《重叠问题》观课报告

《重叠问题》观课报告近日，笔者有幸观摩了某老师执教的《重叠问题》一课。这节课作为小学数学“数学广角”中的经典内容，旨在引导学生理解集合思想的初步概念，学会用简单的集合图（韦恩图）表示事物之间的重叠关系，并能运用所学知识解决实际问题。整堂课下来，执教者展现了其对教材的深刻理解和对学生认知规律的准确把握，教学环节设计层层递进，师生互动自然融洽，为我们呈现了一节富有启发性的数学思维训练课。以下，笔者将结合课堂观察，从几个方面谈谈自己的感想与思考。一、情境创设：贴近生活，激发认知冲突“良好的开端是成功的一半。”本节课的导入环节，执教者并未直接抛出“重叠”的概念，而是从学生熟悉的生活情境入手。她设计了一个“学生名单重叠”的问题：“我们班要选拔参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学，语文小组有A人，数学小组有B人，猜一猜，参加这两个小组的总人数可能是多少？”这个问题迅速抓住了学生的注意力，他们纷纷给出自己的答案。当教师揭示实际总人数少于A与B之和时，学生脸上露出了困惑的表情——“为什么会少呢？”这种认知上的冲突，自然而然地将学生的思维聚焦到“可能有人同时参加了两个小组”这一核心问题上，为“重叠”概念的引入铺平了道路。此环节的精妙之处在于，教师没有将“重叠”作为一个孤立的知识点强行灌输，而是通过生活中的真实可能性，让学生在猜测与验证的矛盾中主动感知“重叠”现象的存在。这种基于学生已有经验的情境创设，不仅激发了学习兴趣，更重要的是为后续的探究活动奠定了情感基础和认知起点。二、探究过程：动手操作，引导自主建构在新知探究环节，执教者充分放手，给予学生充足的时间和空间进行自主探索。当学生初步感知到“重叠”现象后，教师引导学生思考：“如何让别人一眼就能看出哪些同学参加了两个小组？”1.从无序到有序：学生最初的表示方法可能是零散的、不规范的，有的用文字描述，有的用简单的符号。教师没有急于评价，而是鼓励学生展示自己的想法，并引导他们相互观察、比较。2.从具体到抽象：在学生充分表达后，教师适时引入了“呼啦圈”这一具象工具。让参加语文小组的学生站进一个圈，参加数学小组的学生站进另一个圈。当两个圈逐渐靠近，那些同时参加两个小组的学生便自然地站到了两个圈相交的部分。这一直观的演示，让学生对“重叠部分”的含义有了深刻的理解。3.从操作到图示：在学生通过“站圈”理解了重叠的含义后，教师引导学生将这一过程用画图的方式表示出来。从模仿“呼啦圈”的形状，到逐渐简化为规范的韦恩图，学生经历了从具体操作到符号表征的抽象过程。教师在这一过程中，不是直接告知画法，而是通过提问“中间这部分表示什么？”“左边的圈除了重叠部分还表示什么？”等问题，引导学生自主建构韦恩图各部分的含义。这一系列的探究活动，充分体现了“做数学”的理念。学生在动手操作、合作交流、自我修正的过程中，逐步从具体的情境中抽象出数学模型——韦恩图。教师在此过程中扮演了引导者和组织者的角色，通过恰到好处的提问和点拨，帮助学生理清思路，完成知识的内化与建构。三、方法提炼：数形结合，深化理解算理在学生理解了韦恩图的含义后，教师引导学生根据图示列式计算总人数。学生基于对韦恩图各部分的理解，很自然地想到了两种方法：*把参加语文小组的人数和参加数学小组的人数相加，再减去重复计算的重叠部分人数。*先算出只参加语文小组的人数、只参加数学小组的人数，再加上重叠部分的人数。教师并没有满足于学生列出算式，而是引导他们结合韦恩图说说每个算式的道理，尤其是为什么要“减去重叠部分”。通过数形结合的方式，学生不仅掌握了计算方法，更理解了方法背后的算理，实现了从“知其然”到“知其所以然”的跨越。这一环节，教师注重算理的讲解，将抽象的算式与直观的图示紧密结合，帮助学生建立了清晰的数学表象，有效突破了“为什么减去重叠部分”这一教学难点。四、练习巩固：梯度设计，促进灵活运用课堂练习的设计体现了层次性和针对性。*基础巩固题：直接运用所学方法解决与例题类似的简单重叠问题，旨在巩固基础知识和基本技能。*变式练习题：适当改变题目条件或呈现方式，如已知总人数和重叠人数，求单一小组人数等，培养学生灵活运用知识的能力。*拓展延伸题：设计一些与生活联系更为紧密的、稍复杂的重叠问题，如“喜欢吃苹果和香蕉的人数”等，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的应用价值。练习设计由易到难，层层递进，既照顾了不同层次学生的需求，又使学生在解决问题的过程中进一步深化了对重叠问题本质的理解，提升了思维能力。五、总结反思：亮点与可提升之处本节课的亮点主要体现在：1.教学理念先进：充分体现了以学生为主体的教学思想，注重学生的自主探究和合作交流。2.教学方法得当：情境创设有效，教具运用巧妙（呼啦圈），将抽象的数学概念直观化、形象化。3.思维训练扎实：从具体情境到数学模型，从动手操作到符号表征，教师始终围绕学生的思维发展展开教学，培养了学生的抽象思维和建模能力。可供商榷与进一步思考之处：1.对“韦恩图”历史的渗透：在引入韦恩图时，是否可以简要介绍其发明者或历史背景，以增加数学文化的韵味，激发学生对数学史的兴趣？当然，这需根据学生年龄特点和课堂时间灵活把握。2.对“重叠”本质的深挖：除了人数的重叠，是否可以适当拓展到其他量的重叠，如“物品的分类”、“时间的安排”等，让学生更广泛地理解“重叠”的含义，而不仅仅局限于“计数”。3.对个别学生的关注：在小组活动和集体讨论中，如何更有效地关注到思维稍慢或表达能力稍弱的学生，确保他们也能跟上教学节奏，获得成功的体验，仍需进一步思考策略。总而言之，这是一节成功的数学思维训练课。执教者以其深厚的教学功底和巧妙的教学设计，将抽象的“重叠问题”变得生动有趣，引导学生在观察、操作、思