金融计量学期末复习试题及答案

金融计量学期末复习试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若时间序列满足=0.8+，其中~i.A.ρB.ρC.ρD.ρ答案：A解析：AR(1)的自相关函数为ρ(k)2.对收益率序列建立GARCH(1,1)模型=若α+A.23天B.46天C.69天D.92天答案：B解析：半衰期H=（勘误：重新计算ln0.97≈−3.考虑多元回归𝐲=𝐗β+𝐮，若EA.(B.𝐗C.𝐈D.答案：A解析：经典假设下Va4.对样本量n=A.拒绝单位根假设B.不拒绝单位根假设C.无法判断D.需要进一步做PP检验答案：B解析：-2.80>-3.45，未落入拒绝域。5.若ρ^为样本自相关系数，则Bartlett公式给出的VA.B.(C.D.答案：B解析：Bartlett公式给出Va6.在向量自回归VAR(p)中，若所有特征根均位于单位圆外，则系统A.平稳B.非平稳C.协整D.爆炸答案：A解析：VAR平稳要求特征根模小于1，即位于单位圆内，题目表述“位于单位圆外”为爆炸，但通常表述“单位圆内”为平稳，此处反向问法，注意审题：若“所有特征根均位于单位圆外”则爆炸，但选项无“爆炸”则选D。（修正：选项D为“爆炸”，故选D。）7.考虑二元协整系统，若Engle-Granger两步法第一步回归残差ADFt统计量为-4.20，而5%临界值为-3.80，则A.存在协整B.不存在协整C.需要Johansen检验D.无法判断答案：A解析：-4.20<-3.80，拒绝无协整原假设。8.当使用Newey-West标准误时，其核函数选择Bartlett核，则滞后截断参数q通常取A.B.C.D.ln答案：A解析：经验规则q=9.若某资产对数价格服从=+，其中~A.σB.σC.σD.答案：A解析：日方差，年方差252，年化波动率为标准差σ。10.在风险度量中，若收益率服从t分布自由度ν=A.3B.6C.9D.12答案：B解析：t分布峰度3+，当ν=6二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些方法可用于检验条件异方差A.ARCH-LM检验B.Ljung-Box检验C.White检验D.Kolmogorov-Smirnov检验答案：A、C解析：ARCH-LM直接检验条件异方差；White检验为异方差稳健检验；Ljung-Box检验序列相关；KS检验分布形态。12.关于协整，下列说法正确的是A.若两个I(1)序列线性组合为I(0)，则它们协整B.协整向量唯一C.Johansen检验可检验多重协整关系D.误差修正模型中系数必须为负答案：A、C解析：A为定义；C正确；B错误，协整向量可多重；D错误，调整系数符号需视标准化方向。13.下列哪些属于弱平稳的必要条件A.均值恒定B.方差恒定C.自协方差仅依赖于时间间隔D.联合分布正态答案：A、B、C解析：弱平稳不要求正态。14.在GMM估计中，最优权重矩阵为A.B.𝐒C.𝐈D.𝐗答案：A解析：最优权重矩阵为矩条件协方差矩阵之逆。15.若某序列服从随机波动SV模型ln则参数估计可采用的算法有A.准最大似然B.马尔可夫链蒙特卡洛C.广义矩估计D.卡尔曼滤波答案：A、B、C、D解析：SV模型无闭式似然，但可用QML（Kalman线性化）、MCMC、GMM等。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.严格平稳序列必弱平稳。答案：×解析：需二阶矩存在。17.若β^为OLS估计，则E答案：√18.当存在异方差时，OLS估计量不再一致。答案：×解析：仍一致，但不再有效且标准误偏。19.在VAR模型中，Granger因果检验可通过联合显著性F检验实现。答案：√20.若κ>答案：√21.当样本量趋于无穷时，Newey-West估计量收敛于真实长期方差。答案：√22.协整秩为0表示系统内无任何长期均衡关系。答案：√23.若α+答案：×解析：IGARCH虽非协方差平稳，但严格平稳。24.在MCMC中，Gibbs抽样适用于高维且满条件已知的情形。答案：√25.峰度为3的分布必为正态。答案：×解析：仅说明与正态相同峰度，非充分条件。四、简答题（每题8分，共24分）26.给出ARCH(1)模型的对数似然函数表达式，并说明如何数值最大化。答案：设=μ+，=，=则条件对数似然ℒ数值最大化：(1)设定初始值为样本方差；(2)递归计算；(3)使用BFGS算法在参数约束ω>0,27.写出VAR(1)的Companion形式，并说明如何利用该形式判断平稳性。答案：设=+=其中=平稳性要求𝐅的所有特征值模小于1。28.解释“波动率聚集”现象，并给出两种可刻画该特征的计量模型。答案：波动率聚集指大幅波动后往往伴随大幅，小幅后伴随小幅。模型：(1)GARCH(1,1)：=ω(2)SV模型：ln服从AR(1)，通过潜在波动过程捕捉持续性与聚集。五、计算与推导题（共31分）29.（10分）设=ϕ+，~i.i.d.(0,答案：OLS标准误s由∑≈n·Va∑故s95%置信区间0.92检验ϕ=t与DF临界值比较，5%下小于-2.89位于拒绝域边缘，但使用DF临界值约-2.87，故拒绝单位根，认为平稳。30.（10分）给定二元VAR(1)[求脉冲响应函数在h=0,1,2处的值，并计算对答案：记=[=计算=累积响应=对累积响应为1.73。31.（11分）设服从GARCH(1,1)且ω=0.02,α=0.08(1)明日条件方差；(2)多步预测[](3)无条件方差。答案：(1)=(2)递推公式[先求无条件方差=则[(3)已得=0.5六、综合应用题（共30分）32.（30分）研究者欲检验标普500指数日收益率是否存在杠杆效应，收集2015–2023年共2040个观测，建立如下EGARCH(1,1)模型：ln估计结果：\begin{aligned}\hat{\omega}&=-0.12\(0.03),\quad\hat{\beta}=0.96\(0.01),\\\hat{\gamma}&=-0.08\(0.02),\quad\hat{\alpha}=0.11\(0.02)\end{aligned}括号内为稳健标准误。(1)解释参数γ的经济含义，并判断杠杆效应是否显著；(2)写出对γ=(3)若进一步假设/服从广义误差分布(GED)，其密度为f说明如何估计ν并给出对数似然贡献表达式；(4)讨论在GED假设下，如何检验γ的显著性，并与正态假设下的结果进行比较。答案：(1)γ<0表示负收益比正收益对波动率上升影响更大，即杠杆效应。(2)Wald统计量W下p值6.3×，强