2026届内蒙古呼和浩特市金山学校高一下数学期末教学质量检测试题含解析

2026届内蒙古呼和浩特市金山学校高一下数学期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是()A． B．C． D．2．已知数列共有项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合中共有个元素．则其中真命题的个数是（）A． B． C． D．3．在中，已知三个内角为，，满足，则（）．A． B．C． D．4．若，则（）A． B． C． D．5．在数列中,,则数列的前n项和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1486．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A． B． C． D．7．某快递公司在我市的三个门店，，分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（）A． B． C． D．8．如果直线l过点（2，1），且在y轴上的截距的取值范围为（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范围是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．若函数，则（）A．9 B．1 C． D．010．平行四边形中,M为的中点,若.则=()A． B．2 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．12．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.13．若点与关于直线对称，则的倾斜角为_______14．若为锐角，，则__________．15．若函数，的最大值为，则的值是________.16．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面四边形中，，,,,．（1）求的长；（2）求的长．18．已知且，比较与的大小.19．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求当时自变量的取值集合.21．在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若的面积为，求在上的投影.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.2、D【解析】

对任意的、，有仍是该数列的某一项，可得出是该数列中的项，由于，可得，即，以此类推即可判断出结论.【详解】对任意、，有仍是该数列的某一项，,当时，则，必有，即，而或.若，则，而、、，舍去；若，此时，，同理可得.可得数列为：、、、、.综上可得：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合，该集合中共有个元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正确.故选：D.【点睛】本题考查有关数列命题真假的判断，涉及数列的新定义，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.3、C【解析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理，以及，得，不妨取，则，又，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题．4、D【解析】

将指数形式化为对数形式可得，再利用换底公式即可.【详解】解：因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.5、C【解析】

可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得．【详解】解：∵在数列中,，

，即数列为公差为−4的等差数列，

，

令可得，

∴递减的等差数列中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，

∴数列的前8或9项和最大，

由求和公式可得

故选：C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基础题．6、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故选D7、C【解析】

根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，依题意知，，，由正弦定理得：，则.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】

利用直线的斜率公式，求出当直线经过点时，直线经过点时的斜率，即可得到结论.【详解】设要求直线的斜率为，当直线经过点时，斜率为，当直线经过点时，斜率为，故所求直线的斜率为.故选：A.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．9、B【解析】

根据的解析式即可求出，进而求出的值．【详解】∵，∴，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.10、A【解析】

先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A．【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12、【解析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.13、【解析】

根据两点关于直线对称，可知与垂直，利用斜率乘积为可求得，根据直线倾斜角与斜率的关系可求得倾斜角.【详解】由题意知：，即：又本题正确结果：【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够根据两点关于直线对称的性质求得所求直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求得结果.14、【解析】因为为锐角，，所以，.15、【解析】

利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．16、1.76【解析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，计算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【详解】（1）在中，,则,又由正弦定理，得（2）在中，,则，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.18、详见解析【解析】

将两式作差可得，由、和可得大小关系.【详解】当且时，当时，当时，综上所述：当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.19、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n•3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，结合等差数列、等比数列的通项公式、等比中项的性质列方程，解方程求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）公差d不为零的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an•bn＝（2n+1）•3n，前n项和Sn＝3•3+5•32+7•33+…+（2n+1）•3n，3Sn＝3•32+5•33+7•34+…+（2n+1）•3n+1，两式相减可得﹣2Sn＝9+2（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1＝9+2•（2n+1）•3n+1，化简可得Sn＝n•3n+1．【点睛】本小题主要考查等差数列，等比数列通项公式，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1）；（2）或【解析】

（1）由辅助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【详解】解：（1），则的最小正周期为.（2）因为，所以，即，解得.因为，所以.因为，所以，即，则或，解得或.故当时，自变量的取值集合为或.【点睛】本题考查了三角恒等变换，重点考查了解三角方程，属中档题.21、（1）；（2）当时，在上的投影为；当时，在上的投影为.【解析】

（1）由已知条件，结合正弦定理，求得，即可求得C的大小；（