2026届甘肃省徽县职业中专伏镇校区高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2026届甘肃省徽县职业中专伏镇校区高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为()A．65 B．62 C．59 D．562．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线满足，则；④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心4．若直线过，，则该直线的斜率为A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列满足，，则（）A．4 B．-4 C．8 D．-86．已知函数（其中），对任意实数a，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k值为（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或77．如图，在下列四个正方体中，，，，，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是()A． B．C． D．8．若，且，则的值是（）A． B． C． D．9．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A． B． C． D．10．如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．12．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．13．如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是__________.(填序号)（1）在平面内存在直线与平行；（2）在平面内存在直线与垂直（3）存在点使得直线平面（4）平面内存在直线与平面平行.（5）存在点使得直线平面14．已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为______．15．已知数列满足，，则______．16．已知，则.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差不为0的等差数列{an}满足a3=9，a（1）求{a（2）设数列{bn}满足bn=1n(18．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．（1）证明FO∥平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDE．19．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.20．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，，．求证：⑴平面；⑵．21．16种食品所含的热量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.【详解】，所以，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.2、B【解析】

利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】①为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直；②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；③若直线满足，则，是真命题；④是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线，交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

根据题意，结合线线垂直推证线面垂直，以及根据线面垂直推证线线垂直，即可求解。【详解】连接BH，延长BH与AC相交于E，连接AH，延长AH交BC于D，作图如下：因为，故平面PBC，又平面PBC，故；因为平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE与AD交于点H，故H点为的垂心.故选：D.【点睛】本题考查线线垂直与线面垂直之间的相互转化，属综合中档题.4、A【解析】

由直线的斜率公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线过点，，由斜率公式，可得斜率，故选A．【点睛】本题主要考查了斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解析】

根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.6、A【解析】

根据题意先表示出函数的周期，然后根据函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，得到周期的范围，从而得到关于的不等式，从而得到的范围，结合，得到答案.【详解】函数，所以可得，因为在区间上，函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，所以得即与的图像在区间上的交点个数大于等于4，小于等于8，而与的图像在一个周期内有2个，所以，即解得，又因，所以得或者，故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，根据周期性求参数的值，函数与方程，属于中档题.7、A【解析】

根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.8、A【解析】

对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.9、B【解析】是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10、B【解析】

由，，，，代入化简即可得出．【详解】，带人可得，可得，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，，，故得最大值为考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算12、．【解析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．13、（2）（4）【解析】

采用逐一验证法，利用线面的位置关系判断，可得结果.【详解】（1）错，若在平面内存在直线与平行，则//平面，可知//，而与相交，故矛盾（2）对，如图作，根据题意可知平面平面所以，作，点在平面，则平面，而平面，所以，故正确（3）错，若平面，则，而所以平面，则，矛盾（4）对，如图延长交于点连接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）错，若平面，则又，所以平面所以，可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点，所以不存在.故答案为：（2）（4）【点睛】本题主要考查线线，线面，面面之间的关系，数形结合在此发挥重要作用，属中档题.14、【解析】由表格得，又线性回归直线过点，则，即，令，得.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用；求线性回归方程是常考的基础题型，其主要考查线性回归方程一定经过样本点的中心，一定要注意这一点，如本题中利用线性回归直线过中心点求出的值.15、1023【解析】

根据等比数列的定义以及前项和公式即可．【详解】因为所以，所以为首先为1公比为2的等比数列，所以【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和：属于基础题．16、【解析】试题分析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an=4n-3【解析】

（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列an的公差为d(d≠0)a1解得d=4或d=0（舍去），a1∴a（2）∵b∴S=1【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．18、(1)证明见解析；(2)证明见解析；【解析】

（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直.【详解】证明：（1）取CD中点M，连结OM，连结EM，在矩形ABCD中，又,则,于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）连结FM,由（1）和已知条件，在等边ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【点睛】（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面；（2）线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面.19、（1）为，为；（2）产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】

（1）根据题意给出的函数模型，设；代入图中数据求得既得，注意自变量；（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，列出利润函数为，用换元法，设，变化为二次函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设知；由图1知，由图2知，则，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，，令，则则当时，，此时所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．20、(1)见证明；(2)见证明【解析】

（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直的性质即可证明【详解】证明：⑴因为在中，点，分别是，的中点所以又因平面,平面从而平面⑵因为点是的中点，且所以又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题．21、（1）中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更