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求方程的解.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选D．2、D【解析】

令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围．【详解】令，得，，令，则，所以，，构造函数，其中，由于，，，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题．3、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.4、C【解析】设直径的两个端点分别A（a，2）、B（2，b），圆心C为点（-1，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=1．∴半径r=∴圆的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故选C．5、A【解析】

分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．综上可得．故选A．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且．6、D【解析】

由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．7、A【解析】

先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题8、D【解析】

分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，1）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[1，）时，y＝[f（x）]＝1．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．9、A【解析】

根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.10、C【解析】

根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.【详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【点睛】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：、、成等差数列考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式12、或【解析】

将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得：，即所以或又所以或故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.13、【解析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解．【详解】、为锐角，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14、【解析】

由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．【详解】解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得．若是最大边，则，解得．综上可得：的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15、17.5【解析】

计算，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.【详解】根据表格数据：；，根据回归直线过点，则可得.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.16、57【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.18、（1），；（2）.【解析】

（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.19、(1)4；(2)【解析】

（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面积公式求得，结合余弦定理可得，解方程即可得答案.【详解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【点睛】本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20、【解析】

设圆的一般方程，利用待定系数法求解.【详解】设圆的方程为经过，所以，解得：，所以圆的方程为.【点睛】此题考查求