贵州省2026届高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析

贵州省2026届高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则与向量同向的单位向量是（）A． B． C． D．2．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变3．已知，复数，若的虚部为1，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，则周长的最大值为（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知锐角满足，则（）A． B． C． D．6．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20187．已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：①，②，③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④8．如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（）A． B． C．3 D．9．在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．某产品的广告费用(单位：万元)与销售额(单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_______________。12．设表示不超过的最大整数，则________13．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.14．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______15．已知向量与的夹角为，且，；则__________．16．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+118．已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.20．解关于的方程：21．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为1．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先求出的坐标，然后即可算出【详解】因为，所以所以与向量同向的单位向量是故选：A【点睛】本题考查的是向量的坐标运算，属于基础题2、A【解析】

可以通过与之间的大小关系进行判断．【详解】当时，，所以，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．3、B【解析】，所以，。故选B。4、D【解析】

利用正弦定理和三角函数关系式，求得的值，由角的范围求出角的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，根据正弦定理可得，因为，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因为，当且仅当时等号成立，又由，所以，即，所以三角形的周长的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5、D【解析】

根据为锐角可求得，根据特殊角三角函数值可知，从而得到，进而求得结果.【详解】，又，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够熟悉特殊角的三角函数值，根据角的范围确定特殊角的取值.6、A【解析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，7、B【解析】

设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．【详解】设数列{an}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；③由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；④由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①②④故选：B．【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8、D【解析】

设的中点分别为，判断出中点的轨迹是等边三角形的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设的中点分别为，连接.由于平面，所以.当时，中点为平面的中心，即的中点（设为点）处.当时，此时的中点为的中点.所以点的轨迹是三角形的高.由于三角形是等边三角形，而，所以.故正三棱柱的体积为.故选：D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.9、A【解析】

可借助直线方程和平面直角坐标系，代换出之间的关系，再结合向量的数量积公式进行求解即可【详解】如图所示：设直线方程为：，，，由得，可设，则，，，，当时，，故故选A【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量法在几何中的应用，属于中档题10、B【解析】

试题分析：，回归直线必过点，即．将其代入可得解得，所以回归方程为．当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。12、【解析】

根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.13、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.14、-1【解析】

根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.15、【解析】

已知向量与的夹角为，则，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为故答案为1．16、3【解析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得tanα；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以cos2α【详解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【点睛】本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方式，将问题转化为与tanα18、（1）（2）证明见解析；（3）或【解析】

（1）利用椭圆的定义可知曲线为的椭圆，直接写出椭圆的方程．（2）设直线，设，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值．（3）设直线方程是与椭圆方程联立，根据面积公式，代入根与系数的关系，利用换元和基本不等式求最值.【详解】（1）由题意知曲线是以原点为中心，长轴在轴上的椭圆，设其标准方程为，则有，所以，∴.（2）证明：设直线的方程为，设则由可得，即∴，∴，，，∴直线的斜率与的斜率的乘积=为定值（3）点，由可得，，解得∴设当时，取得最大值.此时，即所以直线方程是【点睛】本题考查椭圆定义及方程、韦达定理的应用及三角形面积的范围等问题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题．19、（1）；（2）或【解析】

（1）根据向量平行的坐标公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模长公式得出，由二倍角公式以及降幂公式，辅助角公式得出，结合正弦函数的性质得出的值.【详解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因为，所以，所以或解得或.【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，模长公式，简单的三角恒等变换以及正弦函数的性质的应用，属于中档题.20、【解析】

根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【点睛】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.21、(1)(2)三段人数分别为3，2，1(3)【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分