2026年计算机编程题库算法设计与数据结构应用

2026年计算机编程题库：算法设计与数据结构应用一、选择题（每题2分，共20题）说明：本题型共20题，每题2分，总计40分。1.在以下数据结构中，最适合实现快速插入和删除操作的是（）。A.数组B.链表C.栈D.堆2.下列关于二叉搜索树的描述，错误的是（）。A.左子树上所有节点的值均小于根节点的值B.右子树上所有节点的值均大于根节点的值C.左右子树也都是二叉搜索树D.可以有重复的节点值3.快速排序的平均时间复杂度为（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)4.在以下算法中，属于分治法的是（）。A.冒泡排序B.选择排序C.快速排序D.插入排序5.哈希表解决冲突的链地址法中，新插入的元素总是被添加到（）。A.空链表头部B.空链表尾部C.已有链表头部D.已有链表尾部6.以下哪种数据结构适合实现LRU（最近最少使用）缓存算法？（）A.哈希表B.堆C.双向链表+哈希表D.栈7.在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）的时间复杂度为（）。A.O(n)B.O(n+m)C.O(n²)D.O(nlogn)8.最小生成树的算法不包括（）。A.Prim算法B.Kruskal算法C.Dijkstra算法D.Bellman-Ford算法9.以下哪种排序算法是不稳定的？（）A.冒泡排序B.插入排序C.快速排序D.归并排序10.在以下数据结构中，最适合实现LRU缓存的是（）。A.数组B.哈希表+链表C.堆D.栈二、填空题（每空1分，共10空，总计10分）说明：本题型共10空，每空1分，总计10分。1.在二叉树中，节点的深度是指从根节点到该节点的路径长度，根节点的深度为______。2.快速排序的平均时间复杂度为______，最坏情况下的时间复杂度为______。3.哈希表的冲突解决方法主要有______和______两种。4.图的遍历算法包括______和______。5.最小生成树的算法有______和______。6.在链表中，删除一个节点需要修改其前驱节点的______指针。7.堆是一种特殊的______树，分为______堆和______堆。8.在Dijkstra算法中，使用______来存储每个节点的最短路径估计值。9.堆排序的时间复杂度为______，空间复杂度为______。10.在LRU缓存中，使用______和______结合可以实现高效缓存。三、简答题（每题5分，共4题，总计20分）说明：本题型共4题，每题5分，总计20分。1.简述分治法的思想及其应用场景。2.解释哈希表的冲突解决方法中的链地址法的原理。3.描述快速排序的步骤及其优缺点。4.说明最小生成树的应用场景及Prim算法的基本思想。四、编程题（每题15分，共2题，总计30分）说明：本题型共2题，每题15分，总计30分。1.题目：设计一个LRU缓存，支持以下操作：-`LRUCache(intcapacity)`：初始化缓存容量为capacity。-`get(intkey)`：如果缓存中存在key，则返回其值，并将其移动到缓存最前面；如果不存在，返回-1。-`put(intkey,intvalue)`：如果缓存已满，删除最久未使用的元素后，将新元素插入缓存。请使用双向链表和哈希表实现该LRU缓存。2.题目：给定一个无向图，使用Prim算法计算其最小生成树。输入格式为：-第一行：节点数n和边数m。-接下来m行，每行三个整数u、v和w，表示节点u和v之间有一条权重为w的边。请输出最小生成树的所有边及其总权重。答案与解析一、选择题答案1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.C10.B解析：1.链表支持快速插入和删除，因为不需要移动其他元素。2.二叉搜索树不允许有重复值。3.快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)。4.快速排序是典型的分治法算法。5.链地址法将冲突的元素放在同一个链表中，新元素加在链表尾部。6.LRU缓存需要记录访问顺序，双向链表用于存储顺序，哈希表用于快速查找。7.DFS的时间复杂度为O(n+m)，其中n是节点数，m是边数。8.Dijkstra算法用于单源最短路径，不是最小生成树算法。9.快速排序在最坏情况下不稳定。10.LRU缓存需要快速插入和删除，双向链表+哈希表最合适。二、填空题答案1.02.O(nlogn),O(n²)3.开放地址法,链地址法4.BFS,DFS5.Prim算法,Kruskal算法6.next7.二叉,最大堆,最小堆8.优先队列（或堆）9.O(nlogn),O(1)10.哈希表,双向链表解析：1.根节点深度为0。2.快速排序平均O(nlogn)，最坏O(n²)。3.冲突解决方法主要有开放地址法和链地址法。4.图的遍历算法有BFS和DFS。5.最小生成树算法有Prim和Kruskal。6.删除节点需要修改前驱节点的next指针。7.堆是二叉树，分为最大堆和最小堆。8.Dijkstra算法用优先队列存储最短路径估计值。9.堆排序时间O(nlogn)，空间O(1)。10.LRU缓存结合哈希表和双向链表实现。三、简答题答案1.分治法思想及应用场景：分治法将问题分解为若干个规模较小的相同问题，递归解决，再合并结果。应用场景包括快速排序、归并排序、二分搜索等。2.链地址法原理：将所有哈希值相同的元素放在同一个链表中，冲突的元素通过链表链接起来，新元素加在链表尾部。3.快速排序步骤及优缺点：步骤：选择基准值，分区操作，递归排序左右子区间。优点：平均时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(logn)。缺点：最坏情况O(n²)，不稳定。4.最小生成树应用及Prim算法思想：应用：网络通信、最小成本构建网络等。Prim算法从任意节点开始，每次选择与已选节点相邻且权重最小的边，直到所有节点被包含。四、编程题答案1.LRU缓存实现：pythonclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=NoneclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdef_add_node(self,node):node.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node):prev_node=node.prevnext_node=node.nextprev_node.next=next_nodenext_node.prev=prev_nodedef_move_to_head(self,node):self._remove_node(node)self._add_node(node)defget(self,key:int)->int:node=self.cache.get(key,None)ifnotnode:return-1self._move_to_head(node)returnnode.valuedefput(self,key:int,value:int)->None:node=self.cache.get(key)ifnotnode:newNode=Node(key,value)self.cache[key]=newNodeself._add_node(newNode)iflen(self.cache)>self.capacity:tail=self.tail.prevself._remove_node(tail)delself.cache[tail.key]else:node.value=valueself._move_to_head(node)2.Prim算法实现：pythonimportheapqdefprim(n,edges):graph={i:[]foriinrange(1,n+1)}foru,v,winedges:graph[u].append((w,v))graph[v].append((w,u))visited=set()min_heap=[(0,1)]#(weight,node)mst_edges=[]total_weight=0whilemin_heap:weight,u=heapq.heappop(min_heap)ifuinvisited:continuevisited.add(u)total_weight+=weightforw,vingraph[u]:ifvnotinvisited:heapq.heappush(min_heap,(w,v))ifu!=1:#Skipthefirstnode(startingpoint)mst_edges.append((u,min_heap[0][1],weight))returnmst_edges,total_weightExampleusage:n=5edges=[(1,2,2),(1,3,3),(2,3,1),(2,4,4),(3,4,5),(3,5,8),(4,5,7)]mst_edges,total_weight=prim(