2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题（含答案）

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1．已知集合,则等于（）A．B．C．D．2．已知命题，则为（）A．B．C．D．3．若,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．6．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则等于（）A．B．C．0D．28．设,则等于（）A．B．C．D．9．已知数列是首项为1，公差为3的等差数列，如果,则等于（）A．677B．676C．675D．67410．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（）A．36B．72C．81D．14411．下列式子的化简结果错误的是（）A．B．C．D．12．已知向量，且,则实数的值为（）A．1B．C．2D．13．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标为，则的值为（）A．B．C．D．14．已知角,且,则的值为（）A．B．C．D．15．下列命题：①如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；②如果平面和不在这个平面内的直线都垂直于平面，那么;③垂直同一平面的两个平面互相平行；④垂直同一平面的两个平面互相垂直．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．416．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（）A．B．C．D．17．二项式的展开式中，含项的系数是（）A．B．462C．792D．18．若圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．19．已知的内角的对边分别是,面积为S,且,则角的值为（）A．B．C．D．20．陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积是（）A．B．C．D．卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．不等式的解集是_____________．22．已知直线与圆交于A,B两点，则线段的垂直平分线的方程为_____________．23．变量x,y满足的约束条件表示的可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的最大值是_____________．24．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为_____________．25．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为_____________．三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（本小题7分）已知二次函数满足，顶点为．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．27．（本小题8分）假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：（1）截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？（2）哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？28．（本小题8分）已知函数,其中向量,且函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时x的取值集合．29．（本小题8分）如图所示，已知平面,点E和F分别为和的中点．（1）证明：平面;（2）证明：平面．30．（本小题9分）已知椭圆过两点，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于A,B两点，证明：．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）题号12345678910答案ABADDBACCD题号11121314151617181920答案DDCBBADAAC第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．22．23．224．6425．三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）解：（1）设1分则由得：2分3分4分（2）由题意得：5分6分∴实数a的取值范围为7分27．（8分）解：（1）设中、低价房面积构成数列,由题意可知是等差数列其中1分则2分所以3分∴截止2032年底，预计该市所建中、低价房的累计面积为4750万平方米4分（2）设新建住房面积构成数列,由题意可知是等比数列其中5分则6分由题意可知7分经验证可得：满足上述不等式的最小正整数,∴到2028年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%8分28．（8分）解：（1）由题意，1分∵函数的图象经过点，即2分3分（2）4分∴当时，有最小值5分此时6分即7分最小值为，此时x的取值东合为8分29．（8分）证明：（1）连接1分在中∵点E和F分别是和的中点2分又平面且平面3分平面4分（2）为中点5分平面平面6分平面7分又平面且平面8分30．（9分）解：（1）根据题意，将点代入椭圆方程，得：1分解方程组，得：2分∴椭圆的标准方程为