二次函数的图象与性质（3）课件北师大版(2012)数学九年级下册

2.2二次函数的图象与性质（3）抛物线开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0y=ax2y=ax2+c向上向上向下向下y轴y轴（0，0）（0，c）复习导入函数y＝2x2＋1的图象是由函数y＝2x2的图象如何变换得到的？向上平移一个单位复习导入我们已经知道y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?新知讲解做一做画二次函数y=2(x-1)2的图象.(1)完成下表:x-4-3-2-1012342x22(x-1)232188202818325032188202818新知讲解观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系?(2）在图2-5中，画出y=2(x-1)2的图象.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2(x–1)2y=2x2图2-5新知讲解你是怎么画的？与同伴进行交流．

列表，描点，连线新知讲解新知讲解

二次函数y=2（x-1）2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？y=2(x-1)2是由y=2x2的图象向右平移1个单位得到的。开口方向是向上、对称轴为x=1,顶点坐标(1,0)议一议当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？

类似地，你能发现二次函数y=2（x+1）2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗?x>1x<1二次函数y=2（x+1）2是由y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.

新知讲解

二次函数y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x+1）2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=2（x-1）2的图象；将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位，就得到函数y=2（x+1）2的图象．议一议新知讲解想一想由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数，y=2（x+3）2，的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.二次函数y=2x2的图象向下平移0.5个单位得到二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位得到y=2（x+3）2二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移0.5个单位得到新知讲解新知讲解

二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2的图象有什么关系？

一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象．因此，二次函数y=a（x-h）2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.议一议

开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h）2+k

直线x=h（h，k）向上（a>0）向下（a<0）如下表所示：图象特征二次函数新知讲解变式1将y=2x2的函数图象向右平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x2-2B.y=2（x-2）2C.y=（x+2）2D.y=2x2+2B解析：左加右减，y=2x2，向右平移2个单位后，y=2（x-2）2新知讲解变式2函数y=2(x-1)2的图象是由y=2(x+1)2的图象经过___________________得到的．向左平移2个单位

解：y=2(x-1)2的图象向左平移2个单位后，得到y=2(x-1+2)2

→y=2(x+1)2新知讲解1、y=-3(x-1)2的图象（1）向左平移2个单位，写出平移后的解析式（2）向右平移3个单位，写出平移后的解析式.

解析：（1）y=－3(x+1)2

，（2）y=－3(x-4)2.课堂练习2、已知抛物线y=a（x-h）2的对称轴为x=-1，与y轴交于（0，4），求a和h的值.解：由题意知h=－1，所以y=a（x+1）2，把x=0,y=4,代入得a=4∴a=4，h=-1课堂练习课堂练习3、将抛物线y=ax2向左平移2个单位后，经过点（-4，4），求原抛物线的解析式.课堂练习解：由题意可设抛物线解析式为y=a(x+2)2

把x=4,y=4，代入得4=a(-4+2)2即a=1，所以原抛物线的解析式为y=(x+2)2

.4、将抛物线向左平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边），求三角形ABC的面积.课堂练习解：由题意，得平移后抛物线的解析式为，与y=x联立可得A（－8，－8）、B（－2，－2），∴三角形ABC的面积为×4×8－×4×2=12．课堂练习5、二次函数y=a（x-h）2的图象如图：已知

，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．拓展提高解：由题意，得C（h，0），A（0，h），∴h2=h，∴h=2，0（不合题意，舍去），∴．拓展提高

抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的