2026届福建省顺昌一中高一下数学期末复习检测试题含解析

2026届福建省顺昌一中高一下数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．2．已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为A． B． C． D．3．在正方体中，与棱异面的棱有（）A．8条 B．6条 C．4条 D．2条4．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．5．在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（）A． B． C． D．6．若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为()A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C．10 D．8．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.749．的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）10．函数图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．12．不等式的解集为_________.13．已知满足约束条件，则的最大值为__14．若关于的不等式的解集为，则__________15．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.16．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．18．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．19．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部且并全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)=74000(1)写出年利润W(万元)关于年产量x（万部）的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．21．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据图象求出函数的解析式，然后求出点的坐标，进而可得所求结果．【详解】根据函数在一个周期内的图象，可得，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数的解析式为．∵该函数在y轴上的截距为，∴，∴，故函数的解析式为．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影为．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确求出函数的解析式，进而得到两点的坐标，此处要灵活运用“五点法”求出的值；二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念，属于基础题．2、B【解析】

先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.3、C【解析】

在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.4、D【解析】

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根据同向不等式可以相加，可判定B的真假；根据a-b>0则b-a<0，进行判定C的真假；a的符号不确定，从而选项D不一定成立，从而得到结论．【详解】∵a，b∈R，并且a>b，∴−a<−b，故A一定正确；a>b，−1>−2，根据同向不等式可以相加得，a−1>b−2，故B一定正确；a−b>0则b−a<0，所以a−b>b−a，故C一定正确；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，而a的符号不确定，故D不一定正确.故选D.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质判断不等关系，属于基础题.5、A【解析】

根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案．【详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圆弧最有可能的是.故选：A.【点睛】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.6、B【解析】

根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.【详解】因为平面，故，且，则为直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保证和均为直角三角形的情况下，①若，则在中，由勾股定理得：，此时在中，由，及，不满足勾股定理故当时，无法保证为直角三角形.不满足题意.②若，则，又因为面ABC，面ABC，则，故面PAB，又面PAB，故，则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.③若，在直角三角形BCA中，斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥的四个面均为直角三角形，故作图如下：由已知和勾股定理可得：，显然，最长的棱为.故选：B.【点睛】本题表面考查几何体的性质，以及棱长的计算，涉及线面垂直问题，需灵活应用.7、B【解析】

由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1．再由正四棱台体积公式求解．【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，，∴该正四棱台的体积.故选：B．【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状，属于基础题．8、D【解析】

利用互斥事件概率计算公式直接求解．【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．9、A【解析】

由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）；由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）；由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）．【详解】解：若、、既成等差数列，又成等比数列，则，，则，得，得，得，则是等边三角形，故（1）正确；若，则，则，则或，即或，则△ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；若，则，则，故（3）正确；若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；若，，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题．10、B【解析】

对称轴为【详解】依题意有解得故选B【点睛】本题考查的对称轴，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】

先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．13、【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、1【解析】

根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.15、或【解析】

由等比数列的定义得出，可得出，利用两角和与差的余弦公式化简可求得的值.【详解】由于数列是首项为，公差为的等差数列，则，，又数列是等比数列，则，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案为：或.【点睛】本题考查利用等差数列和等比数列的定义求参数，同时也涉及了两角和与差的余弦公式的化简计算，考查计算能力，属于中等题.16、4【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】

（1）取的中点，连接，，从而可得为平行四边形，即可证明平面；（2）只需证明平面．即可证明平面平面；（3）作于，则为与平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【详解】（1）证明：取的中点，连接，，∵是菱形的对角线，的交点，∴，且，又∵，且，∴，且，从而为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四边形为菱形，∴，∵，是的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，则为与平面所成角，由及四边形为菱形，得为正三角形，则，，，∴为正三角形，从而，在中，由余弦定理，得，∴与平面所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了空间线面位置关系、线面角的计算，属于中档题．18、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．19、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）当x=50【解析】

(1)根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为W=(2)由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．【详解】（1）由题意，可得利润W关于年产量x的函数关系式为W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，当且仅当400000x=160，即x=50时取等号，所以当x=50时，【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润W关于年产量x的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20、（1），；（2）．【解析】

（1）随机抽取一人，是团员的概率为，